Metale Najczęstsze struktury krystaliczne : heksagonalna, objętościowo centrowana powierzchniowo centrowana listopad 2002

Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca Dla T = 0 K, f(E) = 1 E < EF 0 E > EF W T=0 zapełnione są wszystkie stany o energiach poniżej EF Dla dowolnej temperatury prawdopodobieństwo zapełnienia stanu o energii EF wynosi 0.5 f(E) = 0.5 dla E = EF listopad 2002

Gęstość stanów gęstość stanów g(E) dana jest wyrażeniem 8 ) ( E h m g g(E)dE jest liczbą stanów w jednostce objętości mających energię od E do E+dE gęstość stanów g(E) dana jest wyrażeniem 2 1 3 8 ) ( E h m g p = W 1cm3 miedzi liczba stanów o energiach od 5.0 eV do 5.5 eV wynosi: listopad 2002

Funkcja rozkładu Fermiego - Diraca W danym stanie kwantowym nie może być dwu elektronów opisanych tym samym zestawem liczb kwantowych. W danym stanie mogą być dwa elektrony różniące się spinem, jeden o spinie +1/2 i drugie ze spinem -1/2. W konsekwencji w T=0 K elektrony obsadzają kolejno stany o coraz to wyższej energii aż do pewnej energii maksymalnej, którą nazywamy energią Fermiego EF. listopad 2002

Funkcja rozkładu Fermiego - Diraca Ilość elektronów w jednostce objętości zajmujących stany od energii E=0 do EF skąd Dla miedzi =8.4x1028 m-3, a energia Fermiego EF=7.0 eV listopad 2002

Wartość średnia energii elektronu w metalu Energia Fermiego dla miedzi: EF=7.0 eV, energia średnia 4.2 eV Dla T=300 K 3/2kT=0.039 eV Ze wzrostem temperatury elektrony z poziomów leżących poniżej EF przechodzić będą na wyższe poziomy energetyczne. Prawdopodobieństwo tego, że na poziomie o energii E znajduje się elektron określa funkcja rozkładu Fermiego-Diraca listopad 2002

Gęstość stanów zajętych elektronami no(E)dE jest ilością elektronów w jednostce objętości o energiach od E do E+dE w stanie równowagi w temperaturze T. listopad 2002

Gęstość stanów zajętych elektronami Ze wzrostem temperatury elektrony z poziomów leżących poniżej EF przechodzić będą na wyższe poziomy energetyczne. W procesie tym bierze udział jedynie niewielka ilość elektronów o energiach w pobliżu energii EF. Dla T=1200K 3/2kT=154.8meV Prędkość elektronów o energiach bliskich EF Energia potencjalna elektronu w metalu U=0 więc Dla porównania w gazie klasycznym dla T=1200K <v>=2.3x105 m/s listopad 2002

Struktura pasmowa ciał stałych Ciało stałe N1023 atomów/cm3 Dwa atomy Sześć atomów listopad 2002

Struktura pasmowa ciał stałych listopad 2002

Struktura pasmowa ciał stałych pasma energetyczne Na częściowo zapełnione pasmo Sód - orbitale 1s, 2s and 2p są całkowicie zapełniane elektronami a 3s ma tylko jeden elektron. Pasmo powstałe ze stanów 3s będzie zapełnione do połowy. Dobry przewodnik - metal listopad 2002

(częściowo zapełnione) Funkcja rozkładu Fermiego-Diraca T > 0 E funkcja Fermiego EF Pasmo przewodnictwa (częściowo zapełnione) E = 0 Dla T = 0, wszystkie stany o energii poniżej energii Fermiego EF są zapełnione elektronami, a wszystkie o energiach powyżej EF są puste. Dowolnie małe pole elektryczne może wprawić w ruch elektrony z poziomu EF dostarczając im energii DE=eFEx prowadząc do bardzo dużego przewodnictwa elektrycznego. w temperaturach T > 0, elektrony są termicznie wzbudzane do stanów o energiach powyżej energii Fermiego. listopad 2002

Mg listopad 2002

listopad 2002

Struktura pasmowa ciał stałych listopad 2002

Struktura pasmowa ciał stałych Przewodnik Izolator Półprzewodnik listopad 2002

Struktura pasmowa ciał stałych- półprzewodniki listopad 2002

Przewodnictwo samoistne ln(s) 1/T listopad 2002

Przewodnictwo domieszkowe ln(s) 1/T listopad 2002

listopad 2002

Zależność przewodnictwa od temperatury ln(s) 1/T listopad 2002