WZROST II

2.2. PRZEBIEG PROCESU WZROSTU Neoklasyczny model wzrostu służy także do wyjaśnienia przebie-gu procesu wzrostu gospodarczego (ang. growth theory).

MFP o postaci: y=A·f(k) jest wygodnym narzędziem opisu wzrostu. 1. Wzrost jest często definiowany właśnie jako zwiększanie się pro-dukcji per capita (W UPROSZCZENIU: „na zatrudnionego”). 2. Kiedy wzrost definiujemy jako zwiększanie się globalnego PKB, przyczyną około 1/3 wzrostu okazuje się zwiększanie się zużywa-nej ilości pracy, a przyczyną 2/3 wzrostu jest zwiększanie się pro-dukcyjności tej pracy (czyli wzrost „y” we wzorze: „y = A·f(k)”!). A zatem tłumacząc zmiany „y” we wzorze MFP „y=A·f(k)”, wyjaś-niamy wzrost gospodarczy.

DWA ZAŁOŻENIA: ZAŁOŻENIE 1: Zajmiemy się uproszczoną („dwusektorową”) zamkniętą gospo-darką bez państwa. W takiej gospodarce S=I...

ZAŁOŻENIE 2: Opisując wzrost gospodarczy – za twórcami NMW - założymy MA-LEJĄCE PRZYCHODY OD KAPITAŁU; wzrost ilości kapitału, na zatrudnionego, k, powoduje – ich zdaniem - coraz wolniejszy przyrost porcji produkcji na zatrudnionego, y. Np. na rysunku poniżej widzimy wykres MFP Cobba-Douglasa: y=A·kx, gdzie x opisuje wpływ wzrostu nakładu kapitału rzeczowego na za-trudnionego, k=C/L, na produkcyjność pracy, y=Y/L. Wykres ten „spłaszcza się” stopniowo: zwiększaniu się „k” towarzyszą coraz mniejsze przyrosty „y”. Makroekonomiczna funkcja produkcji y=Y/L k=C/L

TEZA: GOSPODARKA AUTOMATYCZNIE ROŚNIE W SPOSÓB ZRÓWNOWAŻONY Otóż zgodnie z NMW taka gospodarka „samoczynnie” osiąga tzw. stan WZROSTU ZRÓWNOWAŻONEGO („STAN USTALONY”) (ang. steady state). Wzrost zrównoważony to sytuacja, w której cztery zmienne: nakład pracy, L, nakład kapitału, C, liczba ludności, N produkcja, Y, rosną w równym tempie „n”.

Wzrost zrównoważony to sytuacja, w której cztery zmienne: Wzrost zrównoważony to sytuacja, w której cztery zmienne: nakład pracy, L, nakład kapitału, C, liczba ludności, N produkcja, Y, rosną w równym tempie „n”. ZAUWAŻMY, ŻE JEŚLI WZROST JEST ZRÓWNOWAŻONY, PRODUKCYJNOŚĆ PRACY, y=Y/L, I WSPÓŁCZYNNIK KAPITAŁ/PRACA, k=C/L, SĄ STAŁE.

W zrozumieniu poglądów Solowa pomoże nam rysunek: Na osi poziomej mierzymy techniczne uzbrojenie pracy, k=C/L. Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione od poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k: PO PIERWSZE, chodzi o produkcyjność pracy, y=Y/L. „y” zależy od „k” w sposób opisany MFP. y=Y/L y=g(k) k=C/L

s·y y=g(k) sy= sg(k) k=C/L y=Y/L y-sy=y(1-s) Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione od poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k: PO DRUGIE, chodzi o oszczędności przypadające na jednego za-trudnionego, sy, gdzie s, czyli stała STOPA OSZCZĘDNOŚCI opisuje skłonność mieszkańców do oszczędzania. Zauważ: różnica: y - sy = y (1-s), czyli konsumpcja na zatrudnionego zwiększa się w miarę wzrostu „y” [przecież „s” jest stałą, a więc także „c” (STOPA KONSUMPCJI) jest stała, więc cy rośnie, kiedy y rośnie]. k=C/L y=g(k) y=Y/L s·y y-sy=y(1-s) sy= sg(k)

y=Y/L s·y DC/L y=g(k) sy=sg(k)=C/L Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione od poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k: PO TRZECIE, chodzi o RZECZYWISTE inwestycje na zatrud-nionego, C/L. (Ponieważ mamy do czynienia z zamkniętą gos-podarką bez państwa (z gospodarką „dwusektorową”), rzeczy-wiste inwestycje są równe rzeczywistym oszczędnościom, także w ujęciu „na zatrudnionego” (C/L=sY/L). k=C/L y=g(k) y=Y/L DC/L sy=sg(k)=C/L s·y

α y=g(k) C/L=sy= sg(k) Na osi pionowej umieszczono aż CZTERY zmienne uzależnione od poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k: PO CZWARTE, chodzi nie o RZECZYWISTE, lecz o TAKIE in-westycje na zatrudnionego, (C/L)E, KTÓRYCH POZIOM ZA-PEWNIA WZROST ZRÓWNOWAŻONY (będę je dalej nazy-wał INWESTYCJAMI WYMAGANYMI). tgα=n k=C/L k* α y=g(k) E y=Y/L s · y D C/L ( C/L) (DC/L)E=n·k C/L=sy= sg(k)

α y=g(k) C/L=sy= sg(k) Otóż inwestycje wymagane, (C/L)E, są równe nk (zob. rysu-nek), gdzie „n” to tempo wzrostu liczby ludności, N. TA TEZA WYMAGA OSOBNEGO WYJAŚNIENIA. tgα=n k=C/L k* α y=g(k) E y=Y/L s · y D C/L ( C/L) (DC/L)E=n·k C/L=sy= sg(k)

Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang. stea-dy state)? 1. Zakładam: a) Stałą produkcyjność pracy, Y/L, (więc: L/L = Y/Y). b) Stały wskaźnik zatrudnienia, L/N (więc: L/L=N/N). c) Niezużywanie się kapitału rzeczowego. 2. W takiej sytuacji wzrost jest zrównoważony (C, L, N i Y rosną w równym tempie), jeśli: C/C = L/L.

C/C=L/L, wtedy i tylko wtedy, gdy C/L=nk. Jaki poziom inwestycji zapewnia wzrost zrównoważony (ang. stea-dy state)?? Wzrost jest zrównoważony, jeśli: C/C=L/L. Otóż: C/C=L/L, wtedy i tylko wtedy, gdy C/L=nk. Przecież jeśli: C/L=nk =L/LC/L, to mnożąc to równanie stronami przez L/C, dostajemy: C/C= L/L.

A zatem: jeśli C/L=nk to C/C=L/L A zatem: jeśli C/L=nk to C/C=L/L. Wzrost jest zrównowa-żony, jeśli C/L=nk. Tempo tego zrównoważonego wzrostu wynosi wtedy n. Jednak ta kluczowa zmienna, czyli tempo wzrostu liczby ludności, n, jest w NMW EGZOGENICZNA (nie jest tłumaczona w ramach tego mo-delu). To PIERWSZA istotna WADA NMW...

C/L = (n+d)k, a nie: C/L=nk. DYGRESJA Jeśli zaś kapitał, C, się zużywa, powiedzmy, w tempie d na okres, dla zapewnienia wzrostu zrównoważonego inwestycje brutto na zatrudnionego muszą wynosić: C/L = (n+d)k, a nie: C/L=nk.

DYGRESJA cd. Wszak z równania: C/L=(n+d)k wynika równanie: C/C=n+d. Aby to pokazać, dzielimy strony równania: C/L=(n+d)k przez: C/L=k. Dostajemy: C/C=n+d.

Z równania: C/L=(n+d)k wynika równanie: C/C=n+d. PO UWZGLĘDNIENIU ZUŻYWANIA SIĘ KAPITAŁU, C, w tempie d inwestycje brutto na zatrudnionego równe: C/L= (n+d)k powodują, że kapitał, C, rośnie nie w tempie (n+d), lecz w tempie n. To z kolei oznacza, że L i C rosną w równym tempie n (L/N jest stałe, więc L rośnie w tempie n, więc i Y rośnie w tempie n (Y/L jest stałe!)), czyli że wzrost jest zrównoważony. KONIEC DYGRESJI

A zatem, kiedy kapitał się nie zużywa, wzrost jest zrównoważony, jeśli: C/L=nk. Oznacza to, że związek wielkości inwestycji wymaganych (C/L)E, i poziomu technicznego uzbrojenia pracy, k, jest liniowy. Przecież tempo wzrostu zatrudnienia, n, jest egzogeniczne i stałe! tgα=n k=C/L k* α y=g(k) E y=Y/L s · y D C/L ( C/L) (DC/L)E=n·k C/L=sy= sg(k)

Wróćmy do głównej tezy twórców NMW: GOSPODARKA SA-MOCZYNNIE OSIĄGA WZROST ZRÓWNOWAŻONY. Oto uzasadnienie:

C/L=sy= sg(k) y=Y/L s · y D C/L ( D C/L) =n · k ( D C/L) y=g(k) E α Malejące przychody od kapitału sprawiają, że w miarę zwiększa-nia się technicznego uzbrojenia pracy, k, produkcyjność pracy, y, a zatem również rzeczywiste oszczędności na zatrudnionego, sy, i rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego, C/L=sy najpierw ros-ną szybko, a potem – wolno (zob. rysunek). y=Y/L s · y D C/L ( D C/L) =n · k E ( D C/L) E y=g(k) y* C/L=sy= sg(k) E C/L=nk α k* k=C/L tgα =n

C/L=sy= sg(k) k=C/L k* α ( D C/L) · k y=g(k) y=Y/L s y C/L W miarę zwiększania się technicznego uzbrojenia pracy, k, pro-dukcyjność pracy, y, a zatem również rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego, C/L=sy najpierw rosną szybko (szybciej od in-westycji wymaganych, nk), a potem – wolno (wolniej od inwes-tycji wymaganych, nk). Zatem istnieje tylko jeden poziom k (na rysunku: k*), przy którym rzeczywiste, C/L=sy, i wymagane (C/L)E=nk* inwestycje się zrównują (C/LE=nk*). tgα =n k=C/L k* α ( D C/L) E · k y=g(k) y* y=Y/L s y C/L C/L=sy= sg(k) C/L=nk

k<k*→ sy>nk→k↑. Otóż, kiedy rzeczywiste inwestycje C/L=sy są większe od inwes-tycji wymaganych, czyli od tych, które zapewniają wzrost zrówno-ważony (tzn. stałość „k”), „k” się zwiększa! Rzeczywiste inwestycje C/L=sy są większe od inwestycji wymaganych pod warunkiem, że k<k*. Zatem: k<k*→ sy>nk→k↑. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=nk y=g(k) y* sy=sg(k)= C/L E tgα=n α k* k=C/L

k>k*→ sy<nk→k↓. Odwrotnie. Kiedy rzeczywiste inwestycje C/L=sy są mniejsze od wymaganych, tzn. od tych, które zapewniają wzrost zrównoważony (czyli stałość k), k maleje! Rzeczywiste inwestycje C/L=sy są mniejsze od inwestycji wymaganych pod warunkiem, że k>k*. Zatem: k>k*→ sy<nk→k↓. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=nk y=g(k) y* sy=sg(k)= C/L E tgα=n α k* k=C/L

k>k*→ sy<nk→k↓. Zatem rzeczywiście: gospodarka SAMOCZYNNIE osiąga wzrost zrównoważony. Wszak: k>k*→ sy<nk→k↓. k<k*→ sy>nk→k↑. y=Y/L sy C/L (C/L)E (C/L)E=nk y=g(k) y* sy=sg(k)= C/L E tgα=n α k* k=C/L

Innymi słowy Solow dowiódł, że proces wzrostu jest STABILNY Innymi słowy Solow dowiódł, że proces wzrostu jest STABILNY. Gospodarka AUTOMATYCZNIE OSIĄGA STAN, W KTÓRYM WZROST JEST ZRÓWNOWAŻONY, I TRWA W TYM STANIE. tgα=n k=C/L k* α (C/L)E=nk y=g(k) E y* y=Y/L sy C/L (C/L)E sy=sg(k)= C/L

ZADANIE Gospodarka odpowiada modelowi Solowa; oto MFP: y=A·kx, gdzie y to produkcyjność pracy, A to stała równa 2, x równa się 1/2 , a k to techniczne uzbrojenie pracy. Tempo wzrostu ilości pracy, n, wy-nosi 3% rocznie, skłonność do oszczędzania, KSO, równa się 0,3. a) Na rysunku pokaż wzrost zrównoważony z krzywymi: produkcyj-ności pracy, oszczędności/inwestycji na zatrudnionego i inwestycji wymaganych. (Pamiętaj o oznaczeniach!). b) W jakim tempie rośnie ta gospodarka? c) Oblicz, ile wynosi relacja kapitał/praca. d) Oblicz, ile wynosi wielkość konsumpcji na zatrudnionego.

KONWERGENCJA Pomyśl o krajach, które mają dostęp do podobnej technologii. Niech społeczeństwa tych krajów odznaczają się podobną skłon-nością do oszczędzania i podobną dynamiką procesów demogra-ficznych…

KONWERGENCJA Na odpowiednich rysunkach te kraje mają takie same wykresy MFP, oraz wykresy rzeczywistych, inwestycji sy, i wymaganych inwestycji, nk. W tych krajach wykresy rzeczywistych i wymaganych inwestycji przecinają się zatem w tym samych punkcie (na rysunku jest to punkt E). W efekcie produkcyjność pracy, y, i tempo wzrostu produkcji, Y, (równe n!) w tych krajach są takie same. C/L=sy= sg(k) tgα =n k=C/L k* α y=g(k) E y* y=Y/L s · y D C/L ( C/L) k

Kraje o dostępie do takiej samej technologii [y=f(k) ] i skłonności do oszczędzania, s, i równych: tempie wzrostu zasobu ludności i pracy, n, NIEZALEŻNIE OD ICH POCZĄTKOWEJ SYTUACJI powinny zatem STOPNIOWO osiągać taki sam poziom dochodu per capita, y, i takie samo tempo wzrostu gospodarczego, n! tgα =n k=C/L k* α y=g(k) E y* y=Y/L s · y D C/L ( C/L) k C/L=sy= sg(k)

To się nazywa KONWERGENCJA ABSOLUTNA (ang. absolute convergence). Kraje o dostępie do takiej samej technologii i skłonności do oszczę-dzania, s, i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n, powinny stopniowo osiągać taki sam poziom dochodu per capita, y, i takie samo tempo wzrostu gospodarczego, n! OZNACZA TO, ŻE KRAJE O NIŻSZYM „k” I „y” POWINNY ROZWIJAĆ SIĘ SZYBCIEJ NIŻ KRAJE, KTÓRE JUŻ OSIĄG-NĘŁY STEADY STATE. To się nazywa KONWERGENCJA ABSOLUTNA (ang. absolute convergence). tgα =n k=C/L k* α y=g(k) E y* y=Y/L s · y D C/L ( C/L) k C/L=sy= sg(k)

Natomiast kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob Natomiast kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysunek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n, a także dostępie do takiej samej technologii powinny osią-gać takie samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu per capita, y! k=C/L E 2 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s E1 1 y=Y/L y C/L) y2 y1 s’>s!

