Zastosowanie zagadnień matematycznych do rozwiązywania zadań z kontekstem realistycznym. MATANG

„Ile jest w tym jeziorze ryb…?

WSTĘP Największe jeziora Europy - Ładoga, Onega, Balaton, Wener - utworzyły się na obszarach zapadlisk tektonicznych, najliczniej zaś reprezentowane są jeziora pochodzenia polodowcowego, które występują przeważnie w skupieniach i tworzą tak zwane pojezierza.

Największe górskie jeziora w Europie - Bodeńskie, Como, Garda, Genewskie, Lago Maggiore - położone są na obszarze Alp, w regionie Piemontu. Największe jeziora Europy. powierzchnia jeziora [km2] maks. głębokość [m] Ładoga (Rosja) 18.400 225 Onega (Rosja) 9.610 124 Wener (Szwecja) 5.546 98 Saimaa (Szwecja) 4.400 58 Pejpus (Rosja, Estonia) 3.583 15

Czy wiesz, że? - Jeziora są to śródlądowe naturalne zbiorniki wodne, których woda nie podlega swobodnej wymianie z wodami wszechoceanu - Jeziora odgrywają bardzo dużą rolę w przyrodzie i życiu gospodarczym - Są ważnymi zbiornikami retencyjnymi oddziaływującymi na lokalny klimat - Stanowią one środowisko życia roślin i zwierząt, dostarczają wody dla celów komunalnych i przemysłowych oraz mają duże walory rekreacyjne -Są źródłem wielu surowców mineralnych: różnych soli, kredy jeziornej, borowiny - Są podstawą rybołówstwa śródlądowego

Ryby Ryby stanowią ok. 53% współczesnych kręgowców. Na świecie występuje ok. 21,5 tys. różnych gatunków ryb; a w Polsce jest ich 120. Ryby słodkowodne to około 5000 gatunków ryb zamieszkujących lub składających ikrę wyłącznie w wodach słodkich. Ich biotopem (około 2% całej powierzchni Ziemi) są wody stojące i płynące.

Zagrożenia: - Ingerencja człowieka w prawa natury prowadzi do degradacji i nieodwracalnych zmian w środowisku przyrodniczym - Hydroelektryczne zapory, zmiany naturalnego biegu koryt rzek, budowa grobli przeciwpowodziowych, pogłębianie rzek, zanieczyszczenie wód ściekami i nawozami – wszystko to niszczy słodkowodne rezerwuary i żyjące w nich gatunki - Każda zapora zabija rzekę, zaburza stosunki wodne, poniżej zapory bardzo często nie ma wody. Zapora zabija możliwość wędrówki rybom - Dużym zagrożeniem dla ryb są nadmierne odłowy oraz nie przestrzeganie przepisów ochronnych, wymiarów ochronnych ryb, okresów ochronnych, nie łowienia w obrębach ochronnych itd. -Ważna  dla  zdrowia  ryb  jest  jakość  wody  jej  temperatura,  skład chemiczny i natlenienie. Zmiana warunków środowiska może spowodować chorobę ryb

? ? Obecnie ponad 1/3 ryb rzecznych w Europie jest zagrożona wyginięciem. 200 spośród 522 europejskich gatunków ryb słodkowodnych wkrótce może wyginąć. 12 gatunków już wymarło. MATANG

Czy wiesz jak można policzyć ile jest ryb w jeziorze? W tym celu możemy zastosować różne metody oceny - zagęszczenia względnego : Metoda pułapkowa- liczenie zwierząt, które złowione zostały do pułapek. Ocena liczebności na podstawie połowów - np. liczba ryb złowionych w ciągu 100 godzin pracy trawlera. Ocena liczebności na podstawie liczby złowionych (upolowanych) zwierząt- np. liczba kaczek upolowanych przez 1 myśliwego w ciągu 1 dnia. Liczenie wzdłuż określonej trasy- np. odnotowywanie ptaków napotkanych w ciągu godzinnego spaceru po danej trasie.

