Wykład 11 Ruch harmoniczny cd
Wahadło fizyczne Moment sily wokół osi z dla małych = -Mgd -MgR z-axis R x CM d Mg gdzie = 0 cos(t + )
Wahadło fizyczne (ICM = mR2 ) gwóźdź (a) (b) (c) D
Wahadło fizyczne Zgodnie z twierdzeniem Steinera: I = Icm + mR2 = mR2 + mR2 = 2mR2 cm x więc R m
Wahadło torsyjne = -k I drut
Wahadło torsyjne = -k = I drut gdzie I Podobnie do masy na sprężynie ( rolę m odgrywa I).
RHP: Podsumowanie s = A cos(t + ) k s m Siła: k m s rozwiązanie: s m Siła: k m s s L rozwiązanie: s = A cos(t + )
Energia potencjalna sprężystości
Ruch harmoniczny z tłumieniem tarcie: f = -b v = -b dx/dt (b=constant) Z II zasady dynamiki Newtona -bv v F = -kx a k m x Tj inne równanie różniczkowe na x(t)!
Ruch harmoniczny z tłumieniem - rozw. ogólne x(t) = A(t) cos(’t + f ) gdzie A(t) = x0 exp(-bt/2m) i
x(t) = A(t) cos(’t + f )
Ruch harmoniczny z tłumieniem – energia mechaniczna E(t) Bez tłumienia: E = 1/2 k x02 = constant Z tłumieniem: E(t) = 1/2 A(t)2 = 1/2 k x02 exp(-bt/m) (całkowita energia mech. maleje z czasem)
Drgania wymuszone -rezonans
REZONANS