Natomiast kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob Natomiast kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysunek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n, a także dostępie do takiej samej technologii powinny osią-gać takie samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu per capita, y! k=C/L E 2 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s E1 1 y=Y/L y C/L) y2 y1

Natomiast kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob Natomiast kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysunek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n, a także dostępie do takiej samej technologii powinny osią-gać takie samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu per capita, y! k=C/L E 2 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s E1 1 y=Y/L y C/L) y2 y1

Natomiast kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob Natomiast kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysunek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n, a także dostępie do takiej samej technologii powinny osią-gać takie samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu per capita, y! k=C/L E 2 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s E1 1 y=Y/L y C/L) y2 y1

Natomiast kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob Natomiast kraje o RÓŻNEJ skłonności do oszczędzania (np. s i s’; zob. rysunek) i równych: tempie wzrostu liczby ludności i zasobów pracy, n, a także dostępie do takiej samej technologii powinny osią-gać takie samo tempo wzrostu PKB, Y, przy RÓŻNYM poziomie dochodu per capita, y! k=C/L E 2 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s E1 1 y=Y/L y C/L) y2 y1 Przecież w takich krajach wykres MFP przebiega tak samo, lecz li-nie rzeczywistych inwestycji, sy, oraz inwestycji wymaganych, nk, przecinają się w różnych punktach (zob. E1 i E2 na rysunku), czyli – przy takim samym tempie wzrostu C, L, N, Y - poziom y jest w tych krajach różny (zob. y1 i y2 na rysunku).

To się nazywa KONWERGENCJA UWARUNKOWANA (ang. conditional convergence). k=C/L E 2 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s E1 1 y=Y/L y C/L) y2 y1

Czy rzeczywistość potwierdza, tę – wynikającą z modelu Solowa – prognozę? Oto dane empiryczne: (a) PKB na 1 mieszkańca (w tys. USD z 1960 r.) (b) PKB na 1 mieszkańca (w tys. USD z 1960 r.) Średnia stopa wzrostu na 1 mieszkańca (w %)

Jak widać, w przypadku krajów zamożnych (członków OECD) rze-czywiście trwa konwergencja. Natomiast część krajów biednych wpadła – jak się wydaje - w PUŁAPKĘ UBÓSTWA (ang. poverty trap) (chodzi o trwałe współwystępowanie niskich: PKB per capita i tempa wzrostu PKB). Nie potrafimy wyjaśnić natury tych „pułapek ubóstwa”. Wkrótce przekonamy się, że wymagałoby to „zendogenizowania” (w modelu Solowa egzogenicznych) zmian technologii.

PRZYŚPIESZANIE WZROSTU GOSPODARCZEGO Czy zwiększenie stopy oszczędności, s, i technicznego uzbrojenia pracy, k, zapewni trwałe przyśpieszenie wzrostu?

Czy zwiększenie stopy oszczędności, s, i technicznego uzbrojenia pracy, k, zapewni trwałe przyśpieszenie wzrostu? k=C/L E 1 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s y=Y/L y C/L)

Czy zwiększenie stopy oszczędności, s, i technicznego uzbrojenia pracy, k, zapewni trwałe przyśpieszenie wzrostu? k=C/L E 1 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s y=Y/L y C/L)

PRZYŚPIESZANIE WZROSTU GOSPODARCZEGO Czy zwiększenie stopy oszczędności, s, i technicznego uzbrojenia pracy, k, zapewni trwałe przyśpieszenie wzrostu? k=C/L E 1 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s y=Y/L y C/L) W punkcie E1 tempo wzrostu nadal równa się tempu wzrostu licz-by ludności, n, jak miało to miejsce w punkcie E0. Oznacza to, że – mimo przesunięcia się w górę wykresu funkcji oszczędności - NIE DOSZŁO DO TRWAŁEGO PRZYŚPIESZENIA WZROSTU GOSPODARCZEGO.

A zatem zgodnie z neoklasycznym modelem wzrostu W DŁUGIM OKRESIE stopa oszczędności, s, nie wpływa na stopę wzrostu gos-podarczego. A jednak statystyka ujawnia korelację tych dwóch zmien-nych... Oto odkryliśmy DRUGĄ ważną NIEDOSKONAŁOŚĆ NE-OKLASYCZNEGO MODELU WZROSTU!

( D C/L ) = n k k=C/L y=Y/L y C/L) y1 y0 CO DZIEJE SIĘ W TRAKCIE OKRESU, GDY„k” ROŚNIE Z k0 DO k1? E 1 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s k=C/L y=Y/L y C/L) y1 y0

( D C/L ) = n k k=C/L y=Y/L y C/L) y1 y0 Zwiększanie się k powoduje wtedy DODATKOWE PRZYROSTY PRODUKCJI PONAD TE SPOWODOWANE ZWIĘKSZENIEM SIĘ LICZBY PRACUJĄCYCH (WSZAK y ROŚNIE Z y0 DO y1!). Wzrost gospodarczy przyśpiesza. Efekt ten zanika po powrocie gospodarki na ścieżkę wzrostu zrównoważonego w punkcie E1. E 1 y=g(k) s’ · y=s’ g(k) ( D C/L ) = n k s y=s k=C/L y=Y/L y C/L) y1 y0

Okazuje się, że wzrost stopy oszczędności powoduje przejściowe przyśpieszenie tempa wzrostu gospodarczego. Jednak po powrocie gospodarki na ścieżkę wzrostu zrównoważonego stopa wzrostu powraca do poprzedniego poziomu.

Wzrost „s” powoduje PRZEJŚCIOWE PRZYŚPIESZENIE TEM-PA WZROSTU Wzrost „s” powoduje PRZEJŚCIOWE PRZYŚPIESZENIE TEM-PA WZROSTU. Po powrocie gospodarki na ścieżkę wzrostu zrów-noważonego stopa wzrostu powraca do poprzedniego poziomu (zob. rysunek niżej). Lata Produkcja Nowa ścieżka wzrostu zrównoważonego Stara ścieżka wzrostu zrównoważonego Ścieżka przejściowa wzrostu przyśpieszonego α1 α2>α1

y=Y/L s · y ( D C/L ) = n · k D C/L ( D C/L) y1 y0 · · k k k=C/L B A OPŁACALNOŚĆ TAKIEJ OPERACJI PRZYŚPIESZENIA WZROSTU JEST SPRAWĄ OTWARTĄ... Przecież wzrost skłonności do oszczędzania z s do s’ oznacza spadek skłonności do konsumpcji (z AE/Ak0 do BE1/Bk1 na rysunku poniżej). y=Y/L s · y ( D C/L ) = n · k D C/L E ( D C/L) E y1 y0 B y=g(k) A · s’ · y=s’ · g(k) E 1 s · y=s · g(k) · E k k k=C/L 1 Ceną za PRZEJŚCIOWE przyśpieszenie wzrostu MOŻE się oka-zać zmniejszenie się konsumpcji w początkowej fazie tej operacji.

