Bryły Pola powierzchni i objętości Wykonywanie obliczeń z wykorzystaniem kalkulatora

Bryły – sposób pracy z prezentacją Zestaw zadań zbiera różnorodne zadania dotyczące pól powierzchni i objętości brył. Po podaniu treści zadania postaraj się rozwiązać je samodzielnie. Gdy pojawią się problemy – skorzystaj z podpowiedzi na następnym slajdzie. Pod koniec możesz sprawdzić poprawność swoich rozwiązań.

Zadanie 1 Oblicz pole powierzchni przekroju kuli o promieniu 2cm.

Zadanie 1 -wskazówki Wybierz odpowiedni wzór P=4πr2 P=πr2 V=4/3πr3 Podstaw liczbę i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę Zapisz odpowiedź

Zadanie 2 Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 36cm.Oblicz objętość tego sześcianu.

Zadanie 2 -wskazówki Ile krawędzi ma sześcian? Jaką mają długość? Oblicz Wybierz odpowiedni wzór na objętość sześcianu. P=6a2 V=a3 V=a2H Podstaw liczbę i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę i zapisz odpowiedź

Zadanie 3 Stożek ma wysokość 4cm, a promień jego podstawy jest równy 2 cm. Oblicz pole przekroju osiowego tego stożka.

Zadanie 3 -wskazówki Wybierz szkic bryły Wybierz odpowiedni wzór P=πr2+πrl V=1/3πr2H P =1/2aH Podstaw liczby i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę Zapisz odpowiedź

Zadanie 4 Ile wody pomieści basen? 25m 1m 3m 12m

Zadanie 4 -wskazówki Jaką figurą jest podstawa? Wybierz odpowiedni wzór P=abH V=1/2(a+b)hH P =(ab+cd)H Podstaw liczby i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę Zamień na litry Zapisz odpowiedź

Zadanie 5 Z kostki sześciennej wycięto walec, którego podstawa jest kołem wpisanym w ścianę. Jakim procentem objętości sześcianu jest objetość wyciętego walca? Krawędź sześcianu ma długość 14cm.

Zadanie 5 -wskazówki Wybierz wzór i oblicz objętość sześcianu P=abH V=1/2(a+b)hH P =(ab+cd)H Jaki jest promień podstawy walca? Ułóż proporcję Wykonaj obliczenia (zamień na procenty) Zapisz odpowiedź

Zadanie 6 Po rozwinięciu na płaszczyznę powierzchni bocznej stożka otrzymamy ćwiartkę koła o promieniu 12cm. Oblicz objętość tego stożka.

Zadanie 6 -wskazówki Naszkicuj ćwiartkę koła, powstały stożek i zaznacz równe boki (r, R, l, H) Pole ćwiartki koła jest polem powierzchni bocznej stożka Wybierz i zastosuj odpowiednie wzory P=πr2 V=1/3πr2H P = πrl Oblicz promień podstawy Oblicz objętość, podaj jednostkę i odpowiedź

Zadanie 7 Prostokąt o polu 108, w którym stosunek długości boków jest równy 1:3, obraca się dookoła prostej równoległej do jego krótszego boku i odległej od niego o 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły.

Zadanie 7 -wskazówki Oblicz długości boków prostokąta Ustal długości dłuższego i krótszego promienia Przeanalizuj z czego składa się pole powierzchni bryły i wykonaj obliczenia Przeanalizuj jak obliczyć objętość bryły i oblicz ją (jednostki) Sformułuj odpowiedź

Zadanie 8 Prostokąt o wymiarach 10cm x 4cm obraca się wokół krótszego boku. Jaki jest promień podstawy walca powstałego w wyniku tego obrotu?

Zadanie 8 -wskazówki Naszkicuj prostokąt i opisaną oś obrotu Dorysuj powstałą bryłę Ustal który bok prostokąta staje się promieniem, a który wysokością Sformułuj odpowiedź

Zadanie 9 Oblicz pole powierzchni kuli o promieniu 2cm.

Zadanie 9 -wskazówki Wybierz odpowiedni wzór P=4πr2 V=4/3πr2 V=4/3πr3 Podstaw liczbę i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę Zapisz odpowiedź

Zadanie 10 Oblicz pole przekroju osiowego stożka o średnicy podstawy 6cm i wysokości 10cm.

Zadanie 10 -wskazówki Wybierz szkic bryły Ustal dane Wybierz odpowiedni wzór P=πr2+πrl V=1/3πr2H P =1/3aH Podstaw liczby i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę i zapisz odpowiedź

Zadanie 11 Oblicz wysokość słupa w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o objętości 2 cm3, jeżeli krawędź podstawy ma długość 0,5m.

Zadanie 11 -wskazówki Wybierz szkic bryły Ustal dane Wybierz odpowiedni wzór P=2a2+4aH V=a2H H=1/2a3 Podstaw liczby i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę i zapisz odpowiedź

Zadanie 12 Kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy wynosi 45o, a długość promienia podstawy jest równa 2 cm. Oblicz objętość stożka.

Zadanie 12 -wskazówki Wybierz szkic bryły Przypatrz się przekrojowi i ustal dane Wybierz odpowiedni wzór P=πr2+πrl V=1/3πr2H P =4/3πr2H Podstaw liczby i wykonaj obliczenia Podaj jednostkę i zapisz odpowiedź

Zadanie 13 Oblicz objętość stożka ściętego, w którym podstawy leżą od siebie w odległości 4cm, a promienie tych podstaw mają długości 6cm i 4 cm.

Zadanie 13 -wskazówki Naszkicuj bryłę, dorysuj odciętą część stożka Wprowadź oznaczenia (R,r,H,h) Na podstawie twierdzenia Talesa ustal proporcję i wykonaj obliczenia Oblicz objętości obu stożków Wykonaj odejmowanie, podaj jednostkę i zapisz odpowiedź

Zadanie 14 Kulę o promieniu 10 cm przecięto płaszczyzną w odległości 6 cm od środka kuli. Oblicz pole powierzchni otrzymanego przekroju.

Zadanie 14 -wskazówki Naszkicuj bryłę, zaznacz średnicę, Przypatrz się przekrojowi Połącz środek kuli z wierzchołkami trapezu dwoma promieniami. Z twierdzenia Pitagorasa oblicz promień mniejszego przekroju kuli. Zastosuj wzór na pole koła Po wykonaniu obliczeń podaj jednostkę i zapisz odpowiedź

Zweryfikuj zapisy w zeszycie Rozwiązania zadań Dokonaj porównania zastosowanych przez Ciebie metod oraz poprawności obliczeń Zweryfikuj zapisy w zeszycie

Zadanie 1 Zadanie 2 r=2cm P= πr2 P= π•22 P= 4π[cm2 ] Sześcian ma 12 krawędzi równej długości 12 • a=36cm a=3[cm] V=a3 V=33 V=27 [cm3]

Zadanie 3 Zadanie 4 a=3m b=1m H=4cm h=25m r=2cm H=12m a=2r P=1/2 •(a+b) •h P=1/2 •(3+1) • 25 P=50 [cm2 ] V=P • H V=50 • 12 V=600 [cm3] H=4cm r=2cm a=2r a=2 • 2 a=4[cm] P =1/2 • a • H P= ½ • 4 • 4 P=8[cm2 ]

Zadanie 5 Zadanie 6 a=14cm r=7cm Vsz=a3 Vsz=143 Vsz=2744 [cm3] R=12cm l=R 1/4Pk= 1/4 πR2 1/4Pk= 1/4 π • 122 1/4Pk= 36 π [cm2 ] 1/4Pk= πrl ΠrR= 36 π Πr12= 36 π r=3[cm ] r2+H2=l2 32+H2=122 H2=144-9 H=135 H=315[cm] V= 1/3πr2 • H V=1/3π • 32 • 315 V=9π15π [cm3] a=14cm r=7cm Vsz=a3 Vsz=143 Vsz=2744 [cm3] Vw=πr2 H Vw=π • 72 • 14 Vw=686π [cm3] Vw : Vsz = 686π:2744 • 100% Vw : Vsz 78,5%

Zadanie 7 V d=πR2 H V d=π • 212 • 6 V d=2646π [cm3] V m=πr2 H a=3b V m=54π [cm3] V d – V m =2646π-54π V d – V m =2592π [cm3] P=P b d +P b m +2Pkd -2Pkm P=2πRH+ 2πrH+2 πR2 -2 πr2 P=2π • 21•6+ 2π • 3 • 6+2 π • 212 -2 π • 32 P=252π+ 36π+882π-18π P=1152π [cm2 ] a=3b P=108[cm2 ] P=ab P=3b2 3b2 =108 b2 =36 b= 36 b=6[cm] a=3 • 6 a=18[cm] R=a+3 R=21[cm] V d=πR2 H

Zadanie 8 Zadanie 9 r=2cm a=10cm P=4πr2 b=4cm P=4 • π • 22 r=a P=16π[cm2] a=10cm b=4cm r=a H=b r=10[cm]

Zadanie 10 Zadanie 11 V=2 [cm3] a=0,5[cm ] V=a2 • H P=1/2 • a • H H=8[cm ] d=6cm H=10cm d=2r a=d P=1/2 • a • H P=1/2 • 6 • 10 P=30 [cm2]

Zadanie 12 Trójkąt jest prostokątny równoramienny, więc r=H r=2cm H=2cm V=1/3πr2H V=1/3π • 22 • 2 V=8/3π[cm3]

Zadanie 13 V d=1/3πR2 H V d=1/3π • 62 • 12 V d=144π[cm3] V m =1/3πr2 H 3 V m=1/3π • 42 • 8 V m=128/3π [cm3] V d – V m =144π-128/3π V d – V m =144π-42 2/3π V d – V m =101 1 /3π[cm3] R=6cm x=4cm r=4cm H=x+h Na podstawie twierdzenia Talesa H h x+h h R = r R = r (x+h) • r =R • h (4+h) • 4 =6 • h 16+4 h =6 h 6h-4h=16 2h=16 h=8[cm] H=4+8 H=12[cm]

Zadanie 14 R2 =h2+r2 102 =62+r2 r2 =102-62 R=10cm r2 =100-36 h=6cm P=πr2 P=π • 82 P=64π [cm2 ] R=10cm h=6cm Figura, która powstała w przekroju jest trapezem równoramiennym. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa, bo trójkąt jest prostokątny.