PRZEPŁYW PRZEZ WARSTWY POROWATE

Plan wykładu Wstęp Straty hydrauliczne w warstwie porowatej Podział i charakterystyka ruchu wód gruntowych Prawo Darcy’ego Typowe przepływy wód gruntowych 5.1. Pochyła warstwa wodonośna 5.2. Dopływ do rowu 5.3. Studnia zwykła 5.4. Studnia artezyjska

WSTĘP Ośrodkiem porowatym nazywamy grunty naturalne lub sztuczne materiały ziarniste, zawierające dużo kanalików i szczelin. Podstawowym wskaźnikiem własności ośrodka porowatego jest porowatość, którą definiujemy w postaci: (1) gdzie: V - jest objętością całego obszaru, V1 - objętością części niewypełnionej materiałem stałym (pustej tzn. wypełnionej gazem lub cieczą).

Rzeczywiste złoża porowate zbudowane są z cząsteczek o różnych kształtach i rozmiarach. Wprowadza się więc pojęcie średnicy zastępczej, tzw. średnicy miarodajnej. Złoże składające z takich ziaren ma takie same własności filtracyjne jak rzeczywiste. Oznaczenie uziarnienia danego kruszywa wykonuje się metodą analizy sitowej przez ustalenie ilości kruszywa pozostającego na poszczególnych sitach.

Każde z sit należące do kompletu powinno być osadzone w mocnej i sztywnej ramie uniemożliwiającej odkształcenie się podczas przesiewania. Sita w komplecie są ustawione w ten sposób, że sito o najmniejszych otworach znajduje się na dole, nad nim sita o kolejnych większych otworach itd. Na samym spodzie stosu sit powinna być umieszczona skrzyneczka o szczelnym dnie.

Średnicę miarodajną określa się jako tę średnicę, poniżej której zawartość ziaren w składzie granulometrycznym skały stanowi określony procent, np.: średnica miarodajna d10 oznacza, że 10% skały stanowią ziarna o średnicy mniejszej od miarodajnej d10, a 90 % ziarna większe. Średnica miarodajna d10 jest to więc taka średnica na krzywej przesiewu, od której 10% kruszywa ma ziarna mniejsze. Do badania pobiera się, próbkę kruszywa o masie około: 1000 g dla kruszywa drobnego, 2000 g dla kruszywa grubego, 5000 g dla kruszywa bardzo grubego.

Do oznaczenia przygotuje się 3 próbki, które suszy się w suszarce i waży. Próbkę wysuszonego kruszywa należy wsypać na sito o największych otworach. Przesiewanie przez dalsze sita należy prowadzić za pomocą ręcznego lub mechanicznego wstrząsania. Przesiewanie należy uważać za zakończone, gdy nie więcej niż 1 % całej próbki przechodzi przez sito w ciągu jednej minuty wstrząsania. Ziarna, które podczas przesiewania uwięzły w otworach sit należy ostrożnie usunąć i dołączyć do pozostałości na danym sicie. Po zakończeniu przesiewania należy zważyć pozostałość na poszczególnych sitach, a także kruszywo które przeszło przez sito o najmniejszych otworach, tj. zawartość skrzyneczki znajdującej się na spodzie zestawu.

Procentowy udział danej frakcji w stosunku do masy próbki zapisuje się w układzie tabelarycznym oraz sporządza wykres – krzywą przesiewu.

Przy przepływie płynu przez warstwę porowatą operujemy dwiema prędkości ruchu płynu: - prędkością pozorną u, zwaną też prędkością filtracji, która jest odniesiona do całego przekroju poprzecznego (do pustej kolumny); - prędkością międzyziarnową u - średnią prędkością przepływu w kanalikach międzyziarnowych. Między tymi prędkościami zachodzi zależność: (2)

2. Straty hydrauliczne Wysokość straty ciśnienia podczas przepływu przez warstwę porowatą określa zmodyfikowany wzór Darcy’ego – Wesibacha (3) Aby jednak obliczyć ze wzoru (3) wysokość straty ciśnienia trzeba wprowadzić dalsze modyfikacje: zastąpić średnicą ziaren d średnicę kanalików d współczynnik strat tarcia  uzależnić od Re i porowatości  długość przewodu L zastąpić grubością złoża H prędkość przepływu w kanaliku v zastąpić prędkością pozorną u

Po zmodyfikowaniu wzór (3) przybiera postać (4) S. Ergun na podstawie badań eksperymentalnych wyznaczył formułę: (5) Liczba Reynoldsa zdefiniowana jest w postaci d – średnica cząstek, zwykle przyjmuje się średnicę miarodajną u - prędkość pozorna (prędkość filtracji)

Po podstawieniu wzoru (5) do (4) otrzymamy wzór Erguna na jednostkową wysokość straty ciśnienia w postaci: (6) Pierwszy człon tego wzoru określa straty wywołane lepkością płynu, dominujące w ruchu laminarnym (Re < 10), a drugi – wpływ bezwładności, dominujący w ruchu turbulentnym (Re > 100).

3.Podział i charakterystyka ruchu wód gruntowych Ruch wód gruntowych jest szczególnym przypadkiem filtracji, odbywającym się przez naturalne złoża piasku, żwiru itp. Grunty mogą być jednorodne lub niejednorodne, w zależności od tego czy struktura gruntu jest jednakowa czy różna. Grunty izotropowe – mają jednakowe własności filtracyjne we wszystkich kierunkach, anizotropowe – różne właściwości filtracyjne.

Woda w gruncie może występować pod postacią: wody higroskopijnej, tworzącej w cienkie warstewki utrzymujące się między ziarnami gruntu dzięki siłom molekularnym wody kapilarnej, wypełniającej pory pod działaniem sił kapilarnych (większych od sił grawitacyjnych) wody grawitacyjnej, która wypełnia wszystkie pory i porusza się pod działaniem sił grawitacyjnej. Dalsze rozważania dotyczą tylko ruchu wód grawitacyjnych. Wody grawitacyjne, są to wody podziemne, które tworzą się z wód opadowych (deszcz, śnieg) wskutek przesączania się przez warstwy przepuszczalne i zatrzymania się na warstwach nieprzepuszczalnych.

Ze względu na jakość wody podziemnej rozróżnia się: wody zaskórne, występujące na głębokości do kilku metrów, są zanieczyszczone; wody gruntowe, występujące na głębokości 8 – 10 m i są stosunkowo dobrze oczyszczone; wody wgłębne, występujące na głębokości ponad 20 m, są bardzo dobrze oczyszczone; mogą występować pod ciśnieniem między dwoma warstwami nieprzepuszczalnymi i wówczas nazywane są wodami artezyjskimi.

4. Prawo Darcy’ego (prawo filtracji ruchu równomiernego) Opiszemy ustalony przepływ wody gruntowej w jednorodnym, izotropowym ośrodku porowatym. Na podstawie pomiarów przeprowadzonych w 1856 r. H. Darcy sformułował prawo przepływu wody przez warstwy porowate, zwane prawem Darcy’ego.

Prawo filtracji zapisujemy w postaci (7) Dla stałego spadku hydraulicznego I gdzie: u – jest prędkością filtracji (pozorną prędkością cieczy), k, m/s – współczynnikiem filtracji, zależnym od rodzaju gruntu, Współczynnik filtracji można wyznaczyć na podstawie pomiaru różnicy zwierciadeł cieczy w dwóch przekrojach rozdzielonych warstwą ośrodka porowatego. Z pewnym przybliżeniem wartość k dla drobnego żwiru i piasku można wyznaczyć z formuły d- przeciętna średnica ziaren.

Dh – różnica wysokości rozporządzalnych Tabela1. Wpółczynnik filtracji wg R.Piętkowskiego Dh – różnica wysokości rozporządzalnych

Jak wynika ze wzoru Darcy’ego (7) prędkość filtracji u jest liniową funkcją spadku hydraulicznego I (przy stałym współczynniku filtracji) Współczynnik filtracji k jest stały, gdy Re < 5 Natomiast liczbę Re można zdefiniować jako d10 - średnica miarodajna ziaren, wyznaczona z krzywej przesiewu. W praktyce ruch wód gruntowych zwykle odbywa się właśnie w tym zakresie Re.

Wzór Darcy’ego (7) zapisuje się też w postaci różniczkowalnej nazywanej uogólnionym prawem Darcy’ego W przypadku, gdy spadek hydrauliczny jest zmienny wzdłuż drogi przepływu

5. Typowe przepływy wód gruntowych przepływ wody o poziomej warstwie wodonośnej; przepływ wody o pochyłej warstwie wodonośnej; dopływ i odpływ wody do studni, rowu lub drenu; dopływ wody do studni artezyjskich.

5.1. Pochyła warstwa wodonośna (8) (9) W przypadku równomiernej filtracji bezciśnieniowej spadek hydrauliczny równy jest spadkowi nieprzepuszczalnego podłoża. (9a)

5.2. Dopływ wody gruntowej do rowu Rozpatrzmy przypadek ustalonej filtracji: tyle samo wody dopływ do rowu ile z niego wypływa. Swobodna powierzchnia cieczy tworzy krzywą depresji, Rys.3. Dopływ do rowu

Strumień wody dopływające do rowu z jednej strony wynosi (10) gdzie dh/dx – jest spadkiem hydraulicznym zależnym od x, wyznaczanym z krzywej depresji natomiast jest powierzchnią strugi dopływającej do rowu o długości b. Po przekształceniu: (11) po scałkowaniu w granicach (12)

Równanie (12) jest równaniem krzywej depresji, której obrazem jest parabola o wierzchołku położonym w punkcie: Z równania (12) Wyznaczamy tzw. zasięg depresji L Po podstawieniu do wzoru (12) x = L, h = H otrzymujemy: (13) Znając L obliczamy ze wzoru (13) obustronny strumień przypadający na jednostkę długości rowu (14)

5.3. Studnia zwykła Rozpatrzmy dopływ do studni zwykłej wykonanej w gruncie przepuszczalnym, której dno oparte jest o warstwę nieprzepuszczalną. Po zrównaniu strumienia wody dopływającej do studni i wypompowywanej z niej, ukształtuje się swobodna powierzchnia wody tworząc krzywą depresji. Rys.4. Dopływ do studni zwykłej

(15) Po rozdzieleniu zmiennych (16) Po scałkowaniu w granicach (17) Ze wzrostem w przybliżeniu ograniczamy zasięg procesu do granicy promienia zasięgu depresji. Po podstawieniu do (17) r = R, h = H otrzymamy

(18) Przekształcając równanie (18) otrzymamy: (19) Jeśli nie ma możliwości doświadczalnego określenia zasięgu depresji stosuje się wzór Sichardta (20)

Rys.5. Dopływ do studni artezyjskiej 5.4. Studnia artezyjska Studnia artezyjska zasilana jest wodą pod ciśnieniem. Wskutek pobierania wody ze studni zwierciadło obniży się to poziomu N. Powierzchnia piezometryczna utworzona wokół studni będzie miała kształt leja. Rys.5. Dopływ do studni artezyjskiej

(21) (22) , dla r=R, h=H. (23)

W Herlanach koło Koszyc (Słowacja) znajduje się Gejzer Herlański. W latach siedemdziesiątych XIX wieku wykonano tutaj studnię artezyjską w poszukiwaniu nowego źródła wody mineralnej. Dzięki wykopaniu studni o głębokości 404,5 m wytrysnęło tu ogromne źródło silnie mineralizowanej wody.  Erupcje były kiedyś częstsze i bardziej intensywne, dziś mają miejsce mniej więcej co 32 do 34 godzin. Woda tryska przez około 20 do 30 minut na wysokość do 20 m. Objętość wody podczas jednej erupcji wynosi około 600 hl.