Podstawy fotoniki optoelectronics

Światło promień, fala czy cząstka? cząstka - Isaac Newton ( ) cząstka - Isaac Newton ( ) fala - Christian Huygens ( ) fala - Christian Huygens ( ) dualizm-korpuskularno-falowy De Broglie (1924) dualizm-korpuskularno-falowy De Broglie (1924)

OPTYKA KWANTOWA TEORIA POLA EM OPTYKA FALOWA OPTYKA GEOMETRYCZNA czas

Model atomu Rutherforda (planetarny) + - jądro elektron siły Coulombowskie podstawowym źródłem promieniowania EM jest oscylujący dipol (w zasadzie antena, której końce stają się przemiennie dodatnie i ujemne)

Model atomu Rutherforda (planetarny) Krążące elektrony, zgodnie z prawami Maxwella, powinny cały czas wysyłać promieniowanie o częstości równej częstości ruchu kołowego. Mechanika klasyczna dopuszcza wszystkie wartości czyli atomy powinny wysyłać widmo ciągłe Ale: doświadczenia pokazały linie widmowe

Widma atomowe W 1885r Balmer zmierzył widmo wodoru i zaobserwował barwne linie. znalazł empiryczną formułę dla dyskretnych długości fal linii =bm 2 /(m 2 -n 2 ) b= n=2, m=3,4,5...

Model Bohra Ponadto: Klasyczny model orbitalny prowadzi do niestabilności gdyż; emitujący elektron traci energię elektron powinien zbliżać się do jądra zderzyć się z jądrem katastrofa Rozwiązanie: w 1913, Bohr zaproponował model kwantowy wyjaśniający strukturę widm atomu H Niels Bohr ( )

Bohr zaproponował postulaty kwantowe: Postulat #1: elektrony występują na stacjonarnych orbitach ze skwantowanym orbitalnym momentem pędu Postulat #2: atomy promieniują skwantowane częstotliwości f (lub energie) gdy elektron doznaje przejścia między dwoma stanami energetycznymi. Model Bohra nħ

Widma atomowe: poziomy energii atomu wodoru seria Lymana (ultraviolet) seria Balmera (widzialna) seria Paschena (IR) LymanBalmerPaschen n = 1 n = 2 n = 3 Energia E 1 = eV E = 0 eV

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne Uwalnianie elektronu z powierzchni metalu pod wpływem światła światło metal elektron e Badano: energię kinetyczną elektronów w zależności od natężenia światła i jego częstotliwości.

Amplituda pozostanie stała, a zmienna będzie długość fali elektrony ? A jeżeli ? Nie obserwowano elektronów do momentu gdy częstotliwość światła nie przekroczyła pewnej wartości progowej Nie TAK, mała energia Tak, wysoka energia Zwiększanie energii poprzez wzrost amplitudy Klasycznie elektrony ? Nie Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne

Klasycznie – falowo – energia fali świetlnej jest proporcjonalna do natężenia: oczekiwano, że E k (e) będzie więc rosła ze wzrostem natężenia, zaobserwowano, że wzrasta liczba elektronów, ale ich energia nie zmienia się, ponadto, gdy częstotliwość światła padającego nie przekroczyła pewnej wartości progowej to nie było emisji elektronów h EkEk A A – praca wyjścia Einstein wykazał, że ten wynik jest zrozumiały jeżeli założy się, że światło składa się z cząstek

Fotonika jest dziedziną techniki i nauki zajmującą się wytwarzaniem, przetwarzaniem, przesyłaniem i wykorzystaniem sygnałów świetlnych. Cząstka światła: Albert Einstein Nazwa: foton (Gilbert N.Lewis 1926 r.) Nowa dyscyplina: fotonika (Pierre Aigrain 1967 r.)

