FIZYKA III MEiL Fizyka jądrowa i cząstek elementarnych Wykład 3 – własności jąder atomowych cd. modele jądrowe

Kształt jąder a / b < 1.17 naskórek neutronowy

Gęstość jądrowa 208Pb (eksperyment) prawie stała gęstość dyfuzyjna granica

rozkład Fermiego A > 40 R – promień połówkowy a – parametr rozmycia t = (4ln3)a – grubość warstwy powierzchniowej t  2.4 fm

gęstość średni promień kwadratowy (rms):

Spin Spin – własny moment pędu własność kwantowa przybiera wartości równe wielokrotności wyrażamy w jednostkach :

Spin Ustawienie wektora spinu nie jest dowolne – kwantyzacja przestrzenna Liczba stanów (możliwych ustawień) wektora spinu : Np. dla s = ½ liczba stanów = 2 dla s = 1 liczba stanów = 3

Bozony i fermiony Bozony – cząstki o spinie całkowitym (0, 1, 2, 3,…) np. fotony, bozony W i Z Fermiony – cząstki o spinie ułamkowym (1/2 , 3/2 , 5/2,…) np. elektrony, protony, neutrony Fermiony podlegają zakazowi Pauliego: Dwa fermiony nie mogą znajdować się w tym samym stanie kwantowym

Spin jądra Spin jądra  jest sumą wektorową spinów poszczególnych nukleonów oraz ich momentów orbitalnych. Spiny jąder zawierających parzystą liczbę nukleonów są całkowite (równe są całkowitej wielokrotności stałej Plancka) Spiny jąder, w których liczba protonów jak i liczba neutronów jest podzielna przez dwa, tzn. obie liczby są parzyste - są  równe zeru. Spiny jąder o nieparzystej liczbie nukleonów są połówkowe (równe są nieparzystej wielokrotności połowy stałej Plancka)

Całkowity moment pędu Całkowity moment pędu zachowany w każdym procesie jest równy sumie (wektorowej) spinów i orbitalnych momentów pędów. np. dla 2 cząstek: …więc ten spin musi być połówkowy Przykład: rozpad  Ta sama wartość A - oba spiny połówkowe lub oba całkowite. spin = ½ wykluczony kwant 

Moment magnetyczny masa m ładunek q częstość  promień R  S I stosunek giroskopowy moment magnetyczny: moment pędu:

Momenty magnetyczne jąder p = 2.8 0 n = - 1.9 0 magneton jądrowy momenty jąder: J = 0  = 0 J = 1, 2...  > 0 J = 1/2, 3/2... różnie

Spiny jąder parz.parz. J = 0 niep.niep. J = 1, 2, ... 7 J = 1/2, 3/2, ... 9/2 parzyste nieparzyste spin: 176Lu 200Bi J = 7 Kompensowanie (dwójkowanie) spinów

Kompensowanie spinów p n p n bo trzeba uwzględnić również orbitalny moment pędu

Kompensowanie spinów n p n n p p

Parzystość

Parzystość hamiltonian symetryczny względem inwersji współrzędnych przestrzennych: …więc funkcja falowa będąca rozwiązaniem równania Schrödingera też będzie symetryczna.

Parzystość Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w danym punkcie nie zależy od układu współrzędnych… x z y …prawoskrętnego y z x …czy lewoskrętnego + lub - dwa rodzaje funkcji falowej

Parzystość funkcje parzyste: P = 1 funkcje nieparzyste: P = 0

Parzystość Jądro w modelu powłokowym to układ nieoddziałujących nukleonów poruszających się w uśrednionym polu potencjalnym. Parzystość jądra: li – orbitalna liczba kwantowa określająca ruch orbitalny i – tego nukleonu wokół wspólnego środka masy np. ma 4 nukleony w stanie s (l = 0) i 3 w stanie p (l = 1). Parzystość jądra w stanie podstawowym =

Spin i parzystość 2+ 0+ 3,37 MeV Spiny i parzystości stanu podstawowego i stanu wzbudzonego jądra W oddziaływaniach silnych i elektromagnetycznych parzystość jest zachowana.

Elektryczny moment kwadrupolowy zlokalizowany układ ładunków: qi szereg Taylora: strz. (248-257) moment dipolowy moment kwadrupolowy moment monopolowy

Multipole moment monopolowy - skalar moment dipolowy - wektor moment kwadrupolowy - tensor symetryczny

Symetryczny rozkład ładunku jeśli rozkład ładunków jest symetryczny względem osi z: diagonalny

Ciągły rozkład ładunku moment kwadrupolowy względem osi symetrii: a w przypadku symetrii sferycznej Q2 = 0  Q2 jest miarą odstępstwa od sferyczności rozkład ciągły ładunków: - gęstość ładunku

Przykład elipsoida obrotowa o jednorodnej gęstości ładunku:  < 0 Q2 < 0 średni promień  > 0 Q2 > 0 parametr kształtu

Momenty kwadrupolowe jąder jądra o magicznej liczbie Z lub P : Q2 = 0 (jądra sferyczne)

Momenty kwadrupolowe jąder w przedziale między dwiema liczbami magicznymi jądro przybiera kształt:

Moment kwadrupolowy deuteru dodatnia wartość momentu kwadrupolowego Q2 > 0 rozkład ładunku rozciągnięty wzdłuż osi pokrywającej się ze spinem jądra Największa wartość sił jądrowych, gdy spiny nukleonów równoległe do osi deuteronu. Niecentralny charakter sił jądrowych – zależą nie tylko od odległości między nukleonami, a również od wzajemnej orientacji spinów.

