BIOSTATYSTYKA I METODY DOKUMENTACJI Ćwiczenie 3 mgr Sebastian Mucha smucha@jay.up.poznan.pl

Średnia Średnia arytmetyczna Ważona średnia arytmetyczna

Przykład 1 Student uzyskał 16 punktów z I kolokwium, 14 z II kolokwium, i 18 punktów z egzaminu. Egzamin posiada wagę 3, natomiast kolokwia wagę 1. Oblicz średnią arytmetyczną i ważoną.

Średnia Własności średniej arytmetycznej Suma odchyleń obserwacji od ich średniej arytmetycznej jest równa zeru Suma kwadratów odchyleń zbioru obserwacji od dowolnej stałej a przyjmuje wartość minimalną, gdy jeżeli f1 obserwacji ma średnią m1, f2 obserwacji ma średnią m2, …, fk obserwacji ma średnią mk, to średnia arytmetyczna wszystkich tych obserwacji:

Średnia Średnia geometryczna Średnia harmoniczna

Przykład 2 W pewnym doświadczeniu oznaczano moment pojawienia się symptomów choroby u 21 szczurów, którym podano nową szczepionkę. Otrzymano następujące obserwacje: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 7, 12, 12, 16, 17, 17, 22, 25. Oblicz średnią geometryczną dla analizowanej cechy.

Przykład 3 W gospodarstwie produkującym jaja stwierdzono, że pierwsze 1000 jaj pozyskiwano z prędkością 120 jaj/tydzień, drugi 1000 z prędkością 150 jaj/tydzień, a ostatni 1000 z prędkością 100 jaj/tydzień. Jaka była średnia wydajność tygodniowa (średnia harmoniczna) w okresie, w którym uzyskano 3000 jaj?

Odchylenie standardowe Wariancja

Przedział ufności Dla wartości oczekiwanej

Przykład 4 W badaniach nad całkowitą długością karpia uzyskano następujące obserwacje (cm): 29.9, 40.2, 37.8, 29.7, 34.9, 43.4, 28.6, 40.7, 35.9, 31.7, 44.5, 34.9, 28.8, 29.0, 39.2. Na podstawie uzyskanych obserwacji chcemy znaleźć 95-procentowy przedział ufności dla wartości oczekiwanej.

Wielkość próby Wymagana wielkość próby aby otrzymać 100(1-α)% przedział ufności dla średniej

Przykład Chcemy otrzymać 95% przedział ufności dla średniej z dopuszczalną szerokością przedziału (W) równą 3. Z poprzednich badań wiemy, że obserwacje powinny zawierać się w przedziale 10 do 50 kg. Ile zwierząt należy zważyć?

Rozwiązanie

Przedział ufności dla Mediany

Przykład Zmierzono ilość śmieci produkowaną przez gospodarstwa domowe w pewnym mieście. Badania miały na celu określenie zapotrzebowania na rozbudowę miejskiego wysypiska oraz porównanie badanego miasta ze średnią krajową pod względem produkcji odpadów. 14.2, 5.3, 2.9, 4.2, 1.2, 4.3, 1.1, 2.6, 6.7, 7.8, 25.9, 43.8, 2.7, 5.6, 7.8, 3.9, 4.7, 6.5, 29.5, 2.1, 34.8, 3.6, 5.8, 4.5, 6.7

R. Lyman Ott (2001) An Introduction to Statistical Methods and Data Analysis

Rozwiązanie

Przedział ufności dla wariancji Próba mała (n<30)

Przykład W badaniach nad całkowitą długością karpia uzyskano następujące obserwacje (cm): 29.9, 40.2, 37.8, 29.7, 34.9, 43.4, 28.6, 40.7, 35.9, 31.7, 44.5, 34.9, 28.8, 29.0, 39.2. Na podstawie uzyskanych obserwacji zbudować 95-procentowy przedział ufności dla wariancji długości karpia.

Rozwiązanie

Przedział ufności dla wariancji Duża próba (n≥30)

Przykład Z badanej populacji karpia pobrano 50- elementową próbę i uzyskano odchylenie standardowe 4,87. Wyznacz przedział ufności dla odchylenia standardowego.

Rozwiązanie

Przedział ufności Dla wskaźnika struktury

Przykład W pewnej populacji badano liczbę osób zarażonych wirusem HIV. U ośmiu spośód 400 zbadanych osób stwierdzono obecność wirusa. Wskaźnik osób chorych w tej populacji chcemy oszacować metodą przedziałową z dokładnością 99%.

Rozwiązanie

Zadania dodatkowe Zadanie 2. Na plantacji truskawek badano liczbę sadzonek zarażonych pleśnią. Wśród 120 roślin 95 było zdrowych. Zbuduj 90-procentowy przedział ufności dla frakcji roślin chorych. Zadanie 3. W badaniach nad częstością występowania grupy krwi AB w pewnej izolowanej populacji stwierdzono 30 osób ze wskazaną grupą wśród 566 badanych. Zbuduj 95-procentowy przedział ufności dla wskaźnika osób ze wskazaną grupą krwi