Ułamki zwykłe i liczby mieszane

Ułamek zwykły to pojęcie, które oznacza iloraz dwóch liczb Ułamek zwykły to pojęcie, które oznacza iloraz dwóch liczb. Poniżej przedstawiono ułamek ½. =

10¾ licznik kreska ułamkowa mianownik część ułamkowa W ułamku liczba występująca powyżej kreski ułamkowej to licznik, a liczba występująca poniżej kreski ułamkowej to mianownik. licznik kreska ułamkowa mianownik W liczbie mieszanej używamy wyrażeń część całkowita i część ułamkowa. część ułamkowa 10¾ część całkowita

Ułamek jest właściwy, gdy jego licznik jest mniejszy od mianownika. ¾ Ułamek jest niewłaściwy, gdy jego licznik jest większy lub równy mianownikowi. 15/7 7/7

Każdy iloraz można zapisać jako ułamek lub odwrotnie – ułamek w postaci ilorazu dwóch liczb. Kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia. 3:4 = ¾ ½ = 1:2

Zamianę ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną bądź naturalną nazywamy wyłączaniem całości z ułamka, na przykład: 5/2 = 2½ 4/2 = 2 Zamianę liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy wykonujemy następującym sposobem: mnożymy mianownik ułamka przez liczbę naturalną, a następnie dodajemy do wyniku licznik ułamka. 4½ = 9/2

Ułamki można rozszerzać i skracać Ułamki można rozszerzać i skracać. Aby skrócić ułamek należy jego licznik i mianownik podzielić przez te samą liczbę, a aby rozszerzyć ułamek należy jego licznik i mianownik pomnożyć przez tę samą liczbę. Niektórych ułamków jak np.. ¾ nie da się skrócić. Takie ułamki nazywamy nieskracalnymi. 2/4 = 4/8 8/20 = 2/5

Porównując ułamki patrzymy najpierw na ich mianowniki Porównując ułamki patrzymy najpierw na ich mianowniki. Jeśli mianowniki są takie same, większy jest ułamek, który ma większy licznik. Jeśli ułamki mają jednak taki sam licznik, a mianowniki są różne, większy jest ten ułamek, który ma mniejszy mianownik. 3/7 < 5/7 2/3 > 2/5 Może się jednak zdarzyć, że ułamki mają różne mianowniki. Musimy je wtedy sprowadzić do wspólnego mianownika. 2/3 = 4/6 < 5/6

Aby dodać do siebie ułamki o jednakowych mianownikach, należy dodać do siebie ich liczniki, a mianownik pozostawić bez zmian. Jeśli w wyniku wyjdzie ułamek niewłaściwy, należy z niego wyłączyć całości. 3/10 + 4/10 = 7/10 Aby odjąć od siebie ułamki o jednakowych mianownikach, należy odjąć od siebie ich liczniki a mianownik pozostawić bez zmian. Jeśli jednak część ułamkowa odjemnej jest mniejsza niż część ułamkowa odjemnika, należy zapisać odjemną w innej postaci. 4/5 – 3/5 = 1/5

Aby dodać lub odjąć od siebie ułamki o różnych mianownikach, należy najpierw je sprowadzić do wspólnego mianownika. 22/5 + 32/3 = 26/15 + 310/15 = 516/15 = 61/15 223/4 – 112/8 = 226/8 – 112/8 = 114/8 = 111/2

Ułamki bez trudu można rozszerzać, skracać, dodawać, odejmować. Ale jak je mnożyć i dzielić? To jest pytanie. Odpowiedź na nie zaprezentuję wam poniżej i na następnych slajdach. ---------------------------------------------------------------------------- Żeby pomnożyć ułamek przez liczbę naturalną, należy pomnożyć przez tę liczbę licznik ułamka, a mianownik pozostawić bez zmian. 7 * 4/5 = 28/5 = 53/5

Gdy chcemy pomnożyć ułamki przez liczbę mieszaną, możemy zastosować 2 sposoby: I sposób: Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i mnożymy liczbę naturalną przez ułamek, który nam wyszedł w wyniku tego działania. II sposób: Mnożymy liczbę naturalną przez część całkowitą a następnie przez część ułamkową liczby mieszanej. Na końcu dodajemy do siebie otrzymane wyniki. -------------------------------------------------------------------------------- Obliczanie ułamka danej liczby: Aby obliczyć ułamek danej liczby należy pomnożyć ułamek przez tą właśnie liczbę np.. 7/8 liczby 2 = 7/8 * 2 = 14/8 = 13/4

A teraz dokładniejsze mnożenie ułamków, czyli ułamki przez ułamki. -------------------------------------------------------------------------------- Gdy chcemy obliczyć iloczyn dwóch ułamków mnożymy przez siebie ich liczniki i mianowniki ( licznik przez licznik, mianownik przez mianownik ). ½ * ½ = ¼ Jeśli chcemy pomnożyć przez siebie liczby mieszane, to zamieniamy te liczby na ułamki niewłaściwe. 13/4 * 15/6 = 7/4 * 11/6 = 77/24 = 35/24

Odwrotności ułamka otrzymamy, gdy zamienimy licznik i mianownik miejscem. Odwrotność 2 to ½ Odwrotność ¾ to 4/3 i tak dalej… ------------------------------------------------------------------------------ A teraz dzielenie ułamków: Aby podzielić ułamek przez liczbę naturalną, mnożymy ten ułamek przez odwrotność tej liczby.

Dzieląc liczbę przez ułamek, należy pomnożyć tę liczbę przez odwrotność ułamka. Jeśli dzielna lub dzielnik to liczba mieszana, zamieniamy ją na ułamek niewłaściwy. ------------------------------------------------------------------------------- Tym kończę moją prezentację o ułamkach zwykłych. Myślę, że się wam spodobała.

„Matematyka jest królową nauk, jej ulubieńcem jest prawda, a prostość i oczywistość jej strojem”

KONIEC