Prosty model zmian cen zastosowany do opisu ryzyka Krzysztof Urbanowicz Peter Richmond Janusz Hołyst Warsaw University of Technology Trinity College, Dublin.

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Funkcje tworzące są wygodnym narzędziem przy badaniu zmiennych losowych o wartościach całkowitych nieujemnych. Funkcje tworzące pierwszy raz badał de.
Advertisements

Wykład 5 Standardowy błąd a odchylenie standardowe
Analiza współzależności zjawisk
Przejścia fazowe w modelu Isinga na sprzężonych sieciach złożonych
HERD BEHAVIOR AND AGGREGATE FLUCTUATIONS IN FINANCIAL MARKETS Rama Cont & Jean-Philipe Bouchaud. Macroeconomic Dynamics, 4, 2000, Cambridge University.
KSZTAŁTOWANIE STRUKTURY KAPITAŁU A DŹWIGNIA FINANSOWA
ELEKTROSTATYKA II.
Programowanie sieciowe
Algorytm Dijkstry (przykład)
Inteligencja Obliczeniowa Metody probabilistyczne.
BUDOWA MODELU EKONOMETRYCZNEGO
Formacje zapowiadające kontynuację trendu.
Metoda węzłowa w SPICE.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Model ciągły wyceny opcji Blacka – Scholesa - Mertona
Analiza portfeli dwu- oraz trzy-akcyjnych
Portfel wielu akcji. Model Sharpe’a
Współczynnik beta Modele jedno-, wieloczynnikowe Model jednowskaźnikowy Sharpe’a Linia papierów wartościowych.
Instrumenty o charakterze własnościowym Akcje. Literatura Jajuga K., Jajuga T. Inwestycje Jajuga K., Jajuga T. Inwestycje Luenberger D.G. Teoria inwestycji.
Nadwyżka konsumenta.
Teoria zachowania konsumenta
Teoria równowagi ogólnej (1874)
Uogólniony model liniowy
Analiza korelacji.
Błądzenie przypadkowe i procesy transportu w sieciach złożonych
Krzysztof Suchecki wybrana prezentacja z konferencji ECCS'07 w Dreźnie Interacting Random Boolean Networks.
Universal and Nonuniversal Properties of Cross Correlation in Financial Time Series Vasiliki Plerou, Parameswaran Gopikrishnan, Bernd Rosenow, Luı´s A.
Wykład 6 Standardowy błąd średniej a odchylenie standardowe z próby
Metody Symulacyjne w Telekomunikacji (MEST) Wykład 6/7: Analiza statystyczna wyników symulacyjnych  Dr inż. Halina Tarasiuk
Jednoczynnikowa analiza wariancji (ANOVA)
Koszty produkcji w długim okresie Opracowano na podstawie M. Rekowski.
Konstrukcja, estymacja parametrów
Wzmacniacz operacyjny
AUTOMATYKA i ROBOTYKA (wykład 5)
Detekcja twarzy w obrazach cyfrowych
Elementy Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki
Systemy wspomagania decyzji
Elementy Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki
Zasady przywiązywania układów współrzędnych do członów.
Kupowanie i sprzedawanie
Jacek Wasilewski Politechnika Warszawska Instytut Elektroenergetyki
Seminarium licencjackie Beata Kapuścińska
ANALIZA WPŁYWU POZIOMU MOCY SYGNAŁÓW RADIOWYCH NA SKUTECZNOŚĆ AKWIZYCJI DANYCH W SIECIACH WYKORZYSTUJĄCYCH TECHNOLOGIĘ WSN Instytut Telekomunikacji WTiE.
Logiczne układy bistabilne – przerzutniki.
Analiza portfeli dwu- oraz trzy-akcyjnych
- modele dla jedno- i dwufazowych materiałów
Modele zmienności aktywów Model multiplikatywny Parametry siatki dwumianowej.
Kontrakty Kontrakty futures Ceny futures, ceny kasowe, konwergencja Wykresy S t, F t, f t Pojęcie bazy Ryzyko bazy w strategii zabezpieczającej Badanie.
MODELOWANIE ZMIENNOŚCI CEN AKCJI
Dr Ewelina Sokołowska, UG prof. dr hab. Jerzy Witold Wiśniewski, UMK
Analiza portfeli dwu- oraz trzy-akcyjnych
Telekomunikacja Bezprzewodowa (ćwiczenia - zajęcia 12,13)
Podstawowe pojęcia i terminy stosowane w statystyce. Rozkłady częstości Seminarium 2.
Zbiory fraktalne I Ruchy browna.
Analiza portfeli dwu- oraz trzy-akcyjnych. Portfel dwóch akcji bez możliwości krótkiej sprzedaży W - wartość portfela   W = a P 1 + b P 2   P 1 -
Logistyka – Ćwiczenia nr 6
Monte Carlo, bootstrap, jacknife. 2 Literatura Bruce Hansen (2012 +) Econometrics, ze strony internetowej :
Rozkłady statystyk z próby dr Marta Marszałek Zakład Statystyki Stosowanej Instytut Statystyki i Demografii Kolegium.
Niech f(x,y,z) będzie ciągłą, różniczkowalną funkcją współrzędnych. Wektor zdefiniowany jako nazywamy gradientem funkcji f. Wektor charakteryzuje zmienność.
Bankowość Zajęcia 6 Wydział Zarządzania UW, Aleksandra Luterek.
Szybkość i rząd reakcji chemicznej
Rozpatrzmy następujące zadanie programowania liniowego:
Metody optymalizacji Materiał wykładowy /2017
Pojęcia podstawowe Algebra Boole’a … Tadeusz Łuba ZCB 1.
Jakie prawa zachowania są spełnione w modelu?
Jednorównaniowy model regresji liniowej
ELEKTROSTATYKA.
Monte Carlo, bootstrap, jacknife
Korelacja i regresja liniowa
Zapis prezentacji:

