Wykład z fizyki Układ SI

Przedmiot badań - świat materialny Fizyka jako nauka Przedmiot badań - świat materialny Podstawowa metoda badań - wykonywanie eksperymentów. Na podstawie zebranych danych doświadczalnych znajdowane są związki przyczynowe, które formułuje się w postaci równań matematycznych i formułuje prawa fizyczne. Teoria - zbiór logicznie powiązanych praw.

Wielkości fizyczne - taka własność ciała lub zjawiska, którą można porównać ilościowo z taką samą własnością innego ciała lub zjawiska. Wielkości podstawowe - podane przez podanie sposobu ich pomiaru Wielkości pochodne - wyrażane za pomocą wielkości podstawowych

Przykłady wielkości fizycznych: długość, prędkość, praca, napięcie, temperatura, natężenie prądu, czas, liczność materii Przykłady wielkości, których nie zaliczamy do wielkości fizycznych: barwa, kształt, zapach Pomiar wielkości fizycznej polega na wyznaczaniu stosunku liczbowego danej wielkości do wielkości tego samego rodzaju przyjętej za jednostkę. Jednostki wielkości podstawowych - jednostki podstawowe - mogą być przyjęte dowolnie, jednostki wielkości pochodnych - jednostki pochodne - definiuje się za pomocą jednostek podstawowych.

długość drogi prędkość = jednostka długości metr jednostka prędkości = wielkości podstawowe prędkość = czas Uwaga! Stosowany wzór nie jest wzorem zawsze słusznym, stosowany jest dla przypadku ruchu jednostajnego. wielkość pochodna Odpowiedni zapis dla jednostek: jednostka długości metr jednostka prędkości = = jednostka czasu sekunda

Wielkości fizyczne, ich pomiar i jednostki Międzynarodowy układ jednostek SI

Zasady tworzenia układów jednostek Jeżeli wybierzemy pewne wielkości podstawowe, to możemy na podstawie tych jednostek zdefiniować jednostki pochodne. Określone w taki sposób jednostki, podstawowe i pochodne, tworzą układ jednostek. Najczęściej używane układy jednostek: Międzynarodowy układ jednostek SI Układy CGS, CGSES, CGSEM, Układ techniczny, zwany ciężarowym

Układ SI Systeme International d’Unites (Franc.) Siedem jednostek podstawowych (bazowe) Dwie jednostki uzupełniające Jednostki pochodne

Zasady tworzenia jednostek wtórnych Jednostki wtórne są wielokrotnościami lub podwielokrotnościami jednostek podstawowych i pochodnych.

Jednostki podstawowe 1 s 1 kg 1 A 1 m 1 cd 1 K 1 mol

Metr (1 m) Pierwotny wzorzec długości związany był z wymiarami kuli ziemskiej: metr równy jest jednej czterdziestomilionowej część długości południka przechodzącego przez Paryż. Na podstawie takiej definicji i po wykonaniu pomiarów południka kuli ziemskiej sporządzono wzorzec metra w postaci sztaby wykonanej ze stopu platyny z irydem. Dokładniejsze pomiary południka wykazały, że wykonany wzorzec różni się od poprzedniej wartości. Zrezygnowano więc z pierwotnej definicji i przyjęto, że metrem będzie długość wykonanego wzorca. Jednak wzrastające z czasem precyzja pomiarów spowodowała konieczność zmiany tego wzorca.

Następna definicja metra była oparta na pomiarze długości fali pomarańczowej linii widmowej wysyłanej podczas wyładowań elektrycznych przez atomy czystego izotopu kryptonu o liczbie masowej 86. Definicja brzmiała: Metr jest długość równa 1 650 763,73 długości fali w próżni promieniowania odpowiadająca przejściu między poziomami 2p10 a 5d5 atomu kryptonu 86. Obecna definicja brzmi: Metr (m) jest długość drogi przebytej w próżni przez światło w czasie 1/ 299792458 s (XVII Gen. Konf. Miar 1983 r.)

Kilogram (1 kg) Definicja jednostki związana jest ze wzorcem w sposób następujący: Kilogram (kg) jest to masa międzynarodowego wzorca tej jednostki masy przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar w Sevres (III Gen. Konf. Miar w 1901 r.). Masa tego wzorca wykonanego ze stopu platyny z irydem miała być równa masie 1 dm3 wody destylowanej w temperaturze 40 C. Później okazało się, że objętość 1 kg wody destylowanej w tej temperaturze wynosi 1,000 028 dm3, mimo to utrzymano wzorzec platynowo-irydowy jednostki masy.

