Instrumenty o charakterze własnościowym Akcje

Akcje

Literatura  Jajuga K., Jajuga T. „Inwestycje”  Luenberger D.G. „Teoria inwestycji finansowych”  Sopoćko A. „Instrumenty finansowe”  „Instrumenty pochodne. Sympozjum matematyki finansowej” UJ Kraków 1997  Dębski W. „Rynek finansowy i jego mechanizmy”  Murphy J.J. „Analiza techniczna rynków finansowych”  Schwager J.D.„Analiza techniczna rynków terminowych”  Komar Z. „Sztuka spekulacji”

Zagadnienia  Podstawowe parametry akcji  Modele zmienności akcji  Miary ryzyka inwestowania w akcje  Pojęcie portfela akcji  Parametry portfela akcji  Portfel akcji z możliwością krótkiej sprzedaży  Zagadnienia optymalizacyjne portfela akcji  Charakterystyka portfela mieszanego (akcji oraz aktywów pozbawionych ryzyka)

Instrumenty o charakterze własnościowym (udziału w majątku)  akcje  prawa do akcji  certyfikaty inwestycyjne  świadectwa udziałowe

Instrumenty o charakterze własnościowym Akcje - najważniejszy element rynku kapitałowego. Akcja jest papierem wartościowym potwierdzającym udział w kapitale akcyjnym spółki, stanowiącym jednocześnie uosobienie praw i obowiązków jej posiadacza - akcjonariusza.

klasyczne dokumenty akcyjne (papiery)  nazwa i siedziba spółki  nazwa sądu, w którym spółka jest zarejestrowana  data zarejestrowania spółki i emisji akcji  wartość nominalna akcji  liczba akcji, numer serii, rodzaj akcji, uprawnienia szczególne  ograniczenia do przeniesienia własności akcji  oznaczenia przepisów statutu o związanych z akcją obowiązkach co do świadczeń na rzecz spółki

charakterystyka akcji  wartość nominalna - wartość kapitału akcyjnego spółki przypadająca na jedną akcję  wartość emisyjna - cena po jakiej akcja jest sprzedana przez emitenta jej pierwszemu właścicielowi  wartość księgowa - wartość aktywów netto spółki przypadająca na jedną akcję  wartość rynkowa - cena akcji na rynku (powstaje w wyniku spotkania się popytu z podażą)

PRAWA AKCJONARIUSZA  Prawo do udziału w zyskach spółki, czyli prawo do dywidendy. Zysk netto spółki dzieli się na zysk zatrzymany (przeznaczony na dalszy rozwój) i zysk do podziału czyli dywidendę. Wszyscy akcjonariusze, którzy w dniu ustalenia prawa do dywidendy posiadają akcje uzyskują prawo do dywidendy. Zysk netto spółki dzieli się na zysk zatrzymany (przeznaczony na dalszy rozwój) i zysk do podziału czyli dywidendę. Wszyscy akcjonariusze, którzy w dniu ustalenia prawa do dywidendy posiadają akcje uzyskują prawo do dywidendy.  Prawo do zakupu akcji nowej emisji, czyli prawo poboru. Z prawa poboru może skorzystać akcjonariusz, który w dniu ustalenia prawa poboru posiada akcje spółki emitującej nowe akcje. Posiadacz prawa poboru może je sprzedać lub skorzystać z nich i dokonać zakupu akcji nowej emisji.  Prawo do głosu na walnym zgromadzeniu akcjonariuszy. Zapewnia ono akcjonariuszowi możliwość wpływania na losy spółki w drodze kształtowania liczebności, składu i kompetencji jej władz, a także poprzez wyznaczanie struktury podziału zysku przedsiębiorstwa.  Prawo do udziału w masie upadłościowej spółki (w razie bankructwa)