„ZŁOTA REGUŁA” AKUMULACJI KAPITAŁU Jaki poziom skłonności do oszczędzania, s, zapewnia zmaksyma-lizowanie poziomu konsumpcji per capita w długim okresie?

Jaki poziom skłonności do oszczędzania, s, zapewnia zmaksyma-lizowanie poziomu konsumpcji per capita w długim okresie? Taki, który zapewnia zmaksymalizowanie poziomu konsumpcji per capita w momencie wejścia na ścieżkę wzrostu zrównowa-żonego!

Jaki poziom skłonności do oszczędzania, s, zapewnia zmaksyma-lizowanie poziomu konsumpcji per capita w długim okresie? Taki, który zapewnia zmaksymalizowanie poziomu konsumpcji per capita w momencie wejścia na ścieżkę wzrostu zrównowa-żonego! y (C/L)E=(n+d)k y=g(k) soy=C/L E k* k

Otóż - zgodnie ze „ZŁOTĄ REGUŁĄ” AKUMULACJI KAPITA-ŁU (ang Otóż - zgodnie ze „ZŁOTĄ REGUŁĄ” AKUMULACJI KAPITA-ŁU (ang. golden rule of capital accumulation) - do zmaksymalizowania konsumpcji per capita w długim okresie dojdzie pod warunkiem osiągnięcia przez relację kapitał-praca, k, poziomu k*, przy którym: ∂y/∂k=(n+d). k k* (C/L)E=(n+d)k y=g(k) E y soy=C/L

Kiedy: ∂y/∂k=(n+d), w stanie wzrostu zrównoważonego nadwyżka produkcji per capita nad rzeczywistymi oszczędnościami/inwes-tycjami per capita, czyli konsumpcja per capita JEST NAJWIĘK-SZA (zob. odcinek AE na rysunku). A k k* (C/L)E=(n+d)k y=g(k) E y sy=C/L

DLA DOWOLNIE DŁUGIEGO OKRESU PO WEJŚCIU NA ŚCIEŻKĘ WZROSTU ZRÓWNOWAŻONEGO ŁĄCZNA WIEL-KOŚĆ KONSUMPCJI JEST TYM WIĘKSZA, IM WIĘKSZA JEST KONSUMPCJA W CHWILI ROZPOCZĘCIA SIĘ TEGO WZROSTU. A k k** (C/L)E=(n+d)k y=g(k) E y sy=C/L

A k k* y=g(k) E y soy=C/L (C/L)E=(n+d)k Warunek ∂y/∂k=(n+d)zostanie spełniony, JEŚLI SKŁONNOŚĆ DO OSZCZĘDZANIA, s, OSIĄGNIE ODPOWIEDNI POZIOM (na rysunku obok chodzi o poziom so).

A k k* y=g(k) E y soy=C/L (C/L)E=(n+d)k Warunek ∂y/∂k=(n+d) zostanie spełniony, JEŚLI SKŁONNOŚĆ DO OSZCZĘDZANIA, s, OSIĄGNIE ODPOWIEDNI POZIOM (na rysunku obok chodzi o poziom so).

A k k1 k** k2 (C/L)E=(n+d)k y=g(k) E y sy=C/L Powiedzmy, że relacja kapitał-praca w momencie wejścia gospo- darki na ścieżkę wzrostu zrównoważonego wynosi k1… Aby w długim okresie zmaksymalizować konsumpcję obywateli, należałoby zwiększyć stopę oszczędności i poziom inwes-tycji. Ceną za to okazałoby się jednak przejściowe spowolnienie tempa wzrostu konsumpcji, a może nawet jej spadek… Opłacalność tej operacji zależy od tego, jak społeczeństwo ceni konsumpcję bieżącą w porównaniu z konsumpcją przyszłą…

A k k1 k** k2 (C/L)E=(n+d)k y=g(k) E y sy=C/L A teraz załóż, że relacja kapitał-praca równa się k2. Obniżenie sto- py oszczędności spowodowałoby ZARÓWNO wzrost konsumpcji bieżącej, JAK I wzrost konsumpcji przyszłej! Ekonomiści nazywa- ją taką sytuację DYNAMICZNIE NIEEFEKTYWNĄ (ang. dyna- mically inefficient). Oczywiście, DYNAMICZNA NIEEFEKTYWNOŚĆ nie jest stanem pożądanym. (Przecież ludzkie potrzeby zaspokajają dobra konsumpcyjne, nie inwestycyjne).

Zdaniem niektórych na DYNAMICZNĄ NIEEFEKTYWNOŚĆ cierpiały kraje realnego socjalizmu. W tych krajach szczególnie szybko rosła produkcja dóbr inwestycyjnych i dóbr pośrednich, a nie dóbr konsumpcyjnych (1989). Stopy inwestycji w Europie w 1989 r. (w % PKB lub Dochodu Narodowego Wytworzonego - DNW Europa Wschodnia % DNW* Europa Zachodnia % PKB Bułgaria 34,4 Belgia 19,5 Czechosłowacja 32,5 Francja 20,5 NRD 27,0 RFN 20,7 Węgry 28,7 Włochy 20,1 Polska 26,0 W.Brytania 18,8 Rumunia 29,3 Hiszpania 20,6 *Dochód Narodowy Wytworzony. Źródło: M. Burda, Ch. Wyplosz, Makroekonomia, PWE, Warszawa 2000, s. 159.

y/y≈A/A+x·k/k y/y= A/A! y=Y/L k=C/L POSTĘP TECHNICZNY W MODELU SOLOWA Do tej pory nie zajmowalismy się postępem technicznym. Pojawie-nie się postępu technicznego, czyli zwiększanie się TFP (i y), powoduje, że wykres MFP stopniowo przesuwa się do góry. Ozna-cza to przyśpieszenie wzrostu globalnego PKB, Y (wszak: Y=y·L!). y/y≈A/A+x·k/k y/y= A/A! y=Y/L y”=i(k) y’=h(k) y=g(k) k=C/L

y/y≈A/A+x·k/k y=Y/L k=C/L y”=i(k) y’=h(k) y=g(k) k=C/L Zauważmy! Postęp techniczny, który zwiększa TFT (podobnie jak wzrost liczby ludności), ma – w NMW - charakter EGZOGENICZ-NY (nie jest tłumaczony w ramach tego modelu). To TRZECIA NIEDOSKONAŁOŚĆ NMW...

ZADANIE: Oto MFP w gospodarce typu Solowa: Y=C0,25L0,75. Zasoby ludnoś-ci i pracy są stałe; kapitał zużywa się w tempie 3,125% rocznie, re-lacja kapitał/praca k=10. a) Jaki poziom relacji kapitał/praca za- pewnia zmaksymalizowanie konsumpcji w długim okresie? b) Jaka stopa oszczędności zapewnia osiągnięcie tej relacji? c) Czy ta gospodarka jest „dynamicznie nieefektywna”? Co to zna-czy?

3. ENDOGENICZNE MODELE WZROSTU Jak pamiętamy, NMW ma wady, ponieważ: 1. Tempo wzrostu liczby ludności i postęp techniczny nie są wyjaś-nione w ramach NMW, lecz stanowią w nim zmienne egzogenicz- ne. 2. Obserwacja zaprzecza wynikającemu z tego modelu wnioskowi o braku związku skłonności do oszczędzania społeczeństwa i tempa wzrostu gospodarczego.

