DZIAŁANIA NA UŁAMKACH ZWYKŁYCH Matematyka KLASA: VI Szkoła Podstawowa AUTOR: Janusz Kuszpa

Opis działania programu Prezentacja jest przeznaczona dla uczniów klasy 6 szkoły podstawowej. Nawigacja pomiędzy slajdami następuje po kliknięciu myszką na przyciski. Niektóre slajdy zawierają hiperłącza, o których informuje kształt kursora; przybiera on postać „łapki”. KLIKNIJ ABY PRZEJŚĆ DO NASTĘPNEGO SLAJDU KLIKNIJ ABY POWRÓCIC DO SPISU TREŚCI KLIKNIJ ABY POWRÓCIC DO POPRZEDNIEGO SLAJDU Muzyka

Spis treści: TEST MNOŻENIE UŁAMKÓW UŁAMKI ZWYKŁE DZIELENIE UŁAMKÓW ZADANIA SPRAWDŹ CZY UMIESZ UŁAMKI ZWYKŁE SKRACANIE I ROZSZERZANIE UŁAMKÓW DODAWANIE UŁAMKÓW ODEJMOWANIE UŁAMKÓW TEST Aby wybrać interesujący Cię temat kliknij w hiperłącze!

UŁAMKI ZWYKŁE Ułamek składa się z trzech elementów: 32 57 MOŻEMY ILUSTROWAĆ NA RÓŻNYCH FIGURACH Ułamek składa się z trzech elementów: 32 LICZNIK KRESKA UŁAMKOWA 57 MIANOWNIK

Ułamki właściwe Ułamki właściwe to takie , w których licznik jest zawsze mniejszy od mianownika . np. Ułamki właściwe są mniejsze od jednej całości . Ułamki właściwe 1

Ułamki niewłaściwe Ułamki niewłaściwe to takie , w których licznik jest zawsze większy od mianownika lub równy mianownikowi. np. Ułamki właściwe są większe lub równe jednej całości . Ułamki niewłaściwe 1 2

LICZBY MIESZANE Przykłady liczb mieszanych : RESZTA Z DZIELENIA Z UŁAMKÓW NIEWŁAŚCIWYCH MOŻEMY WYŁĄCZYĆ CAŁOŚĆ . W TYM CELU DZIELIMY LICZNIK UŁAMKA PRZEZ JEGO MIANOWNIK: PO WYŁĄCZENIU CAŁOŚCI OTRZYMUJEMY LICZBY MIESZANE Przykłady liczb mieszanych :

ZAMIANA LICZB MIESZANYCH NA UŁAMKI NIEWŁAŚCIWE np. Dodajemy licznik Liczby mieszane można zamienić z powrotem na ułamki niewłaściwe : + · Mnożymy mianownik przez całość Mianownik przepisujemy bez zmian

SKRACANIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH Ułamki zwykłe możemy skracać dzieląc licznik i mianownik ułamka przez tą samą liczbę różną od 0 i 1. : 5 : 5 Ułamki zwykłe skracamy do momentu uzyskania ułamków nieskracalnych

UŁAMKI NIESKRACALNE Ułamki zwykłe skracamy aż do momentu , kiedy otrzymamy ułamki nieskracalne . Ułamki nieskracalne to takie , których nie da się już więcej skrócić . Licznik i mianownik ułamka nieskracalnego są liczbami względnie pierwszymi . Wartość ułamka przed i po skróceniu jest taka sama np.

ROZSZERZANIE UŁAMKÓW np. Ułamki zwykłe możemy rozszerzać mnożąc licznik i mianownik ułamka przez tą samą liczbę różną od 0 i 1. ∙ 3 ∙ 3 Po rozszerzaniu wartość ułamków nie zmienia się

+ = + = DODAWANIE UŁAMKÓW np. ABY DODAĆ UŁAMKI O RÓŻNYCH MIANOWNIKACH NALEŻY JE NAJPIERW SPROWADZIĆ DO WSPÓLNEGO MIANOWNIKA. + = + =

PRZYKŁADY DODAWANIA UŁAMKÓW np. *3 *5 *3 *4

ODEJMOWANIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH UŁAMKI ZWYKŁE O JEDNAKOWYCH MIANOWNIKACH ODEJMUJEMY NASTĘPUJĄCO : ODEJMUJEMY LICZNIKI , A MIANOWNIK ZOSTAWIAMY BEZ ZMIAN. JEŚLI NIE DA SIĘ ODJĄĆ LICZNIKÓW ZAMIENIAMY CAŁOŚCI ABY OTRZYMAĆ UŁAMEK NIEWŁAŚCIWY. NP.

ODEJMOWANIE UŁAMKÓW o rożnych mianownikach ABY ODJĄĆ UŁAMKI O RÓŻNYCH MIANOWNIKACH NALEŻY JE NAJPIERW SPROWADZIĆ DO WSPÓLNEGO MIANOWNIKA. np. *2 *3 *4 *5

MNOŻENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH PRZEZ LICZBY NATURALNE Aby pomnożyć ułamek zwykły przez liczbę naturalną(lub liczbę naturalną przez ułamek zwykły) należy pomnożyć licznik ułamka przez tą liczbę , a mianownik przepisać bez zmian. np.

Przykłady np. Przy mnożeniu ułamków warto pamiętać o skracaniu ! 1 np. 2 Skracamy liczbę (2) z mianownikiem( 4) przez 2 i po skreśleniu piszemy co zostało

MNOŻENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH PRZY MNOŻENIU UŁAMKÓW ZWYKŁYCH MNOŻYMY LICZNIK PRZEZ LICZNIK UŁAMKA , A MIANOWNIK PRZEZ MIANOWNIK NP. Przy mnożeniu ułamki możemy skracać „na krzyż” np. 2 1 8 1 Należy pamiętać o tym , że nie wolno mnożyć liczb mieszanych – zamieniamy je najpierw na ułamki niewłaściwe!

MNOŻENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH Przykłady 1 = = = 2 Skróć, jeśli się coś skraca Zamień liczbę mieszaną na ułamek 3 1 Wyłącz całości

DZIELENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH PRZEZ LICZBY NATURALNE Aby podzielić ułamek zwykły przez liczbę naturalną należy pomnożyć mianownik ułamka przez tą liczbę , a licznik przepisać bez zmian . : 2 = np. Po zamianie dzielenia na mnożenie możemy skracać licznik z mianownikiem

UŁAMKI ODWROTNE W ułamku odwrotnym do danego licznik staje się mianownikiem , a mianownik licznikiem . np. odwrotnością ułamka : jest Iloczyn ułamków (liczb) odwrotnych jest równy 1 Aby znaleźć liczbę odwrotną do liczby mieszanej (lub całości) zamieniamy ją najpierw na ułamek niewłaściwy np.

DZIELENIE LICZB NATURALNYCH PRZEZ UŁAMKI ZWYKŁE ABY PODZIELIĆ LICZBĘ NATURALNĄ PRZEZ UŁAMEK ZWYKŁY NALEŻY POMNOŻYĆ TĄ LICZBĘ PRZEZ ODWROTNOŚĆ UŁAMKA np. 4 1

DZIELENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH Drugi odwracamy Dzielenie ułamków zwykłych zamieniamy na mnożenie przez odwrotność ułamka drugiego np. Pierwszy ułamek przepisujemy Po zamianie na mnożenie pamiętamy o skracaniu : np. 1 1 4 2

DZIELENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH PRZYKŁADY = = 2 = = = = 3 3 1

UŁAMKI PIĘTROWE UŁAMKI PIĘTROWE TO UŁAMKI , KTÓRE MAJĄ WIĘCEJ NIŻ JEDNĄ KRESKĘ UŁAMKOWĄ Przykłady ułamków piętrowych: W ułamkach piętrowych zamieniamy główną kreskę ułamkową na znak dzielenia :

Zastosowanie ułamków w zadaniach 1. Statek płynie z prędkością 7 ½ mili morskiej na godzinę. Oblicz, ile mil morskich przepłynął ten statek w ciągu 5 godzin. Rozwiązanie: Odp. Statek w ciągu 5 godzin przepłynie 37 i pól godziny.

Zastosowanie ułamków w zadaniach 2. W słoju było 3 ½ litra jagód. Jaś odsypał 2/5 litra jagód, a Małgosia 3/10 litra. Ile litrów jagód zostało w słoju ? Rozwiązanie: Odp. W słoju jagód zostało .

Zastosowanie ułamków w zadaniach 3. W sklepie było kilogramów jabłek. Pierwszego dnia sprzedano kilograma a drugiego o półtora kilograma mniej. Ile kilogramów jabłek zostało? Rozwiązanie: W sklepie po sprzedaży - I dzień: - II dzień: - Odp. W sklepie jabłek zostało .

SPRAWDŹ SIĘ ZADANIE DOMOWE

Wybierz prawidłową odpowiedź klikająć na literkę A, B, C, D ZADANIE 1 Po wyłączeniu całości ułamek 15/4 jest równy liczbie mieszanej: A) 2 3/4 B) 3 1/2 C) 3 3/4 D) 4 3/4 Wybierz prawidłową odpowiedź klikająć na literkę A, B, C, D

BRAWO ! POPRAWNA ODPOWIEDŹ

BŁĘDNA ODPOWIEDŹ ! CZYTAJ UWAŻNIE TREŚĆ ZADANIA A NASTĘPNIE POMYŚL I SPRÓBUJ UDZIELIĆ POPRAWNEJ ODPOWIEDZI Wskazówka:

Wybierz prawidłową odpowiedź klikająć na literkę A, B, C, D ZADANIE 2 Kasia kupiła kg arbuza, a Kinga kg. Ile łącznie ważyły zakupy dziewczynek? A) B) C) D) Wybierz prawidłową odpowiedź klikająć na literkę A, B, C, D

BRAWO ! POPRAWNA ODPOWIEDŹ

BŁĘDNA ODPOWIEDŹ ! CZYTAJ UWAŻNIE TREŚĆ ZADANIA A NASTĘPNIE POMYŚL I SPRÓBUJ UDZIELIĆ POPRAWNEJ ODPOWIEDZI Wskazówka: Sprowadź do wspólnego mianownika i dodaj:

Wybierz prawidłową odpowiedź klikająć na literkę A, B, C, D ZADANIE 3 Do sklepu przywieziono 200 butelek Coca-coli, co stanowiło dostawy wszystkich napojów w tym dniu. Ile łącznie butelek napojów sprowadzono tego dnia do sklepu? A) 500 B) 400 C) 40 D) 80 Wybierz prawidłową odpowiedź klikająć na literkę A, B, C, D

BRAWO ! POPRAWNA ODPOWIEDŹ

BŁĘDNA ODPOWIEDŹ ! CZYTAJ UWAŻNIE TREŚĆ ZADANIA A NASTĘPNIE POMYŚL I SPRÓBUJ UDZIELIĆ POPRAWNEJ ODPOWIEDZI Wskazówka: Obliczamy ułamek z danej liczby np.

Wybierz prawidłową odpowiedź klikająć na literkę A, B, C, D ZADANIE 4 W sklepie było 85 kg jabłek w cenie 2 zł i 63 kg mandarynek po 4 zł za kilogram. Oblicz, ile złotych uzyskano ze sprzedaży 2/5jabłek i 5/7 mandarynek. A) 248 zł B) 422 zł C) 220 zł D) 350 zł Wybierz prawidłową odpowiedź klikająć na literkę A, B, C, D

BRAWO ! POPRAWNA ODPOWIEDŹ

BŁĘDNA ODPOWIEDŹ ! CZYTAJ UWAŻNIE TREŚĆ ZADANIA A NASTĘPNIE POMYŚL I SPRÓBUJ UDZIELIĆ POPRAWNEJ ODPOWIEDZI Wskazówka: Oblicz ile zapłacisz za 2/5 wszystkich jabłek, wszystkie jabłka obliczysz mnożąc 85 razy 2. Oblicz ile zapłacisz za 5/7 mandarynek, wszystkie mandarynki obliczysz mnożąc 63 przez 4. Następnie to wszystko dodaj.

Wybierz prawidłową odpowiedź klikająć na literkę A, B, C, D ZADANIE 5 Marta przeczytała 12 książek, co stanowi wszystkich jej książek. Ile wszystkich książek ma Marta? A) 20 B) 7 C) 14 D) 30 Wybierz prawidłową odpowiedź klikająć na literkę A, B, C, D

BRAWO ! POPRAWNA ODPOWIEDŹ

DZIELENIE LICZB NATURALNYCH PRZEZ UŁAMKI ZWYKŁE ABY PODZIELIĆ LICZBĘ NATURALNĄ PRZEZ UŁAMEK ZWYKŁY NALEŻY POMNOŻYĆ TĄ LICZBĘ PRZEZ ODWROTNOŚĆ UŁAMKA np. 4 1

Dzielenie liczb naturalnych BŁĘDNA ODPOWIEDŹ ! CZYTAJ UWAŻNIE TREŚĆ ZADANIA A NASTĘPNIE POMYŚL I SPRÓBUJ UDZIELIĆ POPRAWNEJ ODPOWIEDZI Zobacz jak dzielimy liczbę przez ułamek? Dzielenie liczb naturalnych przez ułamki

Wybierz prawidłową odpowiedź klikająć na literkę A, B, C, D ZADANIE 6 Uczniowie czterech klas piątych zebrali pewną ilość pieniędzy na schronisko dla bezdomnych zwierząt. Klasa Va zebrała 2/5 tej kwoty, klasa Vb 3/14 tej kwoty, klasa Vc 2/7 tej kwoty. Ile pieniędzy zebrała klasa Va, jeżeli klasa Vd zebrała 49 zł? A) 20 zł B) 196 zł C) 490 zł D) 125 zł Wybierz prawidłową odpowiedź klikająć na literkę A, B, C, D

BRAWO ! POPRAWNA ODPOWIEDŹ

BŁĘDNA ODPOWIEDŹ ! CZYTAJ UWAŻNIE TREŚĆ ZADANIA A NASTĘPNIE POMYŚL I SPRÓBUJ UDZIELIĆ POPRAWNEJ ODPOWIEDZI Po odjęciu ułamków z klas Va, Vb i c od całości zostanie reszta dla klasy Vd. Na tej podstawie wiemy ile było wszystkiego dzieląc ilość przez otrzymany ułamek, Wystarczy teraz obliczyć ile miała klasa Va mnożąc tą liczbę przez yułamek 2/5.

ZADANIA DOMOWE I. Wykonaj działania: II. W kotłowni było 80 ton koksu. W ciągu miesiąca zużyto 2/5 koksu i sprowadzono jeszcze 8 tony koksu. Ile ton koksu zostało w kotłowni? III. Rozwiąż krzyżówkę z hasłem.  1.        Kreska zastępuje znak ... 2.        Ile dni pochmurnych było w kwietniu, jeśli 1/3 dni było słonecznych? 3.        Ile litrów kefiru zawiera 16 pojemników po 1/4 litra? 4.        Ułamek to część ... 5.        Jak nazywa się ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika? . Liczba pod kreską to ... . 5/6 roku, ile to miesięcy?

Nauczyciel matematyki Dziękuje za uwagę Nauczyciel matematyki SP Hucisko Janusz Kuszpa