Sekunda (1 s) Sekundę najpierw określano jako 1/86 400 część średniej doby słonecznej. Dobą słoneczną nazywamy czas między dwoma kolejnymi przejściami Słońca przez płaszczyznę południka, na którym znajduje się obserwator. Prędkość Ziemi w ruchu wokół Słońca zmienia się w ciągu roku, doba słoneczna nie jest stałym okresem czasu i średnią dobę słoneczną znajdujemy jako średnią ze wszystkich w roku. Czas oparty na średniej dobie słonecznej był niedokładny. Postanowiono więc oprzeć definicję sekundy na obiegu orbitalnym Ziemi wokół Słońca.

Definicja brzmiała następująco: sekunda jest 1/31 556 925,9747 częścią roku zwrotnikowego 1900 roku stycznia 0 godzina 12 czasu efemeryd (data 1900 roku stycznia 0 godzina 12 według przyjętej przez astronomów umowy oznacza południe 31 grudnia 1899 roku). Rok zwrotnikowy jest odstępem czasu między kolejnymi wiosennymi porównaniami dnia z nocą. Długość roku zwrotnikowego zmniejsza się o 0,53 s na sto lat. Ta obowiązująca do 1976 r. definicja była bardzo kłopotliwa. Obowiązująca obecnie definicja oparta jest na wzorcu atomowym. Sekunda (s) jest to czas równy 9 192 632 770 okresom promieniowania odpowiadającego przejściu między dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu cezu 133Cs (XII Gen. Konf. Miar w 1964 r.).

Kelvin (1 K) Kelvin (K) jest to 1/273,16 część temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody (XII Gen. Konf. Miar w 1967/64 r.). Punkt potrójny wody jest to taki punkt, w którym lód, woda i para wodna współistnieją w stanie równowagi. Taki stan wody osiągany jest tylko w określonym ciśnieniu. Ciśnienie pary wodnej w punkcie potrójnym wynosi 4,58 mmHg. Punkt potrójny jest jednym ze stałych punktów międzynarodowej skali temperatur.

Mol (1 mol) Jednostka ilości dowolnych cząstek nazwana została licznością materii lub ilością materii (monitor Polski Nr 4, poz 19). Jednostką podstawową jest mol, którego definicja oparta jest na prawie Avogadra, formułowanym następująco: 1mol (gramoatom lub gramocząsteczka) każdej substancji zawiera liczbę cząsteczek, równą liczbie Avogadra NA.

NA = 6,02 • 1023 Mol (mol) jest to liczność materii występująca, gdy liczba cząstek jest równa liczbie atomów zawartych w masie 0,012 kg 12C (węgla o masie atomowej 12), (XIV Gen. Konf. Miar w 1971 r.).

Amper (1A) Definicja ampera oparta jest na własnościach magnetycznych prądu elektrycznego. Skorzystano tutaj ze zjawiska przyciągania się dwóch przewodników przez które płyną prądy elektryczne w tym samym kierunku.

I1 płynie równolegle do I2 F1 = F2 I1 płynie równolegle do I2 F1 F2 B1 Oddziaływanie dwóch przewodników z prądem; prądy płyną prostopadle do płaszczyzny rysunku. B1 - indukcja magnetyczna wokół przewodnika z prądem I1. Drugi przewodnik z prądem I2 znajduje się w polu B1 wytworzonym przez pierwszy. Analogicznie, przewodnik z prądem I1 - w polu B2.

Amper jest natężeniem prądu nie zmieniającego się, który płynąc w dwóch równoległych prostolinijnych przewodach nieskończenie długich o przekroju kołowym znikomo małym, umieszczonych w próżni w odległości 1m, wywołuje między tymi przewodami siłę równą 2 • 10-7 N na każdy metr długości przewodu (IX Gen. Konf. Miar w 1948 r.). 1 N (Newton) jest jednostką siły. W układzie SI jest to jednostka pochodna od kilograma, metra i sekundy (II zasada Newtona). kg • m 1 N = s2

Kandela (1 cd) Początkowa definicja brzmiała następująco: Kandela jest to światłość, jaką ma w kierunku prostopadłym powierzchnia (1/ 600 000) m2, ciała doskonale czarnego (promiennika zupełnego), w temperaturze krzepnięcia platyny pod ciśnieniem 101 325 paskali (ciśnienie normalne - 1 atmosfera fizyczna). Obecna definicja jest następująca: Kandela (cd) jest to światłość, jaką ma w określonym kierunku źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540 • 1012 Hz i którego natężenie w tym kierunku jest równe 1/683 W/sr (XVI Gen. Konf. Miar w 1979 r.).

