Wykład 17 Ruch względny dla prędkości relatywistycznych 6.1.3 Ogólny ruch względny 6.3 Opis ruchu w nieinercjalnym układzie odniesienia 6.3.1 Ziemia jako układ odniesienia Ruch względny dla prędkości relatywistycznych 7.1 Prędkość światła – jej wyznaczanie 02-12-2008 Reinhard Kulessa

Przedyskutujmy poszczególne człony występujące we wzorze (6.10). 6.1.3 Ogólny ruch względny Dopuszczając pomiędzy dwoma układami – ruchomym i nieruchomym zarówno ruch translacyjny jak i rotacyjny, możemy napisać: . (6.10) Zdefiniujmy sobie jeszcze tzw. „prędkość unoszenia”, którą definiujemy jako prędkość cząstki spoczywającej w układzie ruchomym, względem układu nieruchomego. (v0) Przedyskutujmy poszczególne człony występujące we wzorze (6.10). 1. Pamiętamy, że a’ jest przyśpieszeniem ciała w układzie nieruchomym. 02-12-2008 Reinhard Kulessa

2. Wektor A określa przyśpieszenie układu U’ względem układu U. 3. Wektor jest związany ze zmianą osi obrotu w czasie. Istnieje przyśpieszenie kątowe  układu U’ względem układu U. Zaznaczony wyraz oznacza przyspieszenie styczne as. 4. Wektor definiuje tzw. przyśpieszenie Coriolisa Wartość przyśpieszenia Coriolisa jest równa;  x’ y’ P aC v’ . (6.11) Dla v’ = 0 i v’ || , aC = 0. 02-12-2008 Reinhard Kulessa

Wektor określa przyśpieszenie dośrodkowe. Widzimy z rysunku, że przyśpieszenie dośrodkowe jest skierowane „do środka”.  x’ y’ P r’  x r’ ad 6.3 Opis ruchu w nieinercjalnym układzie odniesienia Pamiętamy, że układ nieinercjalny jest to taki układ, który porusza się względem układu laboratoryjnego U z przyśpieszeniem. 02-12-2008 Reinhard Kulessa

było równaniem ruchu ważne we wszystkich układach inercjalnych. W inercjalnych układach odniesienia przyspieszenie ciała było powodowane oddziaływaniem tego ciała z otoczeniem, które opisywaliśmy przez siłę F. Równanie; było równaniem ruchu ważne we wszystkich układach inercjalnych. Równanie (6.10) podawało nam związek pomiędzy przyśpieszeniami w układzie inercjalnym, a nieinercjalnym. Obserwator w układzie U’ napisze w swoim układzie II Zasadę dynamiki jako; . 02-12-2008 Reinhard Kulessa

Widzimy więc, że obserwator w układzie U’ musi dodać siłę Związek pomiędzy tak zdefiniowaną siłą a siłą w układzie inercjalnym jest dany wyrażeniem; . (6.13) Widzimy więc, że obserwator w układzie U’ musi dodać siłę FB do siły F (siła wywierana przez resztę wszechświata) aby otrzymać opis ruchu w swoim układzie. (6.14) Siłę nazywamy siłą bezwładności. Siła ta nie jest związana z oddziaływaniem otoczenia na cząstkę P. Wiąże się ona wyłącznie z tym, że układ U’ nie jest układem inercjalnym. 02-12-2008 Reinhard Kulessa

Również II zasada dynamiki Newtona nie jest spełniona, gdyż Ważnym stwierdzeniem jest fakt, że w układzie nieinercjalnym nie obowiązuje I zasada dynamiki Newtona. Ze wzoru (6.13) wynika, że gdy F = 0, a’ = -a0. Również II zasada dynamiki Newtona nie jest spełniona, gdyż . tylko Równanie ruchu w nieinercjalnym układzie odniesienia ma więc postać; . (6.15) siła styczna siła Coriolisa siła odśrodkowa 02-12-2008 Reinhard Kulessa

Równanie (6.16) jest sformułowaniem Zasady d’Alamberta. W układzie, w którym cząstka porusza się bez przyśpieszenia, tzn. a’ = 0, . (6.16) Równanie (6.16) jest sformułowaniem Zasady d’Alamberta. W układzie nieinercjalnym siła bezwładności FB równoważy siłę F wywieraną przez „resztę świata”. 02-12-2008 Reinhard Kulessa

6.3.1 Ziemia jako układ odniesienia Załóżmy, że Ziemia jest układem, który porusza się ze stałą prędkością kątową  = const. Wtedy , co powoduje, że znika siła styczna. Jeśli traktujemy Ziemię jako układ inercjalny, to ruch cząstki pod działaniem siły F zapiszemy jako . W układzie Ziemi jako układzie nieinercjalnym, przy zaniedbaniu oddziaływania innych ciał niebieskich, zapiszemy; . 02-12-2008 Reinhard Kulessa

Skutkiem działania tych sił są następujące efekty; Widzimy więc, że mamy do czynienia z dwoma siłami bezwładności, siłą odśrodkową i siłą Coriolisa. Skutkiem działania tych sił są następujące efekty; Istnienie siły odśrodkowej, 2. Odchylenie kierunku pionu ciała wiszącego nad Ziemią na pewnej wysokości, 3. Wpływ sił Coriolisa na kierunek wiatrów, 4. Obrót płaszczyzny wahań wahadła Foucault, 5. Odchylenie ciała przy spadku swobodnym 6. Przyjęcie przez Ziemię kształtu geoidy, 02-12-2008 Reinhard Kulessa

Wielkość siły odśrodkowej jest równa, 1  r R  FOd Wielkość siły odśrodkowej jest równa, Siła ta jest największa na równiku. Na wskutek istnienia siły odśrodkowej kierunek pionu wskazuje niebieski wektor. 2  r R  FOd Fg+FOd Fg   02-12-2008 Reinhard Kulessa

Wpływ sił Coriolisa na kierunek wiatrów 3 Odchylenie w prawo na półkuli północnej Odchylenie w lewo na półkuli południowej 02-12-2008 Reinhard Kulessa

Pozostałe punkty proszę przerobić we własnym zakresie. Widok z góry Widok z boku niż wyż kierunek wiatru pod działaniem siły Coriolisa Pozostałe punkty proszę przerobić we własnym zakresie. 02-12-2008 Reinhard Kulessa

Ruch względny dla prędkości relatywistycznych 7.1 Prędkość światła – jej wyznaczanie Wartość prędkości światła w próżni jest jedną z podstawowych stałych fizycznych. Możemy również powiedzieć, że: Światło jest promieniowaniem elektromagnetycznym i jego prędkość w próżni jest niezależna od częstości, Nie można przekazać żadnej informacji czy sygnału z prędkością większą niż prędkość światła, c) Prędkość światła nie zależy od układu odniesienia i we wszystkich układach inercjalnych jest taka sama. Na przestrzeni ostatnich kilkuset lat prędkość światła zmierzono różnymi metodami. 02-12-2008 Reinhard Kulessa

1. Jednym z pierwszych był pomiar prędkości światła w oparciu o czas przebiegu światła przez odległość równą średnicy orbity Ziemi dookoła Słońca. Wykorzystano do tego obserwację zaćmienia księżyca Io Jowisza. Dokonał tego Olaf Roemer w 1676 r. Obliczył on, że c = 214 300 km/s. Io wyłania się zza Jowisza dla obserwatora na Ziemi Po upływie pół roku Io pokazuje się 20 min później 02-12-2008 Reinhard Kulessa

2. Metoda badania aberacji światła gwiazd W czasie gdy światło przebiega długość teleskopu v1t, okular przesuwa się o odcinek v2t . Ażeby gwiazda znajdowała się w środku pola widzenia teleskopu, należy teleskop pochylić pod kątem . Widzimy, ze z prostej relacji L . Metodą tą uzyskano wynik: c = 299770 km/s. 02-12-2008 Reinhard Kulessa

3. Metoda Fizeau (koło zębate) Dobierając szybkość rotacji można było zapewnić przebieg odbitego od lustra światła przez kolejną szczelinę. Fizeau uzyskał wartość c = 315 300 ±500 km/s. 02-12-2008 Reinhard Kulessa

Poniższy rysunek przedstawia zestawienie uzyskanych wartości prędkości światła dla różnych eksperymentów od roku 1676 do roku 1960. 02-12-2008 Reinhard Kulessa