Siły jądrowe dwuciałowe przyciągające 

Siły jądrowe silne energia wiązania na nukleon: He: energia oddz. elektrom. na nukleon: wysycone a nie: każdy nukleon oddziałuje tylko z najbliższymi sąsiadami

Siły jądrowe krótkozasięgowe  do 2 fm zależne od spinu Jądro 2H - największa wartość sił jądrowych, gdy spiny nukleonów równoległe do osi deuteronu. Siły jądrowe nie są siłami centralnymi. zależne od spinu

Siły jądrowe niezależne ładunkowo Energie wiązania jąder zwierciadlanych są równe z dokładnością do poprawki na energie oddziaływania kulombowskiego. Oddziaływanie jądrowe każdej pary nukleonów jest jednakowe:

Oddziaływania wymienne Wirtualne cząstki przenoszące oddziaływanie Zasada nieoznaczoności: Próżnia wypełniona jest powstającymi i znikającymi cząstkami wirtualnymi. czas 1 cząstka wysyła i pochłania cząstki wirtualne 1 cząstka wysyła, a 2 cząstka pochłania cząstki wirtualne

Mezonowa teoria sił jądrowych Yukawa 1935 analog elektrodynamiki kwantowej oddziaływanie wymienne kwant pola silnego Hideki Yukawa 1907 – 1981 N – 1949 zasięg (średnia odległość nukleon-nukleon w jądrze)

Mezonowa teoria sił jądrowych zasięg oddziaływania: energia spoczynkowa cząstki wirtualnej: wirtualne mezony  (piony)

Modele model cząstki niezależnej model kolektywny model powłokowy - nukleon porusza się w uśrednionym polu pozostałych nukleonów model kolektywny - oddziaływania między nukleonami tak silne, że ich ruchy są całkowicie skorelowane model gazu Fermiego model powłokowy model kroplowy

Model kroplowy R = r0 · A1/3 r0 = 1.2 fm 0 = 0.17 fm-1/3 średnia odległość między nukleonami: d0 = 0-1/3 = 1.8 fm energia wiązania ~ A nieściśliwość kropla

Energia wiązania energia objętościowa: energia powierzchniowa: aV = const energia powierzchniowa: aS = const energia kulombowska: aC = const

Energia wiązania energia asymetrii: energia dwójkowania: aA = const znika dla N = Z energia dwójkowania: dla jąder parzysto- parzystych dla A nieparzystych dla jąder nieparzysto- nieparzystych  = const

C. F. von Weizsäcker i N. Bohr: półempiryczny wzór na energię wiązania: EB = EV + ES + EC + EA + EP + EM aV = 15.85 MeV aS = 18.34 MeV aC = 0.71 MeV aA = 23.22 MeV  = 11.46 MeV po dopasowaniu do ponad 1200 nuklidów:

czy to działa?

Model kroplowy fenomenologiczny klasyczny kolektywny model kroplowy jest: można wyznaczać masy jąder: m = Z · mp + (A – Z) · mn – EB (A,Z) a także energie separacji, rozszczepienia, rozpadu  itd...

Stabilność jąder ze względu na przemianę  EB(Z ) jest zależnością paraboliczną. Jądro stabilne ma najmniejszą masę dla danego A. Warunek: A = const (nieparz.) δ = 0 Zo Zo+2 Zo-2 m Z jądra niestabilne (-) e+ e- jądra niestabilne (+) jądro stabilne

Stabilność jąder ze względu na przemianę  jądra nieparz.-nieparz. (mniej stabilne) Zo Zo+3 Zo-3 m Z A = const (parz.) δ < 0 δ > 0 jądra parz.-parz. (bardziej stabilne) e+ e- nawet trzy stabilne izobary!

Model gazu Fermiego Enrico Fermi (1901-1954) 1938

Model gazu Fermiego Nukleony zajmują najniższe dostępne stany w studni potencjału. Na każdym poziomie tylko 2 identyczne cząstki – zakaz Pauliego. Bariera kulombowska energia Fermiego Poziomy energetyczne

Model gazu Fermiego W stanie podstawowym wszystkie dostępne stany kwantowe zajęte. zakaz Pauliego Nukleony nie mogą zmienić stanu swego ruchu bez doprowadzenia energii z zewnątrz – nie zderzają się. Średni pęd nukleonów – pęd Fermiego:

Model gazu Fermiego Przykład: p + p  p + n + + m = 140. MeV energia progowa ELAB = 290. MeV W zderzeniach protonu z jądrem trzeba uwzględnić pęd Fermiego energia progowa niższa