Jednostki uzupełniające Radian Steradian Jednostki uzupełniające mają charakter matematyczny.

Radian Radian jest to jednostką miary łukowej kąta płaskiego, równy jest stosunkowi łuku l do promienia tego łuku r. Ścisła definicja jest następująca: Radian jest to kąt płaski zawarty między dwoma promieniami koła, wycinającego z jego okręgu łuk o długości równej promieniowi tego koła. r = l

r l 

Steradian Kąt bryłowy jest to część przestrzeni ograniczona powierzchnią stożkową. Jeżeli ze środka pewnej powierzchni kulistej o promieniu r poprowadzimy powierzchnię stożkową wycinającą część kuli o powierzchni S, to powierzchnia ta ograniczy kąt bryłowy  równy stosunkowi powierzchni S do kwadratu promienia r.

S = r2 Jednostka miary kąta bryłowego S r O Steradian jest kątem bryłowym o wierzchołku w środku kuli, wycinającym z jej powierzchni część równą powierzchni kwadratu o boku równym promieniowi tej kuli.

Przykłady zasad stosowanych w fizyce I, II i III zasada dynamiki Newtona zasady zachowania energii, pędu, momentu pędu I i II zasada termodynamiki zasada zachowania ładunku

I Zasada dynamiki Newtona Jeżeli na ciało A nie działa żadna wypadkowa siła, przyspieszenie a tego ciała jest równe zeru.  F = 0 a = 0 v = const. A F F

II Zasada dynamiki Newtona Siła działająca na ciało jest równa iloczynowi przyspieszenia i masy tego ciała. 1N = kg • m/s2 F = ma a F

III Zasada dynamiki Newtona Jeżeli ciało A działa na ciało B pewną siłą FAB , to ciało B działa na ciało A siłą FBA równą co do wartości bezwzględnej, lecz przeciwnie skierowaną. FAB = - FBA A B FAB FBA

Zasada zachowania energii Energia całkowita punktu materialnego, tzn. suma energii kinetycznej, potencjalnej, wewnętrznej i wszystkich innych rodzajów energii, nie zmienia się. Energia może być przekształcana z jednej formy w inną, ale nie może być wytwarzana ani niszczona; energia całkowita jest wielkością stałą. Jednostka energii, pracy i ciepła: 1J

0 = K + U +Uwew + (zmiana innych form energii) Zmiana energii wewnętrznej 0 = K + U +Uwew + (zmiana innych form energii) Zmiana energii kinetycznej Zmiana energii potencjalnej

Zasada zachowania pędu Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ jest równa zeru, to całkowity wektor pędu tego układu p pozostaje stały. dp F = 0 to = 0 albo p = const. dt Jednostka pędu: kg • m/s

Zasada zachowania momentu pędu Jeżeli wypadkowy moment sił zewnętrznych działających na układ wynosi zero, to całkowity moment pędu układu pozostaje stały. zewn = dL/dt Moment sił zewnętrznych Zmiana momentu pędu

L - moment pędu p jest zdefiniowany następująco: Jednostka momentu pędu: kg • m2/s Jeżeli to wyrażenie zróżniczkujemy względem czasu, otrzymamy Moment siły -  zero Pierwszy składnik równy 0, ponieważ v  mv = 0

Jeżeli zewn = 0, to dL/dt = 0 i oznacza to, że L jest wektorem stałym. L = const. Jeżeli układem punktów materialnych jest ciało sztywne, obracające się wokół osi obrotu (np. z), która jest nieruchoma w inercjalnym układzie odniesienia, to możemy napisać, że wektor L L = I I - Moment bezwładności  - Prędkość kątowa

