Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Miernictwo cyfrowe Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej pokój 311

Cyfrowa obróbka sygnałów Miernictwo cyfrowe: fragment znacznie bardziej rozległej gałęzi nauki, znanej powszechnie jako Digital Signal Processing, czyli Cyfrowa obróbka sygnałów

Interdyscyplinarny charakter DSP Wojskowość : radar, sonar, sterowanie pocisków, bezpieczna komunikacja. Medycyna: tomografia i inne formy obrazowania medycznego, ulrasonografia, analiza EKG i EEG. Przemysł: poszukiwania minerałów, sterowanie procesami technologicznymi, systemy CAD. Nauka: analiza sejsmiczna, gromadzenie danych, analiza widmowa, symulacje komputerowe. Komunikacja: komórki, Cyfra+ itp.. Sztuka: Matrix, Toy Story, Gwiezdne Wojny, Forrest Gump, itd.............

Jaki jest cel/sens naszych spotkań? Przede wszystkim: utylitarny charakter DSP. Podstawowym celem badań (elektrochemicznych) jest określenie wartości pewnych parametrów fizykochemicznych (pojemność, impedancja). W tym celu konieczne jest wykonanie pomiaru a następnie obróbki danych doświadczalnych. Zgodnie z powyższym podstawowym założeniem, zajmować się będziemy zagadnieniem w jaki sposób należy pomiar i obróbkę danych wykonać, a nie co jest mierzone i jaki parametr jest uzyskiwany.

Podstawowe definicje: Sygnał: nośnik informacji. Z perspektywy miernictwa ważniejszy jest sposób reprezentacji informacji niż ona sama. Z tego względu operuje się (niestety) na abstrakcyjnych modelach matematycznych nie odwołujących się do żadnej konkretnej wielkości fizycznej.

Sygnał (banalny przykład) Z punktu widzenia babki najbardziej (jedynie) istotne są treści niesione w przekazie radiowym. Z drugiej strony dla fizyka interesujące są zmiany pola elektromagnetycznego wędrującego w atmosferze. Nas z kolei nie będą interesowały groźne treści ani pole elektromagnetyczne a funkcja (czyli modulowana sinusoida) reprezentująca model omawianej transmisji.

Układ (drugie ważne pojęcie) Ponieważ sygnał zprowadzony został do abstrakcyjnego pojęcia matematycznego, wprowadzamy operatory działające na sygnały które nazwiemy układami. Układy mogą być odpowiednikami na przykład rzeczywistych elementów elektronicznych. wzmacniacz audio (cała masa skomplikowanej elektroniki)

Sygnały analogowe i cyfrowe „Termin analogowy używany jest w celu przedstawienia przebiegu (sygnału), który jest ciągły w czasie i może przyjmować ciągły zakres wartości amplitud” (Lyons). Zatem jest to sygnał ciągły w określony w ciągłej dziedzinie (czasie). Przykłady: radiofonia, telewizja i telefonia analogowa, muzyka zapisana na płytach winylowych. Pytanie czy czas rzeczywiście jest wielkością ciągłą zostawmy fizykom kwantowym.

Sygnały analogowe i cyfrowe (przykład) Ogólnie wiadomo jest że Paździoch i Ferdek współzawodniczą o toaletę oskarżając się wzajemnie o działanie z premedytacją „bo panu zawsze się chcę wtedy kiedy mnie się chce”. Dlatego też Komisja Śledcza powołała Boczka aby przez pewien okres czasu notował momenty wejść do WC obu sąsiadów. W omawianym przypadku sygnałem będą zbiory wartości czasu wejść odpowiednio dla Ferdka i Paździocha.

Wynik rejestracji 17:00 18:00 19:00 czas wartości dyskretne (ktoś wchodzi / nie wchodzi) F P Nowy typ sygnału: sygnał dyskretny o czasie ciągłym. Wielkość dyskretna jest to wielkość, której wartości przebiegają zbiór przeliczalny. Zbiór wartości może zostać ponumerowany za pomocą liczb naturalnych. Przykładowo: ktoś akurat wchodzi do WC: 1, nikt nie wchodzi: 0.

17:00 18:00 19:00 czas F P Omawiany sygnał z powodzeniem może być reprezentowany jako sygnał dystrybucyjny z wykorzystaniem „funkcji” Delta Diraca. Należy zauważyć, że pomimo iż wartości omawianego sygnału są różne od zera jedynie dla określonych chwil czasu to czas pozostaje dziedziną ciągłą.

Kiepski przykład – ciąg dalszy Załóżmy, że pan Boczek po pewnym czasie był tak zmęczony, że zaczął przysypiać. Kiedy się budził natychmiast sprawdzał stan zajętości WC (momenty oznaczone zielonymi kreskami). Ze względu na przysypianie, oczywiście obserwator nie zna stanu toalety poza oznaczonymi chwilami. Sygnał jest określony jedynie dla zbioru wybranych momentów czasu. Jest to sygnał dyskretny o czasie dyskretnym.

ciśnienie krwi ups! czas Przykład dla osób zniesmaczonych prymitywizmem Kiepskich W szpitalu w Leśnej Górze zabrakło prądu. Dzielny doktor Bruno Łysy oczywiście jest na stanowisku i samodzielnie mierzy powiedzmy ciśnienie najbardziej chorego pacjenta. Ponieważ w przeciwieństwie do Arnolda Boczka jest nadludzko wręcz sumienny pomiary dokonuje dokładnie co minutę zapisując wynik. Oto przykładowy rezultat: czas ups! ciśnienie krwi T – okres próbkowania, 1/T – częstotliwość próbkowania

Podsumowanie Abstrakcja pojęć miernictwa od fizycznych wielkości stanowiących przedmiot pomiaru. Sygnały i układy: podstawowe pojęcia stanowiące przedmiot rozważań. Wielkości dyskretne – określone dla przeliczalnych (skwantowanych) zbiorów wartości. Sygnał dyskretny o czasie dyskretnym (cyfrowy) – podstawowy przedmiot zainteresowania. Sygnał o czasie dyskretnym powstaje z sygnału o czasie ciągłym w wyniku procedury rejestracji jego wartości w określonych chwilach czasu (próbkowania). Próbkowanie zachodzące dla stałych interwałów pomiędzy kolejnymi rejestracjami nazywa się próbkowaniem równomiernym.

Znaczenie sygnałów cyfrowych Przy zachowaniu założeń twierdzenia Shannona-Kotielnikowa, na podstawie znajomości sygnału cyfrowego możliwe jest dokładne odtworzenie macierzystego sygnału analogowego. Innymi słowy zachowywana jest informacja dotycząca badanego obiektu fizycznego.

Ogólny schemat pomiaru i obróbki sygnału to nas w zasadzie nie interesuje ... obiekt fizyczny czujnik (sensor) układ kondycjonujący przetwor-nik A/D sygnał analogowy sygnał cyfrowy

Obiekt – czujnik (przykłady)

Układy kondycjonujące Cecha wspólna: operują na sygnale ANALOGOWYM napięcie prąd Przetwornik prąd napięcie Filtry analogowe... ...w tym filtry ANTYALAISINGOWE

Przekształcenie A/D Analog/Digital Karta pomiarowa. Dokonuje próbkowania oraz kwantyzacji sygnału analogowego. częstotliwość próbkowania