Prosty model zmian cen zastosowany do opisu ryzyka Krzysztof Urbanowicz Peter Richmond Janusz Hołyst Warsaw University of Technology Trinity College, Dublin

Opis modelu Model składa się z węzłów na sieci regularnej. Każdy węzeł jest spinem który może przybierać wartości +1 reprezentującykupującego lub -1 reprezentującysprzedającego. N węzłów jest oznaczonych w kolejności od 1 do N. W czasie t=0 stany są ustawione ±1 losowo. Jednocześnie każdemu węzłu przypisane są ceny, p i. W czasie t=0 ceny są wyzerowane.

Dynamika modelu Dynamika wynika z interakcji pomiędzy spinami. W początkowej fazie jest wybierana para sąsiadujących spinów. Jeśli spiny mają wartości (+1+1) wtedy p i :=p i +1 spiny pozostają niezmienione. (Dwóch inwestorów chce kupić więc ceny idą w górę) Podobnie jeśli spiny mają wartości (-1-1) wtedy p i :=p i -1 i spiny pozostają niezmienione. Jeśli spiny mają wartości (+1-1) lub (-1+1), można założyć, że transakcja doszła do skutku, ceny pozostały niezmienione, i stany każdego z węzłów przybierają losową wartość.

Wymiar modelu Kiedy wybieramy sąsiadów i+1 lub i-1 symulujemy jedno-wymiarowy układ. Jednak jeśli wybieramy na sąsiadów i±1 lub i±100 wtedy pozwalamy aby nasz węzeł i miał 4 najbliższych sąsiadów (NN=4). Wymiarowość w tym przypadku wynosi NN/2=2.

Właściwości modelu Węzły są równoważne, więc można wywnioskować z tego że zmiany cen dla jakiegokolwiek z węzłów można traktować jako możliwą realizację zmian cen w czasie. Wszystkie trajektorie zmian cen na węzłach tworzą razem zbiór spodziewanych wartości z których można wyliczyć rozkład prawdopodobieństwa.

Zachowanie modelu w 1D W 1D rozwiązanie stabilne zawiera dwie wielkie domeny (UP i DOWN). Konsolidacja domen jest większa niż rozdrabnianie jakie może mieć miejsce. Natomiast w 2D rozdrobnienie jest znacznie szybciej przebiegające niż konsolidacja, co można zobaczyć na schemacie na następnym slajdzie.