I Zasada termodynamiki Zmiana energii wewnętrznej układu termodynamicznego jest równa sumie ciepła pobranego (lub oddanego) przez układ i pracy wykonanej nad układem przez siły zewnętrzne (lub przez układ nad otoczeniem). U = Q + W U - Zmiana energii wewnętrznej Q – ciepło W - praca

II Zasada termodynamiki Samorzutne procesy, które zaczynają się jednym stanem równowagi, a kończą innym stanem równowagi, mogą przebiegać tylko w takim kierunku, z którym związany jest wzrost sumy entropii układu i otoczenia. S > 0

Q S = Przyrost entropii T - temperatura T Q - przyrost ciepła J Jednostka entropii: K

Przykłady Przykład 1 Wyznaczyć maksymalną i minimalną prędkość wahadła pokazanego na rysunku. Ruch odbywa się w płaszczyźnie x,y. y m = 0.001kg h = 0.10 m g = 9.81m/s2 h x

skrajne wartości położenia i prędkości y = h y = 0 E - energia całkowita, równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej, zakładamy, że spełnione jest prawo zachowania energii mechanicznej skrajne wartości położenia i prędkości y = h y = 0 V = 0

Odpowiednio energia całkowita (maksymalna kinetyczna i maksymalna potencjalna) wynosi:

Przykład. 2 Pręt o długości l i masie M leży na gładkim stole. Krążek hokejowy poruszający się jak na rysunku zderza się sprężyście z prętem. Jak zachowa się pręt i krążek po zderzeniu? Jaka powinna być masa krążka, aby pozostał w spoczynku po zderzeniu? M = 0.5 kg L = 1 m v = 10 m/s Zderzenie sprężyste v v1 L M x v2

Prawo zachowania momentu pędu W wyniku zderzenia sprężystego krążek przekazuje energię kinetyczną i pęd prętowi. Uderzenie w koniec pręta (punkt różny od środka masy) związane jest również z tym, że moment pędu jest niezerowy. Następuje obrót pręta wokół swojego środka masy. Pręt wykonuje również ruch posuwisty. Krążek po zderzeniu ma prędkość v2, która ma zwrot najczęściej przeciwny do pierwotnego, może też być zgodny, a w szczególnym przypadku krążek może się zatrzymać. Prawo zachowania pędu Prawo zachowania momentu pędu Prawo zachowania energii

Ruch krążka i pręta najwygodniej jest opisać w układzie, którego początek pokrywa się ze środkiem masy spoczywającego pręta. Gdzie v - prędkość krążka przed zderzeniem v1 - prędkość krążka po zderzeniu v2 - prędkość środka masy pręta po zderzeniu I - moment bezwładności pręta  - prędkość kątowa pręta po zderzeniu

Moment bezwładności I pręta dla osi jak na rysunku: Dla przypadku zatrzymania się krążka, układ równań sprowadzi się do skalarnej postaci: Moment bezwładności I pręta dla osi jak na rysunku: L stąd i ostatecznie otrzymujemy wyrażenie:

Po wstawieniu danych otrzymujemy: m = 0.038 kg

Przykład. 3 Bryłka kitu o masie m posiada prędkość v. Kierunek prędkości jest prostopadły do pręta o tej samej masie i długości L, leżącego na gładkim stole. Kit uderza w koniec pręta i przykleja się do niego. Znaleźć ruch pręta i zmianę energii układu. Zderzenie plastyczne M = 0.01 kg L = 0.2 m v = 10 m/s M v L M x vśrm

W wyniku zderzenia plastycznego pręt i kit stanowią całość W wyniku zderzenia plastycznego pręt i kit stanowią całość. Następuje ruch obrotowy układu wokół swojego środka masy po zderzeniu oraz ruch posuwisty z prędkością vśrm (prędkość środka masy). Część energii jest tracona na ciepło - Ecipl. Należy wyznaczyć położenie xśrm i prędkość środka vśrm masy po zderzeniu oraz moment bezwładności Iu całego układu.  - prędkość kątowa układu po zderzeniu Prawo zachowania pędu Prawo zachowania momentu pędu Prawo zachowania energii

Z definicji współrzędnych środka masy wynika Z prawa zachowania pędu Wkład bryłki kitu Z wzoru Steinera Moment bezwładności pręta

Przekształcając poprzednio zapisane prawo zachowania energii otrzymujemy energię traconą na ciepło w wyniku zderzenia plastycznego. 1/5 początkowej energii kinetycznej Dla danych przykładu