Podstawy rachunku macierzowego

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Modelowanie i symulacja
Advertisements

Macierze i wyznaczniki
Metody numeryczne część 1. Rozwiązywanie układów równań liniowych.
Macierze, wyznaczniki, odwracanie macierzy i wzory Cramera
1. Ralston A.: Wstęp do analizy numerycznej. PWN Warszawa Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.: Metody numeryczne. WNT Warszawa Bjorck.
Wzory Cramera a Macierze
Metody numeryczne wykład no 2.
Metody Numeryczne Wykład no 3.
Metody numeryczne Wykład no 1.
Liniowość - kryterium Kryterium Znane jako zasada superpozycji
Dwie metody rozwiązywania układów równań liniowych:
Dwie metody rozwiązywania układów równań liniowych:
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
WEKTORY.
Macierze Maria Guzik.
WIELOMIANY HARALD KAJZER ZST NR 2 HARALD KAJZER ZST NR 2.
Wyrównanie spostrzeżeń zawarunkowanych
Obliczenia macierzowe cz.2
Spostrzeżenia zawarunkowane
Niedookreślony układ równań
Rozwiązywanie układów
Zastosowania geodezyjne
ETO w Inżynierii Chemicznej
Metody numeryczne Wykład no 2.
Matematyka.
Metoda różnic skończonych I
odwracania macierzy. Macierz odwrotna Sposoby Postaraj się przewidzieć
Informatyka i programowanie
Dodatkowe własności funkcji B-sklejanych zawężenie f do K Rozważmy funkcjeIch zawężenia do dowolnego przedziałutworzą układ wielomianów. Dla i=k ten układ.
Matematyka Architektura i Urbanistyka Semestr 1
Kinematyka prosta.
czyli wirtualny podręcznik dla klas 1-3
WITAMY W ŚWIECIE MATEMATYKI
Metody iteracyjne rozwiązywania układów równań liniowych
Algebra Przestrzenie liniowe.
Przekształcenia liniowe
Rozwiązywanie liniowych układów równań metodami iteracyjnymi.
KONKURS ZANIM ROZPOCZNIEMY PREZENTACJĘ ZAPRASZAMY DO WZIĘCIA UDZIAŁU W KONKURSIE NA NAJSZYBSZE ROZWIĄZANIE UKŁADU RÓWNAŃ.
Analiza matematyczna i algebra liniowa
Liczby naturalne Ułamki zwykłe Ułamki dziesiętne Liczby całkowite Liczby ujemne Procenty Wyrażenia algebraiczne Równania i nierówności Układ współrzędnych.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu
METODA ELIMINACJI GAUSSA
METODA ELIMINACJI GAUSSA ASPEKTY NUMERYCZNE
Wyznaczniki, równania liniowe, przestrzenie liniowe Algebra 1
Wstęp do metod numerycznych
Metody Numeryczne Ćwiczenia 9
Metody Numeryczne Ćwiczenia 10 Rozwiązywanie liniowych układów równań metodą LU.
Wykłady z matematyki „W y z n a c z n i k i”
Działania w zbiorze liczb całkowitych
Wstęp do metod numerycznych
Trochę algebry liniowej.
Zagadnienie własne Macierz wektorów własnych V=(v1,v2,...,vn) przekształca zatem macierz A do postaci diagonalnej: W większości zastosowań w chemii i fizyce.
Matematyka Ekonomia, sem I i II.
Regresja liniowa Dany jest układ punktów
Metody rozwiązywania układów równań liniowych
ALG - wykład 3. LICZBY ZESPOLONE MACIERZE. Powtórzenie z = a+bi, z  C Re z = Re(a+bi) = a Im z = Im(a+bi) = b.
DZIAŁANIA NA UŁAMKACH ZWYKŁYCH opracowała mgr Agnieszka Dyrka
Równania nadokreślone Zastosowanie macierzy Carl Friedrich Gauss (30 kwietnia lutego 1855), niemiecki matematyk, fizyk, astronom i geodeta.
SciLab.
Liczby naturalne Prezentacje wykonała: Aleksandra Górska Klasa V.
Treść dzisiejszego wykładu l Postać standardowa zadania PL. l Zmienne dodatkowe w zadaniu PL. l Metoda simpleks –wymagania metody simpleks, –tablica simpleksowa.
POTĘGOWANIE.
ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ
Rozkład wyrażeń algebraicznych na czynniki
EKONOMETRIA W3 prof. UG, dr hab. Tadeusz W. Bołt
Rozwiązanie nadokreślonego układu równań za pomocą macierzy
ETO w Inżynierii Chemicznej
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
Symulacje komputerowe
Algebra WYKŁAD 4 ALGEBRA.
Zapis prezentacji:

Podstawy rachunku macierzowego

Definicja macierzy Macierz to układ m • n liczb rozmieszczonych w m wierszach i n kolumnach. Macierze i krakowiany to liczby zespołowe.

Dodawanie i odejmowanie liczb zespołowych: A + B = C cij = aij + bij A - B = C cij = aij - bij

Mnożenie macierzy:

Przykład mnożenia macierzy: -7 9 8 -1 3

Kontrole sumowe przy mnożeniu: -7 9 8 10 -1 3 2 -7 8 11 12

Transponowanie macierzy: AT

Rozkład macierzy na czynniki trójkątne: 4 2 3 -1 2 1 4 2 2 3 2 5

Rozkład macierzy na czynniki trójkątne = wzory:

Zastosowanie rozkładu macierzy na czynniki – rozwiązywanie układu równań liniowych

Zapis macierzowy:

Macierzowy zapis rozwiązania: dla i=k, k-1, ... , 1