U schyłku XX w. alternatywą dla NMW zaproponowali Ro-bert Lucas i Paul Romer. 3.1. ODRZUCENIE ZAŁOŻENIA O MALEJĄCYCH PRZYCHODACH Z KAPITAŁU Zdaniem Lucasa i Romera w skali całej gospodarki zwięk-szaniu technicznego uzbrojenia pracy, k, NIE towarzyszą malejące przychody od kapitału. Innymi słowy tempo wzros-tu produkcji na zatrudnionego, y, NIE maleje w miarę wzrostu capital-labor ratio, k.

α y* y=Y/L sy C/L (C/L)E y=g(k) sy=sg(k)= C/L tgα=n k* k=C/L tgα=n k=C/L k* α (C/L)E=nk y=g(k) E y* y=Y/L sy C/L (C/L)E sy=sg(k)= C/L

DYGRESJA Czy to możliwe, że tempo wzrostu produkcji na zatrudnione-go, y, nie maleje w miarę wzrostu capital-labor ratio, k? Wszak, jak się wydaje, w takiej sytuacji produkcja rosłaby szybciej niż nakłady. Już sam przyrost zużywanej ilości kapitału (np. o 10%) powodowałby przyrost produkcji o co naj-mniej 10%. DODATKOWE zwiększenie zużywanej ilości innych zaso-bów o 10% musiałoby zatem skutkować łącznym przyrostem pro- dukcji o ponad 10%.

DYGRESJA CD... STAŁYM LUB ROSNĄCYM PRZYCHODOM Z KAPITAŁU TO-WARZYSZYŁYBY ROSNĄCE PRZYCHODY ZE SKALI PRO-DUKCJI... Jednak rosnące przychody ze skali powinny skutkować NATURALNĄ MONOPOLIZACJĄ GOSPODARKI. Przecież po-wodują one, że przeciętne koszty produkcji maleją ze wzrostem produkcji. (Produkcja rośnie szybciej niż nakłady!). Tymczasem obserwacja gospodarki NIE ujawnia takiej naturalnej monopolizacji. Skoro tak, to przychody z kapitału nie mogą być stałe (czy rosnące), więc są malejące...

DYGRESJA CD... Romer obalił tę argumentację. W SKALI CAŁEJ GOSPODARKI zmniejszaniu się przychodów z kapitału zapobiegają POZYTYWNE EFEKTY ZEWNĘTRZNE INWESTYCJI. Ich skutkiem jest wzrost produk-cji W FIRMACH INNYCH NIŻ TE, KTÓRE DOKONAŁY IN-WESTYCJI. Np. z wiedzy pracowników przyuczonych do obsługi no-wych maszyn w firmie A prędzej czy później korzystają pracow-nicy firm B, C... itd.

DYGRESJA CD... Skoro tak, to – mimo malejących przychodów z kapitału NA PO-ZIOMIE POJEDYNCZYCH FIRM i braku tendencji do natural-nej monopolizacji - W SKALI CAŁEJ GOSPODARKI zwiększa-niu „k” towarzyszyć może równie szybki lub nawet szybszy wzrost „y”. Na ten wzrost „y” składa się m. in. ŁĄCZNY wzrost „y” we wszystkich firmach, w których ujawniają się pozytywne efekty zewnętrzne inwestycji dokonanych w konkretnej firmie. KONIEC DYGRESJI

A zatem, wg Lucasa i Romera zwiększaniu technicznego uzbro-jenia pracy, k, NIE towarzyszą malejące przychody od kapitału... W efekcie nachylenie wykresu MFP, y = f(k), nie musi maleć (zob. linia 0A na rysunku poniżej). Przeciwnie, wykres ten może być linią prostą (zob. linia 0B) lub – jak hiperbola – może wznosić się coraz bardziej stromo (zob. linia 0C). MFP miałaby wtedy cechę – odpowiednio - stałych lub rosnących, a nie maleją-cych, przychodów z kapitału. Makroekonomiczna funkcja produkcji C A k=C/L y=Y/L B

Modernizując neoklasyczny model wzrostu gospodarczego, za Lu- casem i Romerem odrzucimy zatem założenie o malejących przy- chodach z kapitału w gospodarce i zastąpimy je założeniem o sta- łych przychodach z kapitału w gospodarce. W efekcie zmienia się MFP. Np. niech: Y=aC (1) Krańcowy produkt kapitału okazuje się wtedy stały i równy a. Wtedy również: Y=aC (2) Rzeczywiste inwestycje, czyli przyrost ilości kapitału w gospodarce, są równe rzeczywistym oszczędnościom: C = sY (3)

A zatem: Y = aC. (1) Y = aC (2) C = sY. (3) A zatem: Y = aC (1) Y = aC (2) C = sY (3) Z równań (2) i (3) wynika, że: Y/Y =sa. (4) Mamy, czego chcieliśmy! Równanie (4) oznacza, że tempo wzrostu gospodarczego zależy od skłonności do oszczędzania. PO- ZBYWSZY SIĘ ZAŁOŻENIA O MALEJĄCYCH PRZYCHO- DACH OD KAPITAŁU, USUNĘLIŚMY JEDNĄ Z GŁÓWNYCH WAD NEOKLASYCZNEGO MODELU WZROSTU.

Opisujemy wzrost za pomocą tej nowej MFP:. Y=aC→y=ak Opisujemy wzrost za pomocą tej nowej MFP: Y=aC→y=ak. Formule tej odpowiadają następujące cztery wykresy: 1. MFP: f(k): y=ak f(k): y=ak y k

Y=aC→y=ak. Formule tej odpowiadają następujące cztery wykresy: 1 Y=aC→y=ak. Formule tej odpowiadają następujące cztery wykresy: 1. MFP: f(k): y=ak, 2. Funkcji rzeczywistych oszczędności (i rzeczywistych inwestycji) na zatrudnionego: sy=sak=C/L sy=sak=C/L f(k): y=ak k y Poziom rzeczywistych oszczędności i rzeczywistych inwestycji na zatrud-nionego MFP

Y=aC→y=ak. Formule tej odpowiadają następujące cztery wykresy: 1 Y=aC→y=ak. Formule tej odpowiadają następujące cztery wykresy: 1. MFP: f(k): y=ak, 2. Funkcji oszczędności (i rzeczywistych inwestycji ) na za-trudnionego: sy=sak=C/L. 3. Funkcji wymaganych inwestycji na zatrudnionego: nk=(C/L)E (założyłem, że sa>n). y f(k): y=ak sy=sak=C/L nk=(C/L)E Poziom inwestycji na jednego zatrudnionego gwarantujących wzrost zrównoważony (nie występuje deprecjacja). MFP Poziom rzeczywistych inwes-tycji na zatrudnionego k

y f(k): y=ak sy=sak=C/L nk=(C/L)E Poziom inwestycji na jednego zatrudnionego gwarantujących wzrost zrównoważony (nie występuje deprecjacja). MFP Poziom rzeczywistych inwes-tycji na zatrudnionego k ODRZUCIWSZY ZAŁOŻENIE O MALEJĄCYCH PRZYCHO-DACH Z KAPITAŁU, WYJAŚNILIŚMY TRWAJĄCY BEZ KOŃCA WZROST GOSPODARCZY, KTÓREGO PRZYCZYNĄ NIE JEST PRZYROST LICZBY PRACUJĄCYCH OSÓB. ŹRÓDŁEM WZROSTU OKAZUJE SIĘ TU ROSNĄCA PRO-DUKCYJNOŚĆ PRACY, y; JEJ ZWIĘKSZANIE SIĘ JEST SKUTKIEM WZROSTU RELACJI KAPITAŁ/PRACA, k; Z KOLEI k ROŚNIE, JEŚLI - PRZY STAŁYCH PRZYCHODACH Z KAPITAŁU - RZECZYWISTE INWESTYCJE SĄ WIĘKSZE OD WYMAGANYCH INWESTYCJI [(sa)k=C/L] >n k].

