(ph,pv) oznaczają stopień aproksymacji wielomianowej w kierunkach x i y nrdof = ilość stopni swobody na elemencie = (ph+1)* (pv+1) CAŁKOWANIE NA POJEDYNCZYM ELEMENCIE for m=1,ph+1 for n=1,pv+1 for j=1,nrdof for i=1,nrdof aggregate into element stiffness matrix aggregate into element load vector Dla ph=pv=p złożoność obliczeniowa O(p^6) Dla wysokich p=9 koszt całkowania na pojedynczym elemencie O(10^6)
SOLVER SEKWENCYJNY Eliminacja na całej macierzy O(15^3)
SOLVER SEKWENCYJNY Cześciowa eliminacja O(6*9^2)
SOLVER SEKWENCYJNY Częściowa eleminacja O(6*9^2)
SOLVER SEKWENCYJNY Eliminacja całej podmacierzy O(3^3)
SOLVER SEKWENCYJNY Podstawienie rozwiązania na elementach
SOLVER SEKWENCYJNY versus Eliminacja całej macierzy O(15^3) Częściowe eliminacje + Eliminacja całej macierzy 2 x O(6*9^2) + O(3^3)
REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje
REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje
REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje
REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje
REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje
REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje
REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje
REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje
REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje
REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje
REKURENCYJNY SOLVER SEKWENCYJNY DZIAŁAJĄCY NA POZIOMIE DRZEW ELEMENTÓW SIATKI POCZĄTKOWEJ ORAZ NA POZIOMIE DRZEW ADAPTACJI Uogólnienie idei częściowej eliminacji na dwa poziomy: poziom drzewa struktury elementów siatki początkowej, poziom drzew adaptacji (drzewa odtworzone z reprezentacji grafowej) W każdym węźle drzewa obliczane są częściowe LU faktoryzacje
ALGORYTM SOLVERA REKURENCYJNEGO matrix function recursive_solver(tree_node) if tree_node has no son nodes then eliminate leaf element stiffness matrix internal nodes return Schur complement sub-matrix else if tree_node has son nodes then do for each son son_matrix = recursive_solver(tree_node_son) merge son_matrix into new_matrix enddo decide which unknowns of new_matrix can be eliminated perform partial forward elimination on new_matrix return Schur complement sub-matrix endif decide which unknowns of new_matrix can be eliminated