TYPY AKCJI  akcje uprzywilejowane  akcje zwykłe Uprzywilejowanie może dotyczyć  liczby głosów na walnym zgromadzeniu akcjonariuszy  wielkości lub kolejności wypłacania dywidendy  podziału majątku spółki w przypadku likwidacji

Etapy wprowadzenia akcji spółki do obrotu giełdowego  sporządzenie prospektu emisyjnego  uzyskanie zgody Komisji Papierów Wartościowych i Giełd na wprowadzenie do publicznego obrotu  zawarcie umowy z Krajowym Depozytem Papierów Wartościowych o rejestrację tych papierów wartościowych  upowszechnienie wymaganych informacji dotyczących emitenta i oferty

Wycena akcji - Ustalenie sprawiedliwej wartości, która może być ceną kupna i sprzedaży dla uczestników rynku, dysponujących pełną informacją, w warunkach rynku zrównoważonego, bez możliwości arbitrażu

Wycena akcji  Modele zdyskontowanych przepływów pieniężnych  Analiza podstawowych wskaźników (EPS, BV)  Wycena metodami analizy fundamentalnej  Analiza regresji wieloczynnikowej

Twórca metody DCF  1938 – John B. Williams „The theory of investment value”  Metoda zdyskontowanych przepływów pieniężnych w wycenie akcji

Analiza portfelowa  Badanie parametrów portfelowych, określanie kryteriów doboru akcji, optymalizacja portfela  H. Markowitz, „Portfolio selection” 1952  J. Tobin – „Liquidity preference as behavior towards risk” 1958  F. Modigliani, M. Miller „The cost of capital, corporation finance and the theory of investment” 1958  W. Sharpe „Capital asset pricing model” 1964  J. Lintner „Security prices, risk and maximal gains from diversifications” 1965

Analiza portfelowa  Harry Markowitz, Merton Miller, William Sharpe - nagroda Nobla (1990) za pionierskie prace w dziedzinie ekonomii finansowej

Nagrody Nobla – analiza rynków finansowych  1981 James Tobin  Relacje między rynkami finansowymi a decyzjami w zakresie wydatków, bezrobociem, produkcją i cenami  1985 Franco Modigliani  Pionierska analiza oszczędności i rynków finansowych

Określenie wartości akcji zwykłych   Punktem wyjścia jest definicja wartości papieru wartościowego, jako sumy zdyskontowanych na moment bieżący wpływów uzyskanych z tytułu posiadania tego papieru. Elementem problematycznym jest długość okresu posiadania papieru wartościowego (na ogół nieznany w chwili wyceny). Źródła zysku posiadacza akcji:   dywidenda   wzrost kursu akcji

Stopa procentowa dyskontująca przyszłe wpływy tzw. wymagana stopa zwrotu, użyta do dyskontowania powinna uwzględniać   stopę procentowa wolna od ryzyka   spodziewaną stopę inflacji   premię za ryzyko

Sprzedaż akcji po n latach, uwzględnienie dywidendy

Model zdyskontowanych dywidend Inwestor nie sprzedaje akcji, nie uzyskuje kwoty ze sprzedaży. Wtedy O ile taka granica istnieje.

Model stałej wartości dywidendy   Jeżeli dywidenda jest stała: dla każdego i, D i =D, to wartość akcji wynosi

Model stałego wzrostu dywidendy (Gordona - Shapiro)

Model dwóch faz Zakładamy, że przez pierwsze n- lat dywidenda rośnie w tempie g 1, zaś później rośnie w tempie g 2. (0 < g 2 < g 1 < r )

Szacowanie ceny akcji na podstawie zysków rocznych   EPS (earnings per share) = zysk roczny / liczba akcji   Współczynnik P/EPS znany pod nazwa „cena do zysku”(C/Z) jest jednym z najważniejszych wskaźników ceny akcji. Wskaźnik ten na ustabilizowanym rynku zawiera się w pewnym przedziale typowym dla giełdy, sektora spółki, wielkości itp.   Akcje spółki mogą być więc oszacowane przez wartość tego współczynnika oraz EPS.   Jeżeli współczynnik ceny do zysku dla podobnych spółek waha się w przedziale to wartość akcji tej spółki spełnia nierówności: a EPS < P < b EPS.