3.2. ENDOGENIZACJA POSTĘPU TECHNICZNEGO I TEMPA WZROSTU LICZBY LUDNOŚCI. A teraz zendogenizujemy (wyjaśnimy w ramach modelu) zmiany techniki produkcji (total factor productivity, A) i zmiany tempa wzrostu liczby ludności, n.

ENDOGENIZACJA POSTĘPU TECHNICZNEGO Założymy, że poziom technologii zależy od relacji kapitał-praca, k: A=αC/L=αk, gdzie „α” opisuje wpływ wzrostu k na technologię, A (wzrostowi k towarzyszą nakłady na badania, których efektem są ulepszenia tech- nologii). Do tej pory MFP miała kształt: Y=aC, czyli także: y=ak, natomiast po endogenizacji technologii MFP przyjmuje formę: Y = AaC = = αC/LaC, czyli także: y = αkak = = αak2 =y. A zatem: y=αak2.

A zatem po endogenizacji technologii MFP przyjmuje formę: y=αak2 Skutek endogenizacji technologii jest następujący: Kiedy k rośnie, zwiększa się także produkcja na zatrud- nionego, y. Jednak niezależnie od tego następują ulepszenia tech- nologii (zwiększa się A), co powoduje dodatkowe przyrosty pro- dukcji na zatrudnionego, y. W efekcie w gospodarce wzrost „k” powoduje jeszcze większy wzrost „y”!

Skutki odrzucenia założenia o malejących przychodach z kapitału i endogenizacji technologii. Powiedzmy, że przed endogenizacją technologii MFP miała kształt: Y=aC, czyli także: y=ak [wykres (a) na rysunku]. Po endogenizacji technologii MFP przyjmuje formę: Y=αak2 [wykres b na rysunku]. (a) f(k): y=ak k y (b) f(k): αak2

y (b) f(k): αak2 (a) f(k): y=ak k Uwzględnienie możliwości stałych (lub nawet rosnących) przycho-dów z kapitału i zendogenizowanie technologii umożliwia wygodne opisanie różnych zjawisk dotyczących wzrostu gospodarczego...

Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka ubóstwa, wzrost endogeniczny. f(k) yB s•f(k) n•k B yA A kA kB k Oto gospodarka z „MIESZANĄ” MFP. Dla niskich k (k<kA) przy- chody z kapitału są malejące, a technologia egzogeniczna; potem (k>kA) pojawiają się rosnące przychody, a technologia staje się endogeniczna).

Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka ubóstwa, wzrost endogeniczny. f(k) yB s•f(k) n•k B yA A kA kB k Jak pamiętamy, kiedy sf(k)>nk, k rośnie i y rośnie, a kiedy sf(k) <nk, k maleje i y maleje. Punkty A i B na rysunku ilustrują zatem – odpowiednio – stabilny i niestabilny stan wzrostu zrównoważo-nego.

Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka ubóstwa, wzrost endogeniczny. f(k) yB s•f(k) n•k B yA A kA kB k Kiedy k w tej gospodarce jest mniejsze od kB, wcześniej czy później gospodarka osiąga stan wzrostu zrównoważonego, odpowiadający punktowi A na rysunku. [Względnie niska produkcyjność pracy, yA, usprawiedliwia wtedy nazwę PUŁAPKA UBÓSTWA (ang. poverty trap)].

Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka ubóstwa, wzrost endogeniczny. f(k) yB s•f(k) n•k B yA A kA kB k Kiedy zaś k przekracza poziom kB, rozpoczyna się coraz szybszy wzrost gospodarczy, napędzany m. in. endogenicznym postępem technicznym...

Stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego, pułapka ubóstwa, wzrost endogeniczny. n•k s•f(k) f(k) A B k y yB yA kA kB Wzrost gospodarczy, napędzany m. in. endogenicznym postępem technicznym, sam zasługuje na miano WZROSTU ENDOGE-NICZNEGO, czyli będącego wynikiem zachowania zmiennej wy-jaśniejącej w modelu (capital-labor ratio, k), a nie innej zmiennej. (W przypadku NMW wzrost wyjaśniano zmianami egzogenicznej technologii, A, i egzogenicznego tempa wzrostu liczby ludnosci, n).

WNIOSKI DLA POLITYKÓW GOSPODARCZYCH Co zrobić, aby przyśpieszyć wzrost?? n•k s•f(k) f(k) A B k y yB yA kB Żeby wejść na ścieżkę szybkiego wzrostu gospodarczego, społe-czeństwo musi przekroczyć pewien „progowy” poziom inwestycji tak, by k stało się większe od k*B (ang. BIG PUSH THEORY).

n•k s•f(k) f’(k) k y s’•f(k) Innym rozwiązaniem jest zwiększenie przez społeczeństwo skłon-ności do oszczędzania, s. Na rysunku spowoduje to przesunięcie w górę wykresu s•f(k), czyli wykresu rzeczywistych inwestycji na za-trudnionego, do nowego położenia s’•f(k), PONAD wykres wyma- ganych inwestycji, n•k. .

n•k s•f(k) f(k) A B k y yB yA kA kB n’•k Wspieranie wzrostu może polegać także na zmniejszeniu tempa przyrostu demograficznego, n (chodzi o skuteczną kontrolę uro- dzeń). Na rysunku efektem będzie przesunięcie w dół wykresu wy- maganych inwestycji na zatrudnionego, n•k, do nowego położenia n’•k, pod wykres rzeczywistych inwestycji na zatrudnionego, s•f(k). .

A teraz zendogenizujemy dodatkowo tempo wzrostu liczby lud- ności, n. ENDOGENIZACJA PROCESÓW DEMOGRAFICZNYCH A teraz zendogenizujemy dodatkowo tempo wzrostu liczby lud- ności, n. f(k) s•f(k) n(y)•k C A B k y kC kA kB yA yC Oto tempo przyrostu liczby ludności, n, przestało być egzoge- niczne i zależy od produkcyjności pracy, y…

f(k) s•f(k) n(y)•k C A B k y kC kA kB yA yC Przy bardzo niskim poziomie dochodu per capita, y, zwiększenie y skutkuje szybkim wzrostem tempa wzrostu liczby ludności, n (spada śmiertelność noworodków, liczba zachorowań na choroby zakaźne, itp.). Dalszy wzrost dochodu per capita, y, powoduje stopniowe zmniej-szanie się tempa wzrostu liczby ludności, n. Przy wysokim docho- dzie per capita n zbliża się do zera (por. historia krajów wysoko rozwiniętych).

f(k) s•f(k) n(y)•k C A B k y kC kA kB yA yC Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospo-darce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego [s•f(k)=n•k].

f(k) s•f(k) n(y)•k C A B k y kC kA kB yA yC Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospo-darce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego [s•f(k)=n•k]. Np. na rysunku powyżej znowu widzimy pułapkę ubóst-wa (stabilny zrównoważony wzrost przy niskim poziomie dochodu per capita w punkcie A). NA SKUTEK ZENDOGENIZOWANIA „n”, PUŁAPKA UBÓSTWA POJAWIA SIĘ PRZY BARDZO NISKIM POZIOMIE „y”.

f(k) s•f(k) n(y)•k C A B k y kC kA kB yA yC Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospo-darce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego [s•f(k)=n•k]. Np. na rysunku powyżej znowu widzimy pułapkę ubóst-wa (stabilny zrównoważony wzrost przy niskim poziomie dochodu per capita w punkcie A). NA SKUTEK ZENDOGENIZOWANIA „n”, PUŁAPKA UBÓSTWA POJAWIA SIĘ PRZY BARDZO NISKIM POZIOMIE „y”. Zaś w punkcie C trwa stabilny zrównoważony wzrost przy wysokim poziomie dochodu per capita.

