Wykład III Zasady dynamiki

I prawo dynamiki Jeśli cząstka nie oddziałuje z innymi cząstkami, to można znaleźć taki inercjalny układ odniesienia w którym przyspieszenie cząstki jest równe zeru. Sir Isaac Newton (1642 - 1727) (Tlumaczenie z r 1729 Andrew Motte z “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”: “Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się po linii prostej jeśli nie działają na nie siły zewnętrzne.’ )

II prawo dynamiki 2 1 F41 4 F43 F42 3 Fnet a W inercjalnym układzie odniesienia przyspieszenie cząstki jest proporcjonalne do wypadkowej siły (sumy sił) działającej na cząstkę i odwrotnie proporcjonalne do masy cząstki.

Akcji towarzyszy reakcja. III prawo dynamiki F12 F21 1 2 Akcji towarzyszy reakcja.

Podstawowe oddziaływania

Nicolaus Copernicus 1473-1543 Galileo Gallilei 1564-1642 Johannes Kepler 1571-1630 Sir Isaac Newton 1642 - 1727

Grawitacja Na cząstkę o masie m1, oddaloną od cząstki o masie m2 działa siła przyciągająca ze strony tej pierwszej: F21 1 r12 2

Ciężar Rozważmy ciało o masie m Na ziemi g = 9.80 m/s2 Na planecie o promieniu R i masie M ciężar ciała jest równy w przybliżeniu sile grawitacji działającej na to ciało ze strony planety.

Siła reakcji podłoża N Jest to siła prostopadła do podłoża, z jaką działa ono na ciało znajdujące się na nim. Fnet W

Przykład: dwie linki i dwie masy na gładkiej podłodze: Dane:T1, m1 i m2 ; ile wynosi a i T2? T1 - T2 = m1a (a) T2 = m2a (b) dodajemy (a) + (b): T1 = (m1 + m2)a a Podstawiamy rozwiązanie do (b): a m2 m1 -T2 T2 T1 i

Tarcie statyczne Siła tarcia statycznego jest to siła styczna do powierzchni styku dwóch nieruchomych ciał. F N fs W

Tarcie kinetyczne Tarcie kinetyczne jest to siła styczna do powierzchni dwóch ciał przemieszczających się względem siebie. N fk f Fwyp fk = kN fs = -Fext W Fext statyczne kinetyczne

Przykład Masa m1 = 1.5 kg ciągnięta jest przez linkę z siłą T = 90 N. Tarcie między m1 a m2 :mk = 0.51; m2 = 3 kg; między m2 a stołem nie ma tarcia. Ile wynosi przyspieszenie a masy m2 ? (a) a = 0 m/s2 (b) a = 2.5 m/s2 (c) a = 3.0 m/s2 (mk=0.51 ) T m1 a = ? m2 Nie ma tarcia

Rozwiązanie Diagram sił dla m1: N1 m1 f = mKN1 = mKm1g T m1g

Rozwiązanie Z III zasady dynamiki Newtona: f12 = - f21 Ale f12 to siła tarcia! = mKm1g m1 f1,2 f2,1 m2

Rozwiązanie Diagram sił dla m2 2: N2 f2,1 = mkm1g m2 m1g m2g

Rozwiązanie Ruch w kierunku poziomym: F = ma mKm1g = m2a a = 2.5 m/s2 f2,1 = mKm1g m2

NAPRĘŻENIE T

Jak zważyć ziemię? G a ~ M = 2r Fg = 2rGm1m2/x2 F= GMZm/R2 = mg MZ Henry Cavendish 1731-1810 a ~ M = 2r Fg = 2rGm1m2/x2 F= GMZm/R2 = mg G MZ

Pęd v p m Pęd jest wielkością opisującą ruch cząstki. Relacja między energią kinetyczną i pędem

II zasada dynamiki Newtona W inercjalnym układzie odniesienia: klasycznie (nie-relatywistycznie) :

Zasada względności Galileusza Transformacje Galileusza x = x’+ut y = y’ z = z’ t = t’

Zasada względności Galileusza Transformacje Galileusza Prawa fizyki są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia. Zasady dynamiki Newtona są niezmiennicze względem transformacji Galileusza.

Nieinercjalne układy odniesienia Platforma w spoczynku- drzewo ruchome—tor piłki wg obserwatorów na platformie zakrzywia się, ale skąd siła? Prawo Newtona nie jest spełnione! Platforma porusza się. Dla obserwatora na Ziemi, piłka porusza się po torze prostoliniowym ale nie może być złapana, bo łapiący oddala się od niej. Platforma jest nieinercjalnym układem odniesienia Ziemia jest inercjalnym układem odniesienia

Siły bezwładności położenie O’ prędkość: O przyspieszenie x’ y’ z’ położenie W O x y z r’ r (gdzie ) prędkość: R przyspieszenie Szybkość zmiany wersorów w układzie primowanym : II prawo Newtona w nieinercjalnym układzie odniesienia: