FIZYKA dla studentów POLIGRAFII Statystyka ruchów cieplnych
Mikroskopowy opis gazu ciśnienie gazu z mikroskopowego punktu widzenia Zmiana pędu cząsteczki:
Mikroskopowy opis gazu Siła, jaką wywarła na ściankę zderzająca się z nią cząsteczka. Czas między 2 kolejnymi zderzeniami: Ciśnienie całkowite otrzymamy sumując ciśnienia wywierane przez wszystkie cząsteczki zderzające się ze ścianą.
Mikroskopowy opis gazu
Mikroskopowy opis gazu
Mikroskopowy opis gazu Temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej chaotycznego ruchu cząsteczek
Mikroskopowy opis gazu Zasada ekwipartycji energii Na każdy stopień swobody cząsteczki przypada średnio ta sama energia równa:
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek dnv - liczba cząsteczek, których prędkości zawierają się w przedziale (dvx , dvy , dvz) wokół danej wartości wektora prędkości: funkcja rozkładu prędkości element objętości w przestrzeni prędkości cząsteczek
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek Rozkład modułu prędkości: element objętości w przestrzeni prędkości cząsteczek v dv Warunek normalizacyjny: |: N f(v) - funkcja gęstości prawdopodobieństwa
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek Prawdopodobieństwo, że moduł prędkości cząsteczek zawiera się w granicach od v do v + dv F(v) - prawdopodobieństwo tego, że wartość bezwzględna prędkości cząsteczek zawiera się w jednostkowym przedziale wokół wartości v.
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek We współrzędnych prostokątnych: Ruch w każdym z kierunków jest niezależny od ruchu w kierunkach pozostałych:
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek Prawdopodobieństwa prędkości różnych cząsteczek są od siebie niezależne i niezmienne w czasie Prawdopodobieństwo zderzenia: Prawo zachowania energii: Oba warunki spełnione przez funkcję postaci:
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek Wartość średnia x:
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek Wyraźmy wartość średnią kwadratu prędkości v2 przez funkcję gęstości prawdopodobieństwa f(v): Wykorzystujemy:
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek Scałkowana po kątach funkcja rozkładu:
Rozkład Maxwella prędkości cząsteczek Prędkość najbardziej prawdopodobna: vp < vśr. kw.
Rozkład Maxwella-Boltzmanna Wzór barometryczny:
Rozkład Maxwella-Boltzmanna Ek
Prawdopodobieństwo termodynamiczne Makrostan - stan układu określany przez parametry makroskopowe, jak temperatura, ciśnienie, energia wewnętrzna Mikrostan - wyznaczony przez określenie stanów wszystkich cząsteczek układu Prawdopodobieństwo termodynamiczne (waga statystyczna) -liczba mikrostanów odpowiadających danemu makrostanowi.
Prawdopodobieństwo termodynamiczne W naczyniu jest N cząsteczek Mikrostan to zbiór informacji, w której części znajduje się każda cząsteczka. Makrostan układu określamy podając sumaryczną liczbą cząsteczek z jednej (np. lewej) strony naczynia Liczba mikrostanów (waga statystyczna makrostanu): Sumaryczna liczba wszystkich mikrostanów: 2N Prawdopodobieństwo makrostanu:
Sumaryczna liczba mikrostanów = Makrostan Mikrostany Liczba mikrostanów Prawdopodo- bieństwo z lewej z prawej 4 1,2,3,4 1 1/16 3 1 2 3 4 2,3,4 1,3,4 2,1,4 2,3,1 4/16 2 1,2 1,3 1,4 2,3 2,4 3,4 3,4 2,4 2,3 1,4 1,3 1,2 6 6/16 4/16 Sumaryczna liczba mikrostanów = 24 = 16 4 cząsteczki w naczyniu
20 cząsteczek w naczyniu k waga stat. prawdopodob. Stan równowagi 1 9,53674E-07 20 1,90735E-05 2 190 0,000181198 3 1140 0,001087189 4 4845 0,004620552 5 15504 0,014785767 6 38760 0,036964417 7 77520 0,073928833 8 125970 0,120134354 9 167960 0,160179138 10 184756 0,176197052 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 cząsteczek w naczyniu Stan równowagi Prawdopodobieństwo, że cząsteczki znajdą się w jednej połowie wynosi: Dla 1 mola gazu: N = 6·1023
Prawdopodobieństwo termodynamiczne
Entropia Liczba mikrostanów - miara prawdopodobieństwa stanu makroskopowego Kiedy układ składa się z nie oddziałujących podukładów: Entropia:
Entropia Przemiany nieodwracalne zachodzące w układzie izolowanym prowadzą do wzrostu entropii układu. W stanie równowagi entropia układu osiąga wartość maksymalną.