Natomiast niestabilny charakter ma wzrost zrównoważo-ny w punkcie B. f(k) s•f(k) n(y)•k C A B k y kC kA kB yA yC Po zendogenizowaniu tempa wzrostu liczby ludności, n, w gospo-darce nadal pojawiać się mogą stabilne i niestabilne stany wzrostu zrównoważonego [s•f(k)=n•k]. Np. na rysunku powyżej znowu widzimy pułapkę ubóst-wa (stabilny zrównoważony wzrost przy niskim poziomie dochodu per capita w punkcie A). NA SKUTEK ZENDOGENIZOWANIA „n”, PUŁAPKA UBÓSTWA POJAWIA SIĘ PRZY BARDZO NISKIM POZIOMIE „y”. Zaś w punkcie C trwa stabilny zrównoważony wzrost przy wysokim poziomie dochodu per capita. Natomiast niestabilny charakter ma wzrost zrównoważo-ny w punkcie B.

WNIOSKI DLA POLITYKÓW GOSPODARCZYCH f(k) yC n(y)•k C s•f(k) B yA A kA kB kC k Zendogenizowanie tempa wzrostu liczby ludności, n, nie zmieniło wniosków, co do metod wspierania wzrostu gospodarczego. Aby wy-rwać się z „pułapki ubóstwa”, społeczeństwo może: 1. Gwałtownie zwiększyć techniczne uzbrojenie pracy, k (czyli – w praktyce – inwestycje); k powinno przekroczyć poziom kB. i (lub) 2. Zwiększyć oszczędności, s•f(k) (czyli także rzeczywiste inwestyc-je). 3. Zmniejszyć tempo przyrostu demograficznego, n (chodzi o sku- teczną kontrolę urodzeń).

ZRÓB TO SAM! Tak czy nie? 1. Konwergencja uwarunkowana jest pełniejszym rodzajem konwergencji niż konwergencja absolutna. Nie. Przecież w przypadku konwergencji absolutnej „upodobnie-niu” ulega więcej cech wchodzących w grę gospodarek. W szcze-gólności w tych gospodarkach dochodzi do wyrównania relacji kapitał/praca, k, i produkcyjności pracy, y. 2. Po zwiększeniu skłonności do oszczędzania w długim okresie pro-dukcyjność pracy wraca do początkowego poziomu, a jej wzrost ulega trwałemu przyśpieszeniu. 3. W NMW postęp techniczny przesuwa w górę wykres MFP. Tak. 4. Najlepszym rozwiązaniem jest, gdy skłonnośc do oszczędzania, s, wynosi 1, bo produkcyjność pracy, y, osiąga wtedy maksimum. 5. „Pułapka ubóstwa” to sytuacja, w której przy niskim dochodzie per capita tempo wzrostu stopniowo maleje. Nie. Sytuacja nazywana „pułapką ubóstwa” polega na jednoczes-nym występowaniu niskiego dochodu per capita i niskiego, a nie coraz wolniejszego, tempa wzrostu gospodarczego.

6. Najlepszym rozwiązaniem jest, gdy skłonność do oszczędzania, s , wynosi 0, bo konsumpcja per capita, (1-s)•y, osiąga wtedy maksi-mum. 7. Malejące przychody z kapitału w firmach są nie do pogodzenia ze stałymi lub rosnącymi przychodami z kapitału w całej gospodarce. Nie. Przyczyną są korzystne efekty zewnętrzne inwestycji jednych firm dla innych firm. 8.  W endogenicznym modelu wzrostu ze stałymi przychodami z kapi-tału warunkiem wystarczającym wzrostu gospodarczego jest s•a > n.

Zrób to sam! Zadania. 1. W pewnej gospodarce skłonność do oszczędzania, s, wzrasta. a) Pokaż to na rysunku z MFP Cobba-Douglasa i wykresem inwestycji wymaganych. Na tym samym rysunku, uwzględniając tylko stan początkowy i stan końcowy gospodarki, pokaż, jak zmieniają się: b) Poziom technicznego uzbrojenia pracy, k? c) Poziom produkcyjności pracy, y? d) Tempo wzrostu gospodarcze-go? a) Zob. przesunięcie wykresu oszczędności z położenia sy do położenia s’y na rysunku. b) Na rysunku techniczne uzbrojenie pracy wzrasta z k0 do k1. c) Produkcyjność pracy wzrasta z y0 do y1. d) Tempo wzrostu gospodarczego się nie zmienia. Przecież przed i po wzroście skłonności do oszczędzania, s, PKB w tej gospodarce rośnie w tempie wzrostu liczby ludności, n.

2. W pewnej gospodarce skłonność do oszczędzania, s, wzrasta 2. W pewnej gospodarce skłonność do oszczędzania, s, wzrasta. a) Czy jest to opłacalne dla społeczeństwa? Podaj jeden argument za i jeden przeciw takiej tezie. b) Wskaż dwa czynniki, od których zależy koszt przejściowego przyśpieszenia tempa wzrostu PKB w takiej sytuacji.

3. W pewnej dwusektorowej gospodarce tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi 4% rocznie, kapitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczędzania, s, wynosi 0,2. a) Przy jakiej wielkości inwestycji na zatrudnionego, (ΔC/L), ta gospodarka będzie rosła w sposób zrównoważony? b) Dlaczego zmienna ΔC/L jest nazywana „inwestycjami na zatrudnionego”? c) Czy zmienna ΔC/L stanowi inwestycje netto czy inwestycje brutto (na zatrudnionego)? d) Czym różnią się inwestycje netto na zatrud-nionego, ΔC2/L i inwestycje brutto na zatrudnionego (ΔC1+ΔC2)/L? e) W jakim tempie w stanie wzrostu zrównoważonego zwiększa się ilość kapitału w tej gospodarce? a) Przy wielkości inwestycji równej (ΔC/L)E=(n+d)•k=0,06•k ta gos-podarka wejdzie na ścieżkę wzrostu zrównoważonego. b) Ponieważ ΔC we wzorze ΔC/L stanowi przyrost wartości kapitału rzeczowego w gospodarce. Powstaje on w wyniku nakładów in-westycyjnych, I (I=ΔC; I i ΔC dotyczą tego samego okresu.). c) Przyrost (ΔC=I) we wzorze ΔC/L jest efektem zarówno inwestycji odtworzeniowych, jak i inwestycji netto. Dzięki inwestycjom od-tworzeniowym kompensowany jest spowodowany zużyciem ubytek kapitału, ΔC1, a dzięki inwestycjom netto ilość kapitału się powięk-sza, ΔC2 (ΔC1+ ΔC2= ΔC). ΔC=I oznacza więc inwestycje brutto. d) Inwestycje brutto na zatrudnionego, (ΔC1+ΔC2)/L, są większe od inwestycji netto na zatrudnionego, ΔC2/L, o wielkość inwestycji odtworzeniowych na zatrudnionego, ΔC1/L, które kompensują zużywanie się kapitału rzeczowego w gospodarce. e) W tempie (n+d)-d=n.

