Zastosowanie automatów komórkowych do modelowania korków ulicznych Grzegorz Karg & Marcin Ossowski
Automat komórkowy jest pojeciem matematycznym. Jest to: 1 Definicje i przykłady Automat komórkowy jest pojeciem matematycznym. Jest to: • siec komórek { i } przestrzeni D-wymiarowej, • zbiór {si} stanów pojedynczej komórki, zwykle ten sam dla wszystkich komórek, zawierajacy k elementów, • reguła F okreslajaca stan komórki w chwili t + 1 w zaleznosci od stanu w chwili t tej komórki i komórek ja otoczajacych; si(t + 1) = F{({sj(t)}, j 2 O(i) gdzie O(i) jest otoczeniem i -tej komórki. Taka jest definicja automatu komórkowego tzw. deterministycznego. Jesli ponadto funkcja F zalezy od zmiennej losowej, to automat nazywamy probabilistycznym.
Rysunek 3: Typowa konfiguracja drogi 2 1 1 0 Modele stochastyczne były z powodzeniem zastosowane do rozwiazania wielu róznych przekrojowych problemów. Jednym z waznych przykładów jest modelo0 2 0 1 Rysunek 3: Typowa konfiguracja drogi 2 1 1 0 Rysunek 4: Ustawienie w czasie t wanie ruchu drogowego z zastosowaniem automatów komórkowych. Zeby opisac stan ulicy przy pomocy automatów komórkowych podzielmy ulice na komórki o długosci 7,5 metrów. To odpowiada typowej przestrzeni (długosc samochodu plus odległosc do poprzedzajacego samochodu), która zajmuje samochód podczas korku ulicznego. Kazda komórka moze byc teraz pusta lub zajeta przez dokładnie jeden samochód. Kazdy pojazd charakteryzuje sie aktualna predkoscia v, która moze przyjmowac wartosci v = 0,1,2, ... ,vmax. Tutaj vmax odpowiada np. ograniczeniu predkosci i jest taka sama dla wszystkich samochodów (w najprostszym przypadku). Typowa konfiguracja drogi jest przedstawiona na rysunku 3. Nastepnie trzeba zdefinowac zestaw praw okreslajacych zmiany czasowe w opisanych warunkach. Najprostszy zbiór reguł prowadzacy do rzeczywistego zachowania został przedstawiony w 1992 roku przez Nagel’a i Schreckenberg’a [2]. Zbiór zawiera 4 kroki, które sa stosowane w tym samym czasie do wszystkich samochodów (równoległa lub synchroniczna dynamika).
Plan prezentacji
Diagram Fundamentalny
DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ xD