Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii UAM Analiza przestrzenna cech jakościowych na przykładach z geologii przedstawiona Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii UAM

Tezy I Częścią rutynowych procedur geologicznych, zwłaszcza w terenie, jest rejestracja szeregu cech jakościowych, takich jak typ genetyczny skały, przynależność stratygraficzna, kolor, tekstura, struktura itp. Znaczenie tego typu danych, początkowo duże, wraz z wkraczaniem metod ilościowych do geologii i sedymentologii stopniowo malało. Tradycyjne analizy statystyczne nie są bowiem przeznaczone do przetwarzania danych jakościowych.

Tezy II Sytuacja zaczęła się zmieniać w ostatnim dziesięcioleciu, kiedy coraz powszechniej zaczęto w klasyfikacjach i modelowaniu stosować bardziej wyrafinowane metody. Umożliwiają one nie tylko wykorzystywanie danych jakościowych, ale „traktowanie” ich na równi z ilościowymi. Należą do nich: regresja logistyczna, uogólnione modele regresji (GLM, GAM), drzewa klasyfikacyjno-regresyjne (CART, MARS), a zwłaszcza sztuczne sieci neuronowe (ANN). Wiele subtelnych, złożonych problemów, na przykład wyróżnianie subfacji osadów, może być często rozwiązane tylko przy wykorzystaniu wyżej wymienionych metod, i uwzględnieniu cech jakościowych. Oprócz metod należących do głównego nurtu statystyki w ostatnim czasie rozwinęła się bardzo numeryczna analiza przestrzenna danych jakościowych – jako dziedzina GIS. W polskiej geologii nie jest ona jednak powszechnie znana i wykorzystywana.

Definicje I Co rozumiane jest pod pojęciem „cechy jakościowe”: Obserwacje/pomiary punktowe (obiekty 0 wymiarowe): Stwierdzenie obecności lub braku jakieś cechy (cecha binarna – 1/0) Jakościowe określenia natężenia jakiejś cechy np.: mały, średni, duży Wyróżnienie klas (kategorii) wykluczających się (klasyfikacja kompletna lub otwarta) np.: wapień / piaskowiec / bazalt itp. Wyróżnienie klas o charakterze nieostrym (rozmytym) (klasyfikacja kompletna lub otwarta): drobnoziarnisty / średnioziarnisty itp. Dane ilościowe o charakterze przedziałowym np. oznaczenia odczynu za pomocą papierka lakmusowego itp. Identyfikacja obiektów w 1, 2 i 3 wymiarach: Wyróżnianie obiektów liniowych np.: linie uskokowe Wyróżnianie obiektów powierzchniowych np.: płaszczyzny uskokowe Wyróżnianie obiektów przestrzennych np.: litosomów (facja korytowa / pozakorytowa itp.)

Definicje II Co rozumiane jest pod pojęciem „analiza przestrzenna”: Identyfikacja i modelowanie struktury przestrzennej Estymacja, czyli określenie najbardziej prawdopodobnej lokalnej lub obszarowej wartości cechy w miejscach nieopróbowanych. Symulacja, czyli określenie równie prawdopodobnych (alternatywnych) obrazów zmienności globalnej danej cechy Optymalizacja próbkowania/sieci pomiarowej minimalizująca koszty przy maksymalizacji ilości i dokładności informacji

Przykład na początek: kabel telekomunikacyjny na dnie cieśniny gibraltarskiej (Alfaro 1979)

Zastosowania w praktyce geologicznej – ocena struktury złóż bituminów W jaki sposób zróżnicowanie (heterogeniczność) złoża wpływa na jego produktywność. Aby zrekonstruować strukturę złoża pomiędzy dwoma hipotetycznymi rdzeniami wiertniczymi zastosowano dwa modele – klasy litologii są identyczne, różnica dotyczy tylko zasięgu korelacji przestrzennej. Wykres pokazuje efektywność wykorzystania złoża dla obu modeli jako funkcję objętości wpompowanego do złoża medium: różnica sięga aż 0,1 całej zasobności zbiornika.

Podstawa klasycznej statystyki = Niezależność obserwacji - co oznacza, że wyniki kolejnych prób są w 100% losowe

Geograficzne Prawo Toblera (1970) Obiekty, które w przestrzeni i/lub czasie ze sobą sąsiadują są zazwyczaj bardziej podobne od znajdujących się od siebie dalej. Konsekwencja – próbkowanie (obserwacje / pomiary) w przestrzeni i w czasie może nie mieć charakteru losowego. Znajomość współrzędnych obiektu/punktu zbadanego może pomagać w bardziej precyzyjnym szacowaniu cech leżących w pobliżu obiektów nie zbadanych.

De-kompozycja serii pomiarowej Składowa deterministyczna Składowa losowa

Co to jest geostatystyka? (Goovaerts 1997 zmienione) Zbiór narzędzi statystycznych uwzględniających w analizie danych ich przestrzenną i czasową lokalizację, a opartych o teorię funkcji losowych.

Żebyśmy się dobrze rozumieli !!! W geostatystyce traktujemy wyniki pomiarów jako odbicie realizacji funkcji losowych. Prawdopodobieństwa nie istnieją obiektywnie w Naturze, tylko w naszych modelach ją opisujących. Natura jest deterministyczna, nie losowa. Używamy modeli stochastycznych bo są analitycznie użyteczne – są furtką wyjścia w sytuacji naszej bezradności wobec skomplikowania przyrody

Uproszczona klasyfikacja geostatystycznych metod analizy danych jakościowych

Mikrozlewnia stokowa A Obiekt badań: Stok o ekspozycji południowej: podłoże nieprzepuszczalne – użytkowanie rolnicze. Deniwelacja: 9,95 m. Powierzchnia mikrozlewni (elementu stoku): 6068 (6090,42) m2

Metodyka: Pobór i opis rdzeni glebowych

Metodyka: System MUNSELLA opisu barw jakościowy opis barwy: hue (rodzaj), value (natężenie), chroma (czystość) np.: 7.5YR 3/4 wprowadzony w 1913 roku, standard w gleboznawstwie, brak możliwości analiz ilościowych

Rzeczywista barwa poziomu Ap w lokalizacjach wierceń

Prawdopodobieństwo przynależności do klasy barw poziomu Ap

Przykład symulacji klas barw poziomu akumulacyjnego gleb na stoku A

Zastosowania w praktyce geologicznej – ocena złóż bituminów Trójetapowe budowanie modelu złoża z wykorzystaniem danych pomiarowych, wiedzy eksperta i wyników obliczeń geostatystycznych

Zastosowania w praktyce geologicznej – ocena złóż bituminów

Zastosowania w praktyce geologicznej – ocena złóż bituminów Symulowany model litofacji pola roponośnego opracowany na podstawie danych z 1000 odwiertów Kosymulacja litofacji z wykorzystaniem danych z sondowań sejsmicznych Typowy kodowany model facji

Symulacja facji z uwzględnieniem prawdopodobieństwa następstwa (łańcuchy Markowa) Modele facji: A – bez uwzględnienia prawdopodobieństwa przejścia, B – z uwzględnieniem prawdopodobieństwa przejścia