4. Oto MFP: y=Aka; „y” to produkcyjność pracy, „A” to stała równa 2, „a” równa się 1/2 , a „k” to współczynnik kapitał/praca. Tempo wzrostu liczby ludności i ilości pracy, n, wynosi 2% rocznie, skłonność do oszczędzania, s, równa się 0,2. (Nie ma deprecjacji kapitału). a) Na rysunku zaznacz różne wielkości konsumpcji per capita, odpowiadające kilku poziomom współczynnika kapitał-praca, k (trwa wzrost zrównoważony!). b) Oblicz k*, dla którego konsumpcja per capita jest największa. c) Jaki poziom skłonności do oszczędzania, s*, zapewnia jego osiągnięcie? d) Dlaczego taki poziom s* jest najlepszy w przypadku długiego okresu?

Zob. rysunek. Zob. rysunek. 5. W pewnej gospodarce technologia jest najpierw egzogeniczna z malejącymi przychodami z kapitału, a potem, dla wyższych pozio-mów capital-labor ratio, k, endogeniczna z rosnącymi przychodami z kapitału. a) Narysuj wykres MFP. b) Także tempo wzrostu liczby ludności jest endogeniczne. Uzupełnij rysunek o wykres funkcji wymaganych inwestycji (załóż istniene 4 punktów równowagi). c) Wskaż poziomy k, dla których wzrost jest zrównoważony. Uzasad-nij odpowiedź. d) Kiedy ten wzrost jest stabilny? Dlaczego? a) b) Zob. rysunek. Zob. rysunek. c) Chodzi o wartości k, które odpowiadają punktom A, B, C i D na rysunku z podpunktu (b). Z wykresu wynika, że dla tych wartości k, rzeczywiste inwestycje na zatrudnionego zrównują sie z wyma-ganymi inwestycjami na zatrudnionego, co gwarantuje zrównowa-żenie wzrostu. d) Tylko w punktach A i C mamy do czynienia ze stabilnym wzrostem zrównoważonych. Jakiekolwiek odchylenie k od poziomu odpowia-dającego tym punktom skutkuje „automatycznym” powrotem k do poprzedniego poziomu. k y C A B D n(y)•k s•f(k)

6. Oto MFP w pewnej dwusektorowej gospodarce: Y=0,8•C. Powiedz-my, że tempo wzrostu liczby ludności, n, wynosi tu 4% rocznie, ka-pitał zużywa się w tempie, d, 2% rocznie, a skłonność do oszczę-dzania, s, wynosi 0,2. a) Jak zmienia się krańcowa produkcyjność kapitału w tej gospodarce? b) Nadaj MFP formę y=f(k). c) Podaj wzór funkcji oszczędności na zatrudnionego i funkcji rze-czywistych inwestycji na zatrudnionego. d) Ile wynosi produkcyjność pracy w stanie wzrostu zrównowa-żonego?

Test (Plusami i minusami zaznacz prawdziwe i fałszywe odpowiedzi) 1. W neoklasycznym modelu wzrostu: A. Konwergencja zachodzi m. in. na skutek zjawiska rosnących przychodów z kapitału. B. Konwergencja zachodzi m. in. na skutek efektu gapowicza. C. Konwergencja absolutna zachodzi w przypadku krajów o tej samej technologii, skłonności do oszczędzania i tempie zmian liczby ludności. D. Konwergencja uwarunkowana zachodzi w przypadku krajów o tej samej technologii, tempie zmian liczby ludności i różnej skłon-ności do oszczędzania. A. NIE. B. TAK. C. TAK. D. TAK. 2. Zwiększenie skłonności do oszczędzania powoduje: A. Trwałe przyśpieszenie tempa wzrostu gospodarczego. B. Przejściowe przyśpieszenie tempa wzrostu gospodarczego. C. W krótkim okresie może powodować zmniejszenie poziomu konsumpcji. D. W długim okresie może powodować wzrost poziomu życia.

3. „Złota reguła” akumulacji kapitału: A. Pozwala osiągnąć największą wartość produkcji per capita. B. Pozwala osiągnąć największą wartość konsumpcji per capita. C. Pozwala osiągnąć największą wartość inwestycji per capita. D. Pozwala osiągnąć największą wartość oszczędności per capita. A. NIE. B. TAK. C. NIE. D. NIE. 4. W neoklasycznym modelu wzrostu: A. Postęp techniczny ma charakter egzogeniczny. B. Tempo wzrostu liczby ludności ma charakter endogeniczny. C. Zmiany skłonności do oszczędzania nie wpływają na tempo wzrostu gospodarczego. D. Poziom technologii zależy od relcji kapitał/praca.

5. W przypadku zendogenizowanej technologii: A. Zwiększenie współczynnika kapitał/praca powoduje wzrost produkcyjności pracy m. in. na skutek postępu technicznego towarzyszącego inwestowaniu. B. Zwiększenie współczynnika kapitał/praca powoduje coraz szybszy wzrost produkcyjności pracy nawet przy malejących przychodach z kapitału. C. W gospodarce rośnie prawdopodobieństwo pojawienia się rosnących przychodów z kapitału. D. Przekroczenie przez capital labor ratio, k, pewnego poziomu może powodować dalszy wzrost k i wzrost produkcyjności pracy. A. TAK. B. NIE. C. TAK. D. TAK. 6. W endogenicznych modelach wzrostu przyczyną niemalejących przychodów z kapitału są w gospodarce m. in.: A. Stałe przychody ze skali produkcji. B. Pozytywne efekty zewnętrzne inwestycji jednych firm dla innych firm. C. Szybki wzrost gospodarczy trwający w wielu rozwiniętych krajach świata. D. „Efekt gapowicza”.

7. Często tempo wzrostu liczby ludności zależy od produkcyjności pracy, ponieważ: A. Zmiany produkcyjności pracy wpływają m. in. na śmiertelność niemowląt. B. Zwiększenie się produkcyjności pracy powoduje, że liczne potomstwo przestaje być jedynym dostępnym zabezpieczeniem na starość. C. W miarę zwiększania się produkcyjności pracy maleje koszt alternatywny posiadania dzieci. D. W miarę zwiększania się produkcyjności pracy zwykle polepsza się dostęp do nowoczesnych metod planowania rodziny. A. TAK. B. TAK. C. NIE. D. TAK.

A. Punkt A jest stabilnym stanem wzrostu zrównoważo-nego. 8. Na rysunku obok: A. Punkt A jest stabilnym stanem wzrostu zrównoważo-nego. B. Punkt C odpowiada pułapce ubóstwa. C. Punkt B jest niestabilnym stanem wzrostu zrówno-ważonego. D. Na prawo od punktu D trwa wzrost gospodarczy (wzrost y). C A B k D y n(y)•k s•f(k)

A. Zmniejszenie konsumpcji. 9. Sposobem wyrwania się społeczeństwa z „pułapki ubóstwa” może się okazać: A. Zmniejszenie konsumpcji. A. Skokowe zwiększenie relacji kapiał/praca, k. B. Zmniejszenie tempa przyrostu demograficznego. D. Zwiększenie skłonności do oszczędzania. A. TAK. B. TAK. C. TAK. D. TAK. C A B k D y n(y)•k s•f(k) kA kB kC kD 10. Na rysunku obok warunkiem wystarczającym wy-dostania się z pułapki ubóstwa jest: A. Zwiększenie k powyżej kA. B. Zwiększenie k powyżej kB. C. Zwiększenie k powyżej kC. D. Zwiększenie k powyżej kD.