Geometria analityczna.

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Równanie zwierciadła kulistego
Advertisements

TEORIA MECHANIZMÓW I MASZYN Metoda planów prędkości i przyspieszeń.
Wykład Prawo Gaussa w postaci różniczkowej E
Wykład 4 2. Przykłady ruchu 1.5 Prędkość i przyśpieszenie c.d.
Równanie różniczkowe zupełne i równania do niego sprowadzalne
mgr inż. Ryszard Chybicki Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych
Temat: Ruch jednostajny
W Krainie Czworokątów.
WOKÓŁ NAS.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
„METODA FOURIERA DLA JEDNORODNYCH WARUNKÓW BRZEGOWYCH f(0)=f(a)=0”
FIZYKA WYKŁAD 02 A Teraz trochę ... dr Marek Siłuszyk MATEMATYKI
POTENCJAŁY Potencjały są to pomocnicze funkcje, skalarne lub wektorowe, służące do obliczania pól i gdy znane są wywołujące te pola ładunki.
Geometria obrazu Wykład 13
Wielkości skalarne i wektorowe
Te figury nie są symetryczne względem pewnej prostej
OPORNOŚĆ HYDRAULICZNA, CHARAKTERYSTYKA PRZEPŁYWU
RÓWNOWAGA WZGLĘDNA PŁYNU
„Własności figur płaskich” TRÓJKĄTY
KINEMATYKA MANIPULATORÓW I ROBOTÓW
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Okrąg opisany na czworokącie
MATEMATYKAAKYTAMETAM
Wykład 11. Podstawy teoretyczne odwzorowań konforemnych
Prąd elektryczny Wiadomości ogólne Gęstość prądu Prąd ciepła.
TWIERDZENIE O STYCZNEJ I SIECZNEJ
Wyprowadzenie wzoru. Przykłady.
Metody numeryczne SOWIG Wydział Inżynierii Środowiska III rok
Jednokładność Jednokładność o środku S i skali k (k różne od zera) jest przekształceniem, w którym danemu punktowi P odpowiada punkt P’ należący do prostej.
Wektory SW Department of Physics, Opole University of Technology.
TWORZYMY ELIPSĘ Z PŁASZCZYZNY STOŻKOWEJ TWORZYMY ELIPSĘ Z PŁASZCZYZNY
TWORZYMY PARABOLĘ Z PŁASZCZYZNY STOŻKOWEJ TWORZYMY PARABOLĘ
Kinematyka prosta.
OKRĄG OPISANY NA CZWOROKĄCIE; OKRĄG WPISANY W CZWOROKĄT
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia.
POLA FIGUR PŁASKICH.
TWORZYMY OKRĄG Z PŁASZCZYZNY STOŻKOWEJ TWORZYMY OKRĄG Z PŁASZCZYZNY STOŻKOWEJ.
MECHANIKA NIEBA WYKŁAD r.
Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych
II. Matematyczne podstawy MK
Figury w układzie współrzędnych.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Opracowała: Julia Głuszek kl. VI b
Sterowanie – metody alokacji biegunów II
MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW
Przekształcenia liniowe
FUNKCJA KWADRATOWA
MECHANIKA 2 Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI.
RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ
Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni R3
RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY
Patrycja Walczak Kl. III-5 Przedstawia BRYŁY OBROTOWE.
Grafika i komunikacja człowieka z komputerem
Wyznaczniki, równania liniowe, przestrzenie liniowe Algebra 1
Grafika i komunikacja człowieka z komputerem
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii.
Dynamika ruchu płaskiego
MECHANIKA NIEBA WYKŁAD r. E r Zagadnienie dwóch ciał I prawo Keplera Potencjał efektywny Potencjał efektywny w łatwy sposób tłumaczy kształty.
Wykład Rozwinięcie potencjału znanego rozkładu ładunków na szereg momentów multipolowych w układzie sferycznym Rozwinięcia tego można dokonać stosując.
Projektowanie Inżynierskie
Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
DALEJ Sanok Spis treści Pojęcie funkcji Sposoby przedstawiania funkcji Miejsce zerowe Monotoniczność funkcji Funkcja liniowa Wyznaczanie funkcji liniowej,
Geometria płaska Pojęcia wstępne.
POLE TRÓJKĄTA Wyprowadzenie wzoru. Przykłady. Pojęcie trójkąta Punkty A, B i C to wierzchołki trójkąta Odcinki a, b i c to boki trójkąta Kąty α, β i.
Prowadzący: dr Krzysztof Polko
Wyprowadzenie wzoru. Przykłady.
Prowadzący: dr Krzysztof Polko
Jednorównaniowy model regresji liniowej
Figury w układzie współrzędnych
Podstawy teorii spinu ½
Zapis prezentacji:

Geometria analityczna. Równanie prostej Zadanie 2 Aby przeglądać rozwiązanie „krok po kroku” proszę włączyć : pokaz slajdów i przyciskać Enter

Wyprowadzić wzór na odległość punktu od prostej na płaszczyźnie. Dana jest prosta l o równaniu ogólnym i punkt P nie leżący na danej prostej. Obliczymy na dwa sposoby kosinus kąta Z definicji iloczynu skalarnego mamy: Z trójkąta Porównując te same kosinusy otrzymujemy d zatem P Ale punkt leży na prostej l, zatem spełnia jej równanie. Wzór w tym przypadku ( bo jest jeszcze drugi) przybiera postać:

Ale wektor [A,B] może mieć inny zwrot, o 180 stopni w stosunku do poprzedniego. Wtedy I otrzymamy: d Łącząc te dwa przypadki możemy zapisać wzór na odległość prostej Od punktu