WYKŁAD 7 a ATOM W POLU MAGNETYCZNYM cz. 2 (wewnętrzne pola magnetyczne w atomie; poprawki na wzajemne oddziaływanie momentów magnetycznych elektronu; oddziaływanie spin-orbita)

a szybkość precesji (energia) będzie zależeć od J Orbitalny (L) i spinowy (S) moment pędu elektronu; oddziaływanie związanych z nimi momentów magnetycznych Moment magnetyczny jest źródłem pola magnetycznego działającego na drugi moment magnetyczny; każdy z momentów magnetycznych elektronu powinien wykonywać precesję (ze względu na związany z nim moment pędu) wokół pola wytwarzanego przez drugi moment. Na wektor J = L + S nie działa zewnętrzny moment