¼ bez zmian ¼ rozdrobnienie ¼ zwiększa Połączenie domen w 2D ¼*¼ bez zmian 11*¼*¼ rozdrobnienie 2*¼*¼ zwiększa Możliwości zmian Możliwości zmian Połączenie domen w 1D

Zachowanie modelu w 2D Fizyczne uzasadnienie: Trzeba zauważyć że rozmiar domen powinien być zbliżony do ~ niezależnie od wymiaru (w jednej turze możemy zwiększyć lub zmniejszyć domenę z prawdopodobieństwem 50%). Jakkolwiek w 2D wymiar granicy dzięki której możemy zmienić domenę jest obwodem koła, którego promień jest w przybliżeniu równy, czyli zbliżony do wielkości domeny. Dlatego zmniejszenie domeny do rozmiarów zerowych jest możliwe. Wiedząc, że układ jest losowy można wywnioskować że powinien się pojawić rozkład Gaussa.

Voter model Przedstawiony tu model ma wiele wspólnego z modelem głosującym (voter model)[i], [ii] gdzie dynamika jest wywołana przez losowe zmiany spinów na granicy domen. Z prawdopodobieństwem 50% zmiany powodują zwiększanie się domeny w czasie.[i][ii] [i][i] I. Dornic et al., Critical coarsening without surface tension: the Voter universality class, arXiv:cnd- mat/ [ii][ii] L. Frachenbourg et al., Exact results for kinetics of catalytic reactions, Phys. Rev E 53(4), 1995 R3009.

Oszacowanie ryzyka Z rozkładu prawdopodobieństwa można wyliczyć wariancję a więc ryzyko przyszłych zmian cen. W przypadku małej liczby sąsiadów czyli niskiego wymiaru ryzyko jest duże i szybko spada w raz ze wzrostem wymiaru. Ważne jest aby liczba sąsiadów było większa od 4, bo dopiero wtedy mamy do czynienia z rozkładem Gaussa.

Przykład na polskim podwórku W Polsce działało do niedawna 3 operatorów komórkowych. Wprowadzenie 4 operatora nie zmieniło znacząco cen połączeń, co można wywnioskować z rysunku. Różnica między 3 a 4 sąsiadami nie zmniejsza wariancji. Natomiast znacznie sytuację by poprawiło wprowadzenie 5 operatora, bo wtedy ceny powinny znacznie spaść (w naszym modelu więcej niż o połowę).

Zmiana topologii Aby móc prześledzić możliwości zmniejszenia ryzyka wprowadziliśmy sprzężenie zwrotne pomiędzy ceną a topologią czyli określeniem najbliższych sąsiadówk= i ± P*s. Parametr s mierzy długość linku. Teoretycznie taka modyfikacja powinna połączyć centra rożnych domen ponieważ P i jest związana nieodłącznie z wielkością domeny.

Zmiana topologii cd… Alternatywnie można dokonać też następującej modyfikacji k = i ±(1+P s ) gdzie s jest potęgą. Ze względu na to że w jednej jednostce czasu tylko jedna domena może być powiększana albo jedne P i zwiększane/zmniejszane – dynamika asynchroniczna (P i nie jest związane ściśle liniową relacją z wielkością domen). Taka modyfikacja powinna szybciej prowadzić do Gaussa.

Podsumowanie Rozwinęliśmy prosty model zmian cen, który pokazuje ewentualne źródła ryzyka. Pokazaliśmy jakościowe zmiany rozkładu prawdopodobieństwa przy zwiększaniu wymiaru układu. Ryzyko może być radykalnie zmniejszone (współczynnik Sharpa zwiększony) jeśli zwiększymy wybór powyżej 4 (liczbę sąsiadów).

Dziękuję za uwagę K. Urbanowicz, P. Richmond and J.A. Hołyst, A simple model of local prices and associated risk evaluation, to be published (2007). Więcej informacji vivivi.eu