I prawo dynamiki Jeśli cząstka nie oddziałuje z innymi cząstkami, to można znaleźć taki inercjalny układ odniesienia w którym przyspieszenie cząstki jest równe zeru. Sir Isaac Newton (1642 - 1727) (Tlumaczenie z r 1729 Andrew Motte z “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”: “Każde ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się po linii prostej jeśli nie działają na nie siły zewnętrzne.’ )

II prawo dynamiki 2 1 F41 4 F43 F42 3 Fnet a W inercjalnym układzie odniesienia przyspieszenie cząstki jest proporcjonalne do wypadkowej siły (sumy sił) działającej na cząstkę i odwrotnie proporcjonalne do masy cząstki.

Akcji towarzyszy reakcja. III prawo dynamiki F12 F21 1 2 Akcji towarzyszy reakcja.

Podstawowe oddziaływania

Nicolaus Copernicus 1473-1543 Galileo Gallilei 1564-1642 Johannes Kepler 1571-1630 Sir Isaac Newton 1642 - 1727

Grawitacja Na cząstkę o masie m1, oddaloną od cząstki o masie m2 działa siła przyciągająca ze strony tej pierwszej: F21 1 r12 2

Ciężar Rozważmy ciało o masie m Na ziemi g = 9.80 m/s2 Na planecie o promieniu R i masie M ciężar ciała jest równy w przybliżeniu sile grawitacji działającej na to ciało ze strony planety.

Siła reakcji podłoża N Jest to siła prostopadła do podłoża, z jaką działa ono na ciało znajdujące się na nim. Fnet W

Przykład: dwie linki i dwie masy na gładkiej podłodze: Dane:T1, m1 i m2 ; ile wynosi a i T2? T1 - T2 = m1a (a) T2 = m2a (b) dodajemy (a) + (b): T1 = (m1 + m2)a a Podstawiamy rozwiązanie do (b): a m2 m1 -T2 T2 T1 i

Tarcie statyczne Siła tarcia statycznego jest to siła styczna do powierzchni styku dwóch nieruchomych ciał. F N fs W

Tarcie kinetyczne Tarcie kinetyczne jest to siła styczna do powierzchni dwóch ciał przemieszczających się względem siebie. N fk f Fwyp fs = kN fs = -Fext W Fext statyczne kinetyczne

Przykład Masa m1 = 1.5 kg ciągnięta jest przez linkę z siłą T = 90 N. Tarcie między m1 a m2 :mk = 0.51; m2 = 3 kg; między m2 a stołem nie ma tarcia. Ile wynosi przyspieszenie a masy m2 ? (a) a = 0 m/s2 (b) a = 2.5 m/s2 (c) a = 3.0 m/s2 (mk=0.51 ) T m1 a = ? m2 Nie ma tarcia

Rozwiązanie Diagram sił dla m1: N1 m1 f = mKN1 = mKm1g T m1g

Rozwiązanie Z III zasady dynamiki Newtona: f12 = - f21 Ale f12 to siła tarcia! = mKm1g m1 f1,2 f2,1 m2

Rozwiązanie Diagram sił dla m2 2: N2 f2,1 = mkm1g m2 m1g m2g

Rozwiązanie Ruch w kierunku poziomym: F = ma mKm1g = m2a a = 2.5 m/s2 f2,1 = mKm1g m2

NAPRĘŻENIE T

Jak zważyć ziemię? G a ~ M = 2r Fg = 2rGm1m2/x2 F= GMZm/R2 = mg MZ Henry Cavendish 1731-1810 a ~ M = 2r Fg = 2rGm1m2/x2 F= GMZm/R2 = mg G MZ

Pęd v p m Pęd jest wielkością opisującą ruch cząstki. Relacja między energią kinetyczną i pędem

II zasada dynamiki Newtona W inercjalnym układzie odniesienia: klasycznie (nie-relatywistycznie) :

Energia kinetyczna Cząstka o masie m, poruszająca się z szybkością v ma energię kinetyczną

Praca F Praca dW wykonana przez siłę F przesuwającą cząstkę wzdłuż dr jest równa: A B dr jednostka SI pracy 1J = 1N·1m W postaci całkowej:

Twierdzenie o równoważności pracy i energii kinetycznej W inercjalnym układzie odniesienia praca siły wypadkowej działającej na cząstkę jest równa zmianie energii kinetycznej cząstki dW = dK Lub w postaci całkowej: W = K

Przykład Sanki o masie m stojące na zamarzniętym stawie kopnięto nadając im prędkość v1. Współczynnik tarcia kinetycznego pomiędzy sankami a lodem wynosi mk. Znajdź odległość jaką przemierzą sanki zanim się zatrzymają. Rozwiązanie: Praca siły tarcia: Korzystając z twierdzenia o równoważności pracy i energii kinetycznej: Wniosek: droga hamowania nie zależy od masy, jest proporcjonalna do v2,

Moc Moc siły jest zdefiniowana jako szybkość z jaką wykonywana jest przez nią praca. Jednostka SI mocy 1W = 1J/1s Relacja odwrotna: Związek z siłą:

Popęd Jeśli ciało oddziałuje z cząstką w pewnym przedziale czasowym (t1, t2), to całka Jest zwana popędem. Średnia siła w tym przedziale czasowym jest równa popędowi dzielonemu przez ten przedział czasowy:

Zależność między pędem a popędem W inercjalnym układzie odniesienia

Przykład Zmiana pędu: -wektorowo: -skalarnie: Piłeczka jest: -twarda ( np. golfowa),czas zderzenia Dt1 -miękka (tenisowa), czas zderzenia Dt2 FŚR jest ta sama, popęd taki sam ale Fmax jest większa dla twardej piłki, bo czas zderzenia jest krótszy. Pole pod wykresem tj. popęd