Klasycznie - oscylujące pole fali świetlnej powoduje oscylacje elektronu, który reemituje światło = nie ma zmiany częstotliwości Doświadczenie wykazuje zmianę częstotliwości światła rozproszonego cząstka światła przed zderzeniem 1 po zderzeniu 2 Wyjaśnienie tego zjawiska przy założeniu że światło jest cząstką o pędzie i energii p = h/ E = h = hc/ h/ c pc Wyjaśnienie tego zjawiska przy założeniu że światło jest cząstką o pędzie i energii p = h/ E = h = hc/ h/ c pc Zjawisko (rozpraszanie) Comptona

rozpraszanie fotonów na swobodnych (lub słabo związanych) elektronach foton padający foton rozproszony elektron elektron po zderzeniu

foton WE foton WY Kąt rozpraszania Wartości ograniczajace Odbicie: = 180º cos180º = –1 = 2 c Brak rozpraszania: = 0º cos0º = 1 = 0 Trudne do zaobserwowania chyba, że małe (np. > 0.01). krytyczna c = nm dla e - Zjawisko (rozpraszanie) Comptona

fotony: właściwości falowe de Broglie (1924) zaproponował, że wszystkim cząstkom (fotonom, elektronom,etc.)można przypo- rządkować falę o długości = h/p relatywistycznie: dla fotonu (m = 0): Hipoteza Luis de Brogliea (1924)

dla fotonów m o = 0 E = pc ponieważ również E = hf związek c = ƒ jest oczekiwany dla fali harmonicznej Hipoteza Luis de Brogliea (1924)

Dualizm korpuskularno-falowy Każde zjawisko może być wyjaśnione bądź w opisie falowym bądź korpuskularnym Najczęściej jeden z tych opisów jest bardziej wygodny W OPTYCE przeważnie używamy opisu falowego

Elektrony: zachowanie falowe każdej cząstce przypisujemy falę o długości: pytanie: dlaczego nie obserwujemy fal materii (i.e., dyfrakcji bądź interferencji) w życiu codziennym? odpowiedź: makroskopowe obiekty charakteryzują zbyt małą długość fali by oddziaływać ze szczelinami, ALE obiekty o rozmiarach atomowych zachowują się jak fale. Obiekt makroskopowy – piłka pingpongowa Obiekt mikroskopowy – wolny elektron (1% prędkości światła) niemierzalnie mała

Dowody falowego zachowania się elektronów: obrazy dyfrakcyjno/interferencyjne tworzone przez jeden lub więcej elektronów przechodzących przez szczelinę (poniżej). obrazy dyfrakcyjne tworzone przez wiązkę nisko- energetycznych elektronów padających na periodyczną strukturę atomową powierzchni kryształu. 28 e e - każdy punkt oznacza elektron padający na ekran znajdujący się poza szczeliną. położenia punktów są określone prawdopodobieństwem procesu, wiązka wielu elektronów tworzy wzór znany z optyki. Elektrony: zachowanie falowe Double-Slit Electron Diffraction Pattern

Werner Heisenberg ( ) Falowa natura cząstek znajduje swoje odzwierciedlenie w słynnej zasadzie nieoznaczoności Heisenberga, mówiącej, że położenia i pędu nie można równocześnie poznać z dowolną dokładnością: ( x) ( p) > h h jest stałą Plancka. Niels Bohr ( ) Niepewność kwantowa

równanie falowe dla fal równanie Schrödingera dla elektronu rozwiązanie równania Schrödingera daje funkcję falową 2 określa prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w pewnym obszarze

Analogia optyczno - mechaniczna OPTYKA - zasada Fermata MECHANIKA - zasada Maupertuis (zasada najmniejszego działania) Działanie: Wyznacza trajektorie cząstek

Analogia optyczno - mechaniczna Porównanie wyrażeń podcałkowych odnosi się do fal (światła) odnosi się do cząstek materialnych (Hamilton uważał, że prędkość fazowa fal związanych z cząstkami wynosi f = E/P, czyli współczynnik załamania fal związanych z materią n f = c/ f =cP/E)

odnosi się do fal (światła) odnosi się do cząstek materialnych wychodzimy z równania falowego - zakładamy harmoniczny charakter rozwiązań - zgodnie z analogią optyczno-mechaniczną wstawiamy 1/c = P/E i po przekształceniach otrzymujemy otrzymujemy równanie Schrodingera bez czasu

2 nd pochodna czasowa2 nd pochodna przestrzenna równanie falowe dla fotonów: pole elektryczne E proponowane rozwiązania: pochodne: po podstawieniu:

1 st pochodna czasowa 2 nd pochodna przestrzenna r. Schrödingera dla elektronów: funkcja falowa pochodne: po podstawieniu: proponowane rozwiązania: dla stałego V

Cząstki światła Einstein Ciało czarne Światło E=h Planck Kwant lub pakiet falowy został nazwany fotonem (= cząstką). Fala o częstotliwości jest cząstką o energii h ! Cząstka Fala (dualizm)!