Hipergrafy Hipergraf jest rozszerzeniem pojęcia grafu. Hipergraf różni się od grafu nieskierowanego tym, że każda hiperkrawędź może być incydentna do dowolnej liczby wierzchołków (łączy pewien podzbiór wierzchołków). Graf Hipergraf
Hipergrafy (skierowane) Hipergrafem nazwiemy trójkę uporządkowaną H = <X, U, P> gdzie: X – zbiór skończony wierzchołków hipergrafu, U - zbiór skończony hipergałęźi, Xt – t-krotny produkt kartezjański zbioru X.
Hipergraf (przykład) X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, U = {a, b, c}, P2 = {<1, 4, a>, <4, 1, a>}, P3 = {<1, 2, 3, b>, <3, 6, 5, c>, <5, 3, 6, c>} 1 4 2 3 5 6 a b c a – hiperkrawędź; b – hiperłuk; c – hipergałąż, ani hiperkrawędź, ani hiperłuk)
Przedstawienie struktury m1 m2 m3 n1 n2 n3 m2 m3 m1 m1 m2 m3 n1 n2 n3 Struktura: moduły i połączenia Hipergraf Graf dwudzielny
Macierzowa reprezentacja hipergrafu Macierzą incydencji hipergrafu (nieskierowanego) G = (V, E), gdzie V = {1, ..., n} oraz E = {e1, ..., em}, nazywamy macierz I(G) = [aij]i=1,...,n, j=1,...,m , w której aij=1 wtedy i tylko wtedy, gdy krawędź ej incydentna do wierzchołka vi. b 1 2 3 a 4 5 6 c
Hipergrafy i pokrycia zbioru 1 2 5 a 4 3 d 6 8 e 7 c
Kostka i implikanty proste funkcji 0111 1011 0110 1010 0100 1000 0010 0000 0101 1001 1101 0111 1011 0110 1010 0100 1000 0010 0000 0101 1001 1101 0 - - 0 - 0 - 0 0 1 - - 1 0 - - 1 – 0 1 - 1 0 1
Minimalne pokrycia 0111 0111 1011 0110 1010 0100 1000 0010 0000 0101 1001 1101 1011 0110 1010 0010 0100 0000 1000 0101 1001 1101