Model zdyskontowanych przepływów a wskaźnik cena do zysku   Model zdyskontowanych dywidend wycenia wartość akcji z punktu widzenia akcjonariusza otrzymującego dywidendę. Wycena akcji może być dokonana z punktu widzenia właściciela spółki. Wtedy roczne dywidendy zostają zastąpione rocznymi przepływami gotówki. Jeżeli przepływy są dodatnie możemy mówić o rocznych kwotach zysku. Jeżeli przyjmiemy modelowo, że te kwoty rosną w tempie rocznego wzrostu równym g, to wzór   (27) z modelu stałego wzrostu dywidendy może posłużyć do wyceny akcji z punktu widzenia zdolności generowania zysku, gdzie D 1 oznacza zysk przypadający na jedną akcję w pierwszym roku.

Model zdyskontowanych przepływów a wskaźnik cena do zysku

Wycena metodami analizy fundamentalnej - wewnętrzna wartość akcji   Analiza obecnej i prognozowanej sytuacji makroekonomicznej kraju i regionu   Prognozy dla branży   Prognozy dla spółki   Analiza obecnej działalności spółki: przepływów finansowych, zadłużenia, wykorzystania majątku trwałego, środków pieniężnych   Ocena jakości zarządzania spółką, zasobów ludzkich, technologii, innowacyjności (tzw. wartości dodanej spółki)   Analiza otoczenia konkurencyjnego   Mocne i słabe strony spółki

Wycena metodami analizy regresji wieloczynnikowej   Dobór tzw. zmiennych wyjaśniających – najważniejszych zmiennych mierzalnych kształtujących ceny akcji   Ozn. je literami X,Y,U,V,W   f- czynnik losowy o wartości oczekiwanej zero   P = aX + bY +cU + dV + eW + f   a,b,c,d,e – wagi – dobierane eksperymentalnie

Krótka sprzedaż Możliwość krótkiej sprzedaży, to możliwość sprzedaży akcji pożyczonych od odpowiedniej instytucji, np. biura maklerskiego. W ustalonym momencie w przyszłości akcje należy zwrócić. Zatem korzystający z takiej możliwości musi odkupić akcje w tej samej liczbie i przekazać biuru maklerskiemu. Krótkiej sprzedaży dokonuje się w przypadku przewidywania spadku cen akcji. Inwestor zyskuje na spadku cen akcji Zysk inwestora jest różnicą miedzy wartością sprzedanych na początku akcji a kwotą za którą musi później odkupić akcje

Krótka sprzedaż. Cena akcji w momencie pożyczenia zł. Liczba pożyczonych akcji - 100

Portfel dwóch akcji W - wartość portfela   W = a P 1 + b P 2   P 1 - cena akcji A, P 2 – cena akcji B   a- liczba akcji A, b - liczba akcji B   a P 1 - wartość akcji A w portfelu   b P 2 - wartość akcji B w portfelu   a P 1 / W – udział akcji A w portfelu, ozn. α   b P 2 / W – udział akcji B w portfelu, ozn. β   α + β = 1, α, β – nieujemne

Stopa zwrotu z portfela dwóch akcji przy braku krótkiej sprzedaży i dywidendy R A – okresowa stopa zwrotu z akcji A R B – okresowa stopa zwrotu z akcji B Stwierdzenie. Jeżeli α, β oznaczają udziały akcji A i B w portfelu, to okresowa stopa zwrotu z portfela - R P jest równa R P = α R A + β R B Dowód: (przy oznaczeniach z poprzedniego slajdu) P 1 (1+ R A ), P 2 (1+ R B ), - ceny końcowe akcji A, B Przyrost wartości portfela w okresie bazowym: [a P 1 (1+ R A )+ b P 2 (1+ R B )] – (a P 1 + b P 2 )= a P 1 R A +b P 2 R B stopa zwrotu R P = (a P 1 R A +b P 2 R B ) / W = (a P 1 / W) R A + (b P 2 / W) R B = α R A + β R B

Portfel z możliwością krótkiej sprzedaży Przy przyjętych oznaczeniach, wartość portfela dwóch akcji W = a P 1 + b P 2 lub W = α W + β W Gdzie α + β = 1, oraz α, β >0 Sprzedajemy akcje B. Za otrzymaną kwotę kupujemy akcje A. (Portfel ma teraz w składzie 100% akcji A) Dokonujemy krótkiej sprzedaży b akcji spółki B, zaś otrzymane pieniądze inwestujemy w akcje spółki A Wartość otrzymanego portfela można zapisać analogicznie, jako W = α W + β W ale teraz β < 0, (α + β = 1)

Parametry zmienności ceny akcji   średnia, wartość oczekiwana   miary rozproszenia   wariancja   odchylenie standardowe   miary współzależności   kowariancja   korelacja

Stopa zwrotu (zysku) z akcji Metoda historyczna D i - dywidenda wypłaconą w i – tym okresie, P i, P i-1 - ceny akcji pod koniec i na początku i –tego okresu. stopa zysku w i - tym okresie

Stopa zwrotu z akcji Metoda historyczna Data Cena akcji Dywidenda Przyrost ceny Stopa zysku ,00 0 1,6% , ,9% ,50 6 8,1% , ,5% , ,5% , ,7% , ,4% , ,8% , ,6% ,50 8 7,2% , ,1% , ,6%

Oczekiwana stopa zwrotu z akcji Prognozowanie ekspertowe Stan giełdy/ trendPrawdopodobieństwoStopa zwrotu akcji A pipi riri Bessa0,1-20% Trend spadkowy0,30% Trend boczny0,25% Trend wzrostowy0,310% Hossa0,130%

Wartość oczekiwana zmiennej losowej (Miara tendencji centralnej) Def. Niech Ω będzie zbiorem skończonym. Wartością oczekiwaną EX zmiennej losowej X przyjmującej n wartości x 1,..., x n nazywamy liczbę

Wartość oczekiwana zmiennej losowej Własności (i) E (X) = a jeżeli X przyjmuje tylko jedną wartość a (ii) E (aX) = a E(X) dla dowolnej a є R (iii)E(X +Y) = E(X) + E(Y) dla dowolnych zmiennych losowych X, Y (iv)E(X + a) = E(X) + adla dowolnej liczby rzeczywistej a

Ryzyko papieru wartościowego. Wariancja stopy zwrotu Metoda historyczna

Ryzyko papieru wartościowego

Oba typy akcji posiadają tę samą oczekiwaną stopę zwrotu, jednak akcje typu B charakteryzują się mniejszym rozproszeniem wyników, są zatem „bezpieczniejsze”. Dla akcji A, oprócz dużej stopy zwrotu (30 %) może zdarzyć się duża strata (- 20%)

Wariancja zmiennej losowej (Miara rozproszenia wyników) Def.. Wariancją zmiennej losowej X przyjmującej n wartości nazywamy liczbę

Wariancja stopy zwrotu papieru wartościowego Metoda ekspertowa Stan giełdy/ trendPrawdopodo bieństwo Stopa zwrotu akcji A Składniki wariancji pipi riri (r i -R A ) 2 p i Bessa0,1-20%0,00625 Trend spadkowy0,30%0,00075 Trend boczny0,25%0 Trend wzrostowy0,310%0,00075 Hossa0,130%0,00625 wariancja 0,014

Ryzyko papieru wartościowego Odchylenie standardowe Wymiar odchylenia standardowego jest taki sam, jak wielkości mierzonej. Jeżeli zmienna losowa jest wyrażoną w procentach stopą zwrotu, odchylenie std. będzie miało wymiar procentowy Odchylenie std. stopy zwrotu przyjmuje się za miarę ryzyka akcji

Miary współzależności   Kowariancja stóp zwrotu dwóch papierów wartościowych   (Kowariancja zmiennych losowych)   Korelacja stóp zwrotu dwóch papierów wartościowych   (Korelacja zmiennych losowych)

Kowariancja stóp zwrotu papierów wartościowych dla danych historycznych z n okresów

Kowariancja stóp zwrotu papierów wartościowych (drugi wzór – dla małej liczby danych)

Kowariancja stóp zwrotu papierów wartościowych Prognozowanie ekspertowe

Korelacja papierów wartościowych Współczynnik korelacji stóp zwrotu papierów wartościowych to liczba

Korelacja zmiennych losowych Współczynnikiem korelacji zmiennych losowych X, Y o dodatnich odchyleniach standardowych nazywamy liczbę

Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji będziemy oznaczać także symbolem Cor(X,Y)

Wariancja sumy dwóch zmiennych losowych Twierdzenie. Jeżeli X i Y są zmiennymi losowymi, określonymi na tej samej przestrzeni zdarzeń, to Var (X + Y) = Var X + Var Y+ 2Cov (X,Y) Wniosek Dla kombinacji liniowej dwóch zmiennych losowych prawdziwy jest wzór Var (aX + bY) = a 2 Var X + b 2 Var Y+ 2ab Cov (X,Y)

Wariancja sumy trzech zmiennych losowych Wniosek. Dla sumy trzech zmiennych losowych mamy Var (X +Y+Z) = Var X + Var Y+ VarZ + 2 Cov (X,Y) + 2 Cov (X,Z) + 2 Cov (Y,Z) Wniosek. Dla kombinacji liniowej trzech zmiennych losowych mamy Var (aX + bY + cZ) = a 2 Var X + b 2 Var Y + c 2 VarZ + +2abCov (X,Y) + 2ac Cov (X,Z) + 2bc Cov (Y,Z)

Stopa zwrotu portfela Oczekiwana stopa zwrotu portfela   R A – stopa zwrotu z akcji A   R B – stopa zwrotu z akcji B   R P – stopa zwrotu z portfela Traktujemy powyższe stopy jako zmienne losowe   R P = α R A + β R B R P jest zmienną losową, będącą kombinacją liniową zmiennych losowych R A, R B   E(R A ) – oczekiwana stopa zwrotu z akcji A   E(R B ) – oczekiwana stopa zwrotu z akcji B   E(R P ) – oczekiwana stopa zwrotu z Portfela   E(R P ) = α E(R A ) + β E(R B )

Wariancja, odchylenie std. portfela dwóch akcji Var R P = α 2 Var R A + β 2 Var R B + 2 α β Cov( R A, R B ) Var R P – wariancja portfela Cov( R A, R B ) – kowariancja stóp zwrotu akcji A, B σ P = √ Var R P σ P - odchylenie standardowe portfela

Zbiór możliwości inwestycyjnych portfela (opportunity set) Zbiór wszystkich punktów w układzie współrzędnych ryzyko zysk : [ σ P, E(R P ) ] które można uzyskać zmieniając udziały poszczególnych akcji w portfelu

Zbiór możliwości inwestycyjnych portfela dwóch akcji (bez krótkiej sprzedaży) akcja A akcja B Średnia stopa zwrotu 14,25 % 62,72 % Odchylenie standard. 25,25 % 37,99 %

Zbiór możliwości inwestycyjnych dla portfeli dwóch akcji (Różne współczynniki korelacji)

Zbiór możliwości inwestycyjnych dla portfela dwóch akcji przy możliwości krótkiej sprzedaży Stopa zwrotu akcji A – 16%, B - 12%

Portfele dwóch akcji, tworzone z akcji 3 spółek

Zbiór możliwości inwestycyjnych dla portfela trzech akcji Portfele dwuakcyjne (linie ciągłe) portfele 3 akcji (kol. błękitny)

Zbiór możliwości inwestycyjnych dla portfela trzech akcji Krótka sprzedaż (kolor różowy)

Przykłady zagadnień optymalizacyjnych Ustalenie składu portfela charakteryzującego się   minimalną wariancją   minimalną wariancją, przy ustalonej oczekiwanej stopie zwrotu   maksymalną oczekiwana stopą zwrotu, przy ustalonym poziomie ryzyka   maksymalnym ilorazem oczekiwanej stopy zwrotu do ryzyka   maksymalnym ilorazem oczekiwanej stopy zwrotu do ryzyka, przy uwzględnieniu stopy wolnej od ryzyka

Portfel efektywny Portfel efektywny to taki portfel że:   Nie istnieje portfel o tej samej stopie zysku i mniejszym ryzyku   Nie istnieje portfel o tym samym ryzyku i większej stopie zysku Portfele efektywne stanowią część brzegu zbioru wszystkich możliwości inwestycyjnych

Relacja Markowitza dla portfeli Portfel scharakteryzowany jest przez parę : odchyl. std. stopy zwrotu, oczekiwana stopa zwrotu Dla dwóch portfeli ( σ 1, R 1 ), (σ 2, R 2 ) zdefiniujemy relację oznaczoną symbolem „«” ( σ 1, R 1 ) « (σ 2, R 2 ) ( σ 2 ≤ σ 1 i R 1 ≤ R 2 ) Mówimy, że drugi portfel jest lepszy w sensie relacji Markowitza

Granica efektywna (zbiór efektywny) (efficient frontier) Odcinek krzywej będącej zbiorem portfeli, dla których nie można wskazać portfeli lepszych nazywa się granicą efektywną zbioru wszystkich możliwości inwestycyjnych (bądź zbiorem efektywnym) Punkt będący elementem granicy efektywnej nazywamy portfelem efektywnym

Portfel optymalny. Portfel rynkowy Portfel optymalny to portfel o maksymalnym zysku względnym przypadającym na jednostkę ryzyka ( czyli o maksymalnym stosunku oczekiwanej stopy zwrotu do odchylenia std. stopy zwrotu) Portfel rynkowy ( σ M, R M ), to portfel o maksymalnym stosunku oczekiwanego zysku ponad stopę wolną od ryzyka do odchylenia std., czyli maksimum (ER P - R F )/ σ P Gdzie R F – stopa stała, wolna od ryzyka

Portfel minimalnego ryzyka Portfel minimalnego ryzyka to portfel charakteryzujący się najmniejszą wartością odchylenia standardowego stopy zwrotu portfela (czyli także wariancji stopy zwrotu )

Portfel optymalny. Portfel rynkowy Portfel minimalnego ryzyka

Portfel mieszany: rynkowy ze składnikami pozbawionymi ryzyka (risk free assets) Nowy portfel ma udział α obligacji o stałej stopie zwrotu R F i zerowym ryzyku oraz udział β akcji o stopie zwrotu R M i ryzyku σ M Stopa zwr. portf. miesz.: R P = α R F + β R M gdzie α + β = 1, α, β > 0. ER P = α R F + β ER M., Wtedy Var R P = Var (β R M ) = β 2 Var (R M ) czyli σ P = β σ M wyliczając stąd β i podstawiając do wzoru na ER P, otrzymujemy ER P = (1- σ P / σ M ) R F + σ P / σ M ER M czyli ER P = R F + σ P (ER M - R F )/σ M Otrzymaliśmy liniową zależność między oczekiwana stopą zwrotu a odchyleniem standardowym dla portfela mieszanego

Portfel mieszany bez możliwości krótkiej sprzedaży (punkty fioletowego odcinka) Stopa wolna od ryzyka – 9%, portfel rynkowy (18,56%, 15,00%)