Elektryczność i Magnetyzm II semestr r. akademickiego 2002/2003 Reinhard Kulessa II semestr r. akademickiego 2002/2003 Literatura E.M. Purcell, Berkeley Physics Course, Elektryczność i Magnetyzm Feynmana Wykłady z Fizyki, t.II cz.1, Wróblewski i Zakrzewski, Wstęp do Fizyki, Andrzej Januszajtis, Fizyka dla Politechnik Szczepan Szczeniowski, Elektryczność i magnetyzm Reinhard Kulessa

Wykład 1 Wiadomości wstępne 2. Znaczenie elektromagnetyzmu Wykład będzie dotyczył doświadczalnego opisu zjawisk elektromagnetycznych. Zjawiskom tym towarzyszą siły. Siły elektromagnetyczne są jednymi z czterech podstawowych sił w przyrodzie 2. Znaczenie elektromagnetyzmu Oddziaływania elektromagnetyczne są odpowiedzialne za: wiązanie elektronów i jąder atomowych w atomy, wiązanie takich atomów w molekuły, powstanie struktur uporządkowanych jak kryształy, stąd wniosek, że cała fizyka atomowa, molekularna , oraz fizyka ciała stałego zajmują się oddziaływaniami elektromagnetycznymi i ich skutkami Reinhard Kulessa

Istnienie świata ( a więc i nas) jest uwarunkowane przez istnienie i własności oddziaływań elektromagnetycznych. Odgrywają one istotną rolę na poziomie cząstek elementarnych i jąder atomowych Reinhard Kulessa

Cząstki te oddziaływują pomiędzy sobą również przez oddziaływanie elektromagnetyczne. Brak tych sił zmieniłby zupełnie obraz naszego świata. Nie zawsze znany jest fakt, że my ludzie poznajemy świat przez oddziaływanie elektromagnetyczne. Nasze zmysły - wzrok - słuch - węch - smak - dotyk korzystają z oddziaływania elektromagnetycznego. Oddziaływanie elektromagnetyczne jest jednym z czterech fundamentalnych oddziaływań w przyrodzie. Reinhard Kulessa

Cztery Oddzialywania Fundamentalne Grawitacja Silne Slabe Elektromagnetyczne Wszystkie siły z którymi możemy spotkać się na Ziemi mają swoje źródło w tych czterech oddziaływaniach Reinhard Kulessa

Oddziaływania te mogą być przyciągające lub odpychające W opisie oddziaływań zastosować dwa podejścia. Klasyczne - przez siłę działającą pomiędzy dwoma obiektami, Teoriopolowe - istnieje pewne pole sił scharakteryzowane przez potencjał i natężenie pola. Reinhard Kulessa

3. Definicja pola Pole możemy zdefiniować na dwa sposoby: matematycznie jako przestrzenny rozkład liczb (pole skalarne), lub przestrzenny rozkład wektora, (pole wektorowe) fizycznie jako przestrzenny rozkład wielkości fizycznej Zajmijmy się w dalszym ciągu polami fizycznymi. Wiemy, że wielkości fizyczne mogą być skalarne, wektorowe, a nawet tensorowe. Zobaczmy poniższe przykłady. Reinhard Kulessa

Poziomice Granica lasu Zbocza gór Temperatura Kierunek wiatru Prędkość zmian Reinhard Kulessa

Na poprzednich rysunkach widać, że pole może mieć swoją geometrię. W danym punkcie przestrzeni pole opisane jest przez pewną funkcję: Pole może być płaskie lub przestrzenne. Stałe wartości pola są wyznaczone przez izopowierzchnie lub izolinie. Pole wektorowe scharakteryzowane jest przez wektor pola . Liniami pola wektorowego nazywamy linie wyznaczające kierunek pola. Wektor pola jest w każdym punkcie styczny do linii pola. Reinhard Kulessa

3.1 Pojęcia matematyczne przydatne do opisu pola 3.1.1 Strumień wielkości wektorowej Strumień wielkości wektorowej v przez powierzchnię ds. reprezentowanej przez wektor dS. normalny skierowany na zewnątrz powierzchni zamkniętej powierzchni jest równy iloczynowi składowej normalnej wektora v przez pole powierzchni dS dS v (3.1) S Reinhard Kulessa

v v S dS dS v v dS 60 o v ½ v S Reinhard Kulessa

Jeśli chcemy wyznaczyć przyrost funkcji pola skalarnego 3.1.2 Gradient pola Jeśli chcemy wyznaczyć przyrost funkcji pola skalarnego przy zmianie położenia to w układzie kartezjańskim gdzie , przyrost ten jest sumą iloczynów pochodnych funkcji względem współrzędnych i różniczek współrzędnych. (3.2) Reinhard Kulessa

Przyrost ten możemy przedstawić jako iloczyn skalarny dwóch wektorów, gdzie a (3.3) Aby uzyskać gradient funkcji musimy na nią podziałać pewnym operatorem, który nazywamy  - nabla. (3.4) Reinhard Kulessa

(3.5) Dla przypomnienia zdefiniujmy sobie jeszcze dwie pozostałe wielkości przy pomocy których możemy scharakteryzować pole fizyczne. Są to: Diwergencja i rotacja Reinhard Kulessa

(3.6) (3.7) 3.1.3 Dywergencja funkcji wektorowej Dywergencję wektora pola v(r) otrzymamy, jeśli dodamy dodamy do siebie pochodne składowych wektora względem odpowiednich współrzędnych. (3.6) , Pamiętając, że wektor możemy napisać, że (3.7) Reinhard Kulessa

przestrzenną gęstością strumienia pola wektorowego. Strumień wektora powierzchnię zamkniętą jest powiązany z dywergencją tego wektora następującą zależnością: dV (3.8) W oparciu o ten wzór możemy stwierdzić, że dywergencja jest przestrzenną gęstością strumienia pola wektorowego. Reinhard Kulessa

(3.9) Reinhard Kulessa

3.1.4 Cyrkulacja (krążenie) pola wektorowego. Niech będzie dowolnym polem wektorowym, a niech będzie styczną do zaznaczonej krzywej wtedy całkę krzywoliniową (3.10) nazywamy cyrkulacją pola wektorowego po krzywej zamkniętej. Reinhard Kulessa

Rotacją pola wektorowego nazywamy iloczyn wektorowy 3.1.5 Rotacja pola wektorowego. Rotacją pola wektorowego nazywamy iloczyn wektorowy Operatora wektorowego i wektora pola . (3.11) Rotacja jest wektorem, którego składowe są równe: (3.12) Reinhard Kulessa