Licznie zwierząt na podstawie wydawanych przez nie głosów- metoda użyteczna szczególnie w przypadku ptaków. Badania ankietowe- np. pytanie myśliwych czy nie widzieli interesujących nas organizmów; metoda bardzo niedokładna. Liczenie śladów pozostawionych przez zwierzęta - np. odchodów, nor itp. Ocena ilości zjedzonej przynęty. Ocena stopnia pokrycia podłoża- np. pokrycie gleby przez rośliny

- zagęszczenia bezwzględnego Liczenia bezpośrednie –stosujemy tylko w niektórych przypadkach np. spis ludności, ewidencja drzew w lesie lub parku, spis dużych zwierząt na obszarze ochronnym. Metoda prób losowych ( „kwadratów”)- losowe wyznaczenie kilku lub kilkunastu obszarów o znanej powierzchni lub objętości i dowolnym kształcie i policzenie wszystkich znajdujących się tam osobników. Kształt „kwadratu” zależy od rodzaju prowadzonych badań. Metoda oparta na znakowaniu- zasada ta polega na wyłapaniu i oznakowaniu pewnej liczby osobników, a następnie ich wypuszczeniu. Po pewnym czasie z tej samej populacji ponownie odławiamy pewną liczbę osobników, wśród których trafiają się też osobniki już wcześniej złapane. Na podstawie liczby osobników złowionych za pierwszym i tych złowionych ponownie oceniamy liczebność populacji. MATANG

Najprostszą z tej grupy jest metoda Petersena-Lincolna Inne nazwy tej metody to metoda „capture-recapture” , metoda kolorowania ryb, metoda ponownego wychwytu, losowanie typu pojmanie-uwolnienie. Liczebność populacji obliczamy z proporcji: n1:nx=n1,2: n2 Gdzie: n1-liczba osobników złapanych i oznakowanych w pierwszym odłowie, nx - liczba wszystkich osobników w populacji, n2- liczba wszystkich osobników złapanych w drugim odłowie, n1,2 - liczba osobników oznakowanych wśród złapanych w drugim odłowie. Metodę tę jako pierwsi zastosowali Meirion, Naim Salam i Nick Darling w 1894 roku. Spopularyzowana w latach 50-tych XX wieku przez biologów

Obecnie metoda ta ma duże zastosowanie w ekologii do szacowania wielkości populacji lub w medycynie do szacowania liczby zachorowań na cukrzycę lub HIV, do stworzenia rejestru dzieci z cukrzycą typu pierwszego, w psychologii do szacowania wielkości populacji dzieci z trudnościami w nauce lub szacowania ilości osób starszych potrzebujących pomocy itp. Stosuje się ją również w kontroli jakości do szacowania liczby defektów. Wtedy: n1 - to ilość błędów znaleziona przez jednego recenzenta, nx - ilość wszystkich błędów, n2- ilość błędów znaleziona przez drugiego recenzenta, n1,2- ilość błędów znaleziona przez obu recenzentów.

Zadanie 1 Pierwszy rybak wyłowił z jeziora 160 ryb, wszystkim pokolorował płetwy i z powrotem wrzucił do wody. Następnego dnia inny rybak złowił 180 ryb. Wśród złowionych ryb 15 było oznakowane. Korzystając z metody „capture-recapture”, oszacuj ile ryb jest w tym jeziorze?

Rozwiązania: Zadanie 1 Dane: n1=…………, n2=…………, n1,2=………., Szukane: nx=? Korzystając z metody „capture-recapture” zapisz odpowiednie równanie: ………….. : ………… = …………. . : ………… co daje: nx=……… : ………. = ……………. Odp. W jeziorze znajduje się około ………….. sztuk ryb.

Zadanie 2 Dwóm testerom zlecono sprawdzenie działania pewnego programu komputerowego. Jeden wykrył w programie 102 błędy, drugi 112, przy czym na listach błędów wskazanych przez testerów 96 usterek było wspólne. Oszacuj łączną liczbę defektów badanego programu?

? ? Zadanie 2 Dane: n1=…………, n2=…………, n1,2=………., Szukane: nx=? Korzystając z metody „capture-recapture” zapisz odpowiednie równanie: ……….. : ………. = …………. : ………… MATANG co daje: nx=…… : …….. = ………….. Odp. Badany program komputerowy ma około ……….. błędów

Opracowanie: Monika Wrona Małgorzata Fornal Tłumaczenie: MATANG Tłumaczenie: Justyna Niezgoda