Olimpia Markiewicz Dominika Milczarek-Andrzejewska EMPIRYCZNE BADANIE PREFERENCJI Mikroekonomia I

Empiryczne badanie preferencji Indywidualna funkcja popytu a preferencje Klasyfikacja dóbr Krzywa oferty dochodowej i cenowej Krzywa Engela Odwrotna funkcja popytu

Indywidualna funkcja popytu Wyprowadzenie funkcji popytu z funkcji użyteczności Funkcja popytu konsumenta przedstawia optymalne ilości każdego z dóbr jako funkcję cen i dochodu: x1 = x1(p1,p2,m) x2 = x2(p1,p2,m)

Zmiany popytu a rodzaje dóbr Zmiany popytu na skutek zmian cen i dochodu zależą od rodzaju dóbr dobra normalne dobra podstawowe dobra luksusowe dobra Veblena – szczególny przypadek dóbr luksusowych dobra niższego rzędu (poślednie) dobra Giffena – szczególny przypadek dóbr niższego rzędu Paradoksy Giffena i Veblena – dodatnio nachylona funkcja popytu

Dobra normalne Popyt na te dobra wzrasta kiedy rośnie dochód; Δx/Δm>0

Przykłady dóbr normalnych Dobra podstawowe żywność ubrania Dobra luksusowe dzieła sztuki biżuteria samochody limitowanych edycji ubrania znanych projektantów

Dobro niższego rzędu Dobro y - niższego rzędu, popyt na nie spada gdy rośnie dochód Δy/Δm<0

Przykłady dóbr niższego rzędu Dobra o niskiej jakości: nie markowe niskogatunkowe ubrania z bazarów, używana odzież, używane samochody; żywność o najniższej jakości np. najtańsza wędlina, tanie wino Dobra Giffena w pewnych okolicznościach: ziemniaki, chleb, ryż nie potwierdzone empirycznie

Dobra normalne a dobra niższego rzędu To czy dane dobro jest dla konsumenta dobrem niższego rzędu, dobrem podstawowym, czy też dobrem luksusowym zależy od środowiska, w którym się znajduje (np. cena ziemniaków w Japonii jest tak duża, że tylko nieliczni są w stanie sobie na nie pozwolić), a przede wszystkim od poziomu jego dochodu.

Krzywa zapotrzebowania (krzywa oferty dochodowej) Przedstawia koszyki dóbr, na które zgłoszony jest popyt przy różnych poziomach dochodu

Krzywa Engela Krzywa Engela – wykres popytu jako funkcji dochodu, przy założeniu stałości cen Przykład wyprowadzenia krzywej Engela dla dóbr normalnych

Krzywa Engela Przykład dla dobra niższego rzędu (y)

Krzywa Engela dla x1 - przykłady Dla preferencji Cobba Douglasa (U=xα1x2β) – prosta o nachyleniu=p1/α Dla substytutów doskonałych – stałe nachylnie = p1 (relatywnie tańszego dobra) Dla komplementarnych – stałe nachylenie= p1+p2 Dla preferencji qausi-liniowych - prosta pionowa (popyt stały nie zależny od dochodu)

Prawa Engela Ernest ENGEL (1821-1896) statystyk z Saksonii, badając budżety domowe rodzin robotniczych ustalił trzy prawa: Wraz ze wzrostem dochodów spada proporcja wydatków na żywność W miarę wzrostu dochodów wydatki na mieszkania, opał i światło wzrastają skokowo W miarę wzrostu dochodów zwiększa się proporcja (udział) wydatków na potrzeby dalsze lub luksusowe

Preferencje jednokładne (homotetyczne) Jeśli preferencje są jednokładne, to przy wzroście lub spadku dochodu t razy, koszyki na które zgłaszany jest popyt również wzrosną albo zmniejszą się t razy Dla jednokładnych preferencji wszystkie krzywe oferty dochodowej są liniami prostymi: preferencje typu Cobba Douglasa, substytuty doskonałe, dobra komplementarne

Krzywa ekspansji (oferty) cenowej Funkcja przy zmiennej px, stałej py i stałym m

Normalna krzywa popytu Mając wyznaczoną krzywą ekspansji cenowej możemy określić wielkość popytu X jako funkcję ceny tego dobra. Bierzemy punkty krzywej i przenosimy je na wykres, na którym x jest zmienną zależną a px jest zmienną niezależną przy py i dochodzie stałym: x*=f(px,py,M)

Funkcja popytu dla preferencji typu Cobba Douglasa - właściwości cechy charakterystyczne funkcji popytu dla U = xy popyt na x popyt na y wykładnik każdego z dóbr podzielony przez sumę wykładników przedstawia udział w dochodzie wydatków na każde z dóbr: /(+) udział w dochodzie wydatków na x* /(+) udział w dochodzie wydatków na y*

Funkcja popytu odwrotnego Otrzymana przez przekształcenie normalnej funkcji popytu, w taki sposób aby cena znalazła się na osi pionowej (zmienna zależna), a wielkość popytu na poziomej (zmienna niezależna) otrzymamy funkcję popytu odwrotnego Px*=f(x,py,M)

Krzywa popytu opadająca – dobra normalne

Krzywa popytu wznosząca – dobro Giffena, Veblena

Dodatek matematyczny Mnożniki Lagrange’a Problem maksymalizacji przy ograniczeniu budżetowym maksymalizacja U = U(x, y) : funkcja celu przy ograniczeniu: M ≥ pxx + pyy : ograniczenie budżetowe Przyjmując, że ograniczenie przyjmuje postać równania możemy zapisać Lagrangian: Warunki pierwszego rzędu: Rozwiązujemy dla z pierwszych dwóch warunków pierwszego rzędu: Dlatego: Ale: A więc: