Algorytmy

Algorytmy - wstęp Słowo algorytm pochodzi od nazwiska perskiego matematyka, muhammada ibn Musa al. — Chorezmi (żył na przełomie VIII i IX wieku). Algorytmy używano już w starożytności. Najbardziej znanym jest algorytm Euklidesa. Algorytm to szczegółowy przepis opisujący czynności, działania które powinny być wykonane przez urządzenie, aby dojść do zamierzonego celu. Każdy program i gra komputerowa działają według określonego algorytmu. Nauka algorytmów może być wspomagana odpowiednimi programami (np.. ELI). Umożliwiają one zarówno przedstawienie graficzne algorytmu i demonstrowanie jego działania.

Przykłady algorytmów z życia codziennego pieczenie ciasta, mycie zębów, ubieranie się jedzenie odrabianie lekcji na lekcjach matematyki w sądzie (prawo)

Sposoby zapisu algorytmów Opis słowny - polega na logicznym i zrozumiałym dla odbiorcy przedstawieniu kolejnych czynności (akcji), jakie należy wykonać, aby osiągnąć zamierzony efekt. Przykładami takiego opisu algorytmu mogą być: przepis kulinarny, Lista kroków-podanie kolejnych działań aby uzyskać rozwiązanie. Schemat blokowy - graficzne przedstawianie algorytmu.

Etapy rozwiązywania problemów Sformułowanie zadania. Określenie danych wyjściowych. Ustalenie celu - wyniku. Określenie metody rozwiązania – wybór algorytmu. Przedstawienie algorytmu. Analiza poprawności rozwiązania Testowanie rozwiązania dla różnych danych – ocena efektywności.

Lista kroków - algorytm dzielenia dwóch liczb a i b Dane: liczby a i b Początek algorytmu Podaj liczby a i b Jeśli liczba b jest różna od 0, wykonaj krok 4, w przeciwnym razie -podaj komunikat „nie dziel przez 0” i zakończ działanie algorytmu Oblicz x:=a/b Podaj wynik:x, Koniec algorytmu

Schematy blokowe można rysować w zeszycie lub przygotować np Schematy blokowe można rysować w zeszycie lub przygotować np. w programie Eli. Kilka zasad budowania schematu blokowego:      - Każda operacja jest umieszczona w skrzynce;      - Schemat ma tylko jedną skrzynkę "początek" i przynajmniej jedną skrzynkę "koniec",      - Skrzynki są ze sobą połączone,      - Ze skrzynki wychodzi jedno połączenie; wyjątek stanowią skrzynki: "koniec" (z której nie wychodzą już żadne połączenia) oraz "warunkowa" (z której wychodzą dwa połączenia opisane Tak i Nie – w zależności od tego, czy warunek jest spełniony czy nie, można wyjść jedną z dwóch dróg).

Przykład schematu blokowego z warunkiem START Pisz parzysta A mod 2=0 TAK NIE STOP Podaj (A) nieparzysta

W programie edukacyjnym ELI- w skrzynce operacyjnej zamiast znaku "=" pojawia się oznaczenie ":=" (s:=a+b) Jest to notacja zapożyczona z języków programowania np. Turbo Pascala. Taki zapis oznacza instrukcję przypisania (inaczej podstawienia); mówimy, że pod zmienną s podstawiana jest suma wartości zmiennych a i b.

Budowa algorytmu – suma dwóch liczb Początek algorytmu Suma dwóch liczb wprowadzenie danej podaj pierwszy składnik oznaczamy go przez a podaj drugi składnik oznaczamy go przez b wykonywanie obliczeń s:=a+b wyprowadzenie wyniku s koniec algorytmu koniec programu liczącego sumę dwóch liczb

Budowa algorytmu – iloraz dwóch liczb Początek algorytmu Iloraz dwóch liczb Wprowadzenie danej podaj dzielną oznaczamy ją przez a podaj dzielnik oznaczamy go przez b Sprawdzenie warunku b=0 Jeżeli tak Jeżeli nie Koniec algorytmu Działanie niewykonalne! Wykonywanie obliczeń              d:=a/b Wyprowadzenie wyniku d Koniec programu liczącego iloraz dwóch liczb

Budowa algorytmu – średnia n liczb Początek algorytmu         Średnia n-liczb   Wprowadzenie danej    informujacej ile jest liczb     oznaczonej przez n Wykonywanie obliczeń Lista wykonania           suma:=0                                     licznik:=0 Sprawdzenie warunku i<n Jeżeli tak Jeżeli nie Wprowadzenie danej x Wyprowadzenie wyniku średnia Wykonanie obliczeń: suma:=suma+x licznik:=licznik+1 średnia:=suma/n Koniec algorytmu liczącego średnią wprowadzonych n-liczb

Rekurencja     Z rekurencją spotykamy się w definicjach, w których definiowane pojęcie odwołuje się do siebie samego       - Algorytmy iteracyjne mogą być zapisane w postaci rekurencji       - W algorytmach rekurencyjnych stosuje się procedurę, która odwołuje się do samej siebie. Podobnie jak pętle muszą mieć określony moment zakończenia wykonywania, tak i dla procedury rekurencyjnej należy określić sposób zakończenia wywołań rekurencyjnych (zależący od z góry określonej liczby wywołań lub od spełnienia warunku logicznego).

Rekurencja w naszym otoczeniu W informatyce możemy realizować szczególny rodzaj powtórzeń bez konieczności stosowania pętli – technikę rekurencji. Z techniką tą spotykamy się w życiu codziennym, jej przykładem jest odbicie w lustrze: jeśli popatrzymy w lustro, a za sobą odpowiednio ustawimy drugie, to zauważymy, że odbija się w nim obraz z lustra, które mamy przed sobą, Innym przykładem może być obraz, w którym wkomponowany jest ten sam obraz, W każdym z tych przykładów dany obraz jest częścią samego siebie Przykładem rekurencji może być Wieża Hanoi

Wieża Hanoi jako przykład rekurencji Wieże z Hanoi to ciekawe zadanie z algorytmiki. Rozwiązanie jest często spotykanym modelem myślenia rekurencyjnego, więc wydaje mi się że warto je poznać. Mamy n krążków o malejących średnicach. Każdy z nich posiada wydrążoną dziurkę i jest "nadziany" na pierwszy z trzech drążków jakie posiadamy. Na pozostałe drążki nie nadziano na razie żadnych krążków. Zadanie polega na przeniesieniu wszystkich krążków z pierwszego drążka na drugi przy użyciu trzeciego. Trzeba to jednak zrobić przy dwóch założeniach: wolno przenosić krążki tylko pojedynczo ani przez moment krążek większy nie może leżeć na krążku mniejszym

Wieża Hanoi jako przykład rekurencji Rozwiązanie rozbijemy sobie na 2 przypadki: gdy mamy do przełożenia tylko 1 krążek, po prostu to robimy gdy mamy do przełożenia więcej niż jeden krążek, najpierw przekładamy (n-1) krążków na drążek pomocniczy, potem jeden krążek na drążek docelowy i następnie (n-1) krążków z drążka pomocniczego na docelowy

Rekurencja w matematyce Definiując liczbę naturalną, stosujemy rekurencję. Przykład: zero jest liczbą naturalną, następnik (liczba powiększona o 1) liczby naturalnej jest liczbą naturalną, zero jest jedyną liczbą naturalną, która nie jest następnikiem żadnej liczby naturalnej W celu wyznaczenia liczby naturalnej należy wyznaczyć wszystkie poprzednia