Przegląd wieloatrybutowych metod podejmowania decyzji Opracował: Mirosław Kwiesielewicz PWSZ Elbląg

Wybór samolotu bojowego Atrybuty - Xj Wariant Prędkość max. [Mach] Zasięg [NM] Ładow-ność [funt] Koszt Eksp. 106 $ Niezawod-ność Zdolność Manewrowa A1 2.0 1500 20000 5.5 Średnia Bardzo Wysoka A2 2.5 2700 18000 6.5 Niska A3 1.8 2000 21000 4.5 A4 2.2 1800 5.0

Arytmetyczna Normalizcja Atrybut Wariant X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 2.0 1500 20000 5.5 5 9 A2 2.5 2700 18000 6.5 3 A3 1.8 2000 21000 4.5 7 A4 2.2 1800 5.0

Normalizacja arytmetyczna

Normalizacja Atrybut Wariant X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 2.0 1500 20000 5.5 5 9 A2 2.5 2700 18000 6.5 3 A3 1.8 2000 21000 4.5 7 A4 2.2 1800 5.0

Normalizacja +Normalizacja

Metoda MAXIMIN Wybór wariantu Problem wspólnej skali normalizacja

Inne propozycje normalizacji Dla atrybutu czwartego Wtedy

Przykład MAXIMIN min x1 X2 x3 x4 x5 X6 A1 0.80 0.56 0.95 0.82 0.71 1.0 1.00 0.86 0.69 0.43 A3 0.72 0.74 0.78 A4 0.88 0.67 0.90 max

Metoda MAXIMAX Wybór wariantu

Przykład MAXIMAX max x1 X2 x3 x4 x5 X6 A1 0.80 0.56 0.95 0.82 0.71 1.0 1.00 0.86 0.69 0.43 A3 0.72 0.74 0.78 A4 0.88 0.67 0.90 max

Rozwiązanie kompromisowe  - indeks pesymizm - optymizm maximin maximax

Metoda satysfakcjonująca Stanowisko wizytującego w szkole francuskiej amerykańskiego nauczyciela historii Nie można skompensować tutaj niewystarczającej znajomości francuskiego perfekcyjną znajomością historii, ani odwrotnie Szkoła decyduje się wyeliminować kandydatów o niewystarczającej wiedzy w obydwu zakresach Decydent musi znać minimalne, akceptowalne wartości dla obydwu atrybutów, które spełniają rolę wartości progowych Wariant decyzyjny Ai jest akceptowany, gdy

Przykład obliczeniowy Wariant X1 x2 x3 x4 x5 x6 A1 2.0 1500 20000 5.5 Średnia Bardzo Wysoka A2 2.5 2700 18000 6.5 Niska A3 1.8 2000 21000 4.5 A4 2.2 1800 5.0

Uwagi Metoda ta nie jest stosowana do wyboru wariantów decyzyjnych Służy ona głównie do zakwalifikowania ich do zbioru kategorii akceptowalnych i nie akceptowalnych

Metoda wydzielania Wybierany jest wariant decyzyjny, którego poziom przekracza największą wartość dla jednego z atrybutów Wybór wariantów „utalentowanych” pod jednym z kierunków Wariant decyzyjny Ai jest akceptowany, gdy dla j=1 lub 2 lub 3 lub ... lub n

Przykład obliczeniowy Wariant X1 x2 x3 x4 x5 x6 A1 2.0 1500 20000 5.5 Średnia Bardzo Wysoka A2 2.5 2700 18000 6.5 Niska A3 1.8 2000 21000 4.5 A4 2.2 1800 5.0

Metoda leksykograficzna Atrybuty powinny być uszeregowane od najważniejszego do najmniej ważnego Niech X1 – najważniejszy, X2 mniej ważny, itd.. Wybiera się wariant Jeśli otrzymamy zbiór jednoelementowy, to jest on najbardziej preferowanym wariantem, jeśli nie to Jeśli otrzymamy pojedynczy element to STOP, jeśli nie to.......j.w., aż do otrzymania pojedynczego elementu.

Przykład obliczeniowy Ważność atrybutów X1, X3, X2 ... Wariant X1 x2 x3 x4 x5 x6 A1 2.0 1500 20000 5.5 Średnia Bardzo Wysoka A2 2.5 2700 18000 6.5 Niska A3 1.8 2000 21000 4.5 A4 2.2 1800 5.0

Dodatkowe założenie (półporządek leksykograficzny) Różnica 0.3 macha lub mniejsza nie jest znacząca Wariant X1 x2 x3 x4 x5 x6 A1 2.0 1500 20000 5.5 Średnia Bardzo Wysoka A2 2.5 2700 18000 6.5 Niska A3 1.8 2000 21000 4.5 A4 2.2 1800 5.0

Dodatkowe założenie Różnica 1000 funtów lub mniejsza nie jest znacząca Wariant X1 x2 x3 x4 x5 x6 A1 2.0 1500 20000 5.5 Średnia Bardzo Wysoka A2 2.5 2700 18000 6.5 Niska A3 1.8 2000 21000 4.5 A4 2.2 1800 5.0

Metoda permutacji Tablica decyzyjna Wektor wag

Permutacje dla 3 wariantów Istnieje 6 możliwości

Testowanie porządku dla wariantu 5 Zbiór zgodnego częściowego uporządkowania Zbiór niezgodnego częściowego uporządkowania Jeśli występuje uporządkowanie to dla przypiszemy , natomiast dla przypiszemy

Zbiory zgodności i niezgodności Załóżmy, że w permutacji Pi zachodzi , czyli k-ty wariant jest bardziej preferowany od l-tego Wtedy permutacji Pi przypisujemy liczbę Ri gdzie (zbiór zgodności) (zbiór niezgodności)

Rozważany przykład permutacja 0.1+ 0.1+ 0.1+ 0.2 =0.5 0.2+ 0.3 =0.5 Wariant X1 x2 x3 x4 x5 x6 A1 2.0 1500 20000 5.5 Średnia Bardzo Wysoka A3 1.8 2000 21000 4.5 waga 0.2 0.1 0.3

Macierz dla rozważanej permutacji Wagi zgodne z porządkiem Wagi niezgodne z porządkiem sumy

Wariant najlepszy Najlepsze uporządkowanie wariantów odpowiada permutacji która posiada największą wartość Ri W rozważanym przypadku jest to porządek

Prosta addytywna metoda wagowa Najbardziej znana i najczęściej stosowana Każdemu z atrybutów przyporządkowuje się wagę Najlepszy wariant decyzyjny jest obliczany jako

Przykład Porządek przeciwny Normalizacja Atrybut Wariant X1 X2 X3 X4 2.0 1500 20000 5.5 5 9 A2 2.5 2700 18000 6.5 3 A3 1.8 2000 21000 4.5 7 A4 2.2 1800 5.0 Normalizacja

Macierz znormalizowana Atrybut Wariant X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 0.80 0.56 0.95 0.82 0.71 1.00 A2 0.86 0.69 0.43 A3 0.72 0.74 0.78 A4 0.88 0.67 0.90 0.36 Wektor wag Wynik Czyli

Metoda Electre ELECTRE – Elimination et Choice Translating Reality) Metoda wykorzystuje koncepcję relacji outrankingu , która mówi, że nawet jeśli dwa warianty nie dominują się wzajemnie matematycznie, decydent akceptuje ryzyko traktowania wariantu , jako prawie na pewno lepszego od wariantu

Podstawy metody Electre Metoda opiera się na porównaniach parami wariantów decyzyjnych Sprawdza: stopień w jakim wagi preferencji są w zgodzie z relacją dominacji par (zgodność) Stopień w jakim obliczenia wagowe różnią się między sobą (niezgodność)

Krok 1. Obliczenie znormalizowanej macierzy decyzyjnej gdzie

Przykład X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 2.0 1500 20000 5.5 5 9 A2 2.5 2700 18000 6.5 3 A3 1.8 2000 21000 4.5 7 A4 2.2 1800 5.0

Krok 2. Obliczenie macierzy ważonej znormalizowanej Gdzie wektor wag

Przykład

Krok 3. Określenie zbioru zgodności i niezgodności Dla każdej pary wariantów decyzyjnych k i l zbiór atrybutów dzielony jest na dwa podzbiory: zbiór zgodności ( preferowane nad ) zbiór niezgodności

Przykład C12 D12={1, 2} C12={3, 4, 5 ,6}

Krok 4. Wyznaczenie macierzy zgodności Wyznaczenie indeksu zgodności Macierz zgodności

Przykład C12={3, 4, 5 ,6} suma

Krok 5. Wyznaczenie macierzy niezgodności Wyznaczenie indeksu zgodności Macierz niezgodności

Przykład

Wyznaczone macierze

Wyznaczenie macierzy dominacji zgodności Tworzona jest z macierzy zgodności w oparciu o pewien próg zgodności Z macierzy C tworzy się macierz F taką, że

Przykład obliczeniowy

Wyznaczenie macierzy dominacji niezgodności Tworzona jest z macierzy niezgodności w oparciu o pewien próg zgodności Z macierzy D tworzy się macierz G taką, że

Przykład obliczeniowy

Wyznaczenie zagregowanej macierzy dominacji E=FxG

Eliminacja najgorszych wariantów na podstawie zagregowanej macierzy dominacji