Jaki jest następny wyraz ciągu: 1, 2, 4, 8, 16, …? 31 Dlaczego?
Narysujmy koło i zaznaczmy na jego obwodzie jeden punkt Narysujmy koło i zaznaczmy na jego obwodzie jeden punkt. Policzmy, na ile obszarów podzielił on nasze koło.
Dla jednego punktu... 1 1 ...mamy oczywiście jeden obszar.
Narysujmy kolejne koło i zaznaczmy na jego obwodzie dwa punkty Narysujmy kolejne koło i zaznaczmy na jego obwodzie dwa punkty. Połączmy te punkty cięciwą. Policzmy, na ile teraz obszarów podzieliło się nasze koło.
Dla dwóch punktów... 1 2 2 1 ...mamy dwa obszary.
Nie trudno się domyślić, że na obwodzie kolejnego koła zaznaczymy trzy punkty. Połączymy je cięciwami - każdy z każdym. Policzmy, na ile teraz obszarów podzieliło się nasze koło.
Dla trzech punktów... 2 3 2 4 3 1 1 ...mamy cztery obszary.
Zobaczmy ten „proces” dla 4, 5 i 6 punktów.
2 7 3 1 6 8 5 4 Dla czterech punktów... ...mamy osiem obszarów. 3 2 1
...mamy szesnaście obszarów. Dla pięciu punktów... 3 2 10 3 2 11 12 9 4 13 16 1 8 14 4 7 15 6 1 5 5 ...mamy szesnaście obszarów.
...mamy trzydzieści jeden obszarów. Dla sześciu punktów... 3 2 3 13 16 2 14 15 4 12 17 28 11 27 18 1 10 26 29 31 9 19 4 8 25 20 1 30 7 21 6 24 23 22 5 5 6 ...mamy trzydzieści jeden obszarów.
Podsumowując: Ilość punktów 1 2 3 4 5 6 Ilość obszarów 1 2 4 8 16 31
Poznaliśmy więc przepis na ciąg postaci: 1, 2, 4, 8, 16, 31…
Przepis: n-ty wyraz ciągu odpowiada liczbie obszarów w kole po połączeniu cięciwami n punktów na okręgu - każdy z każdym.
Jaki jest następny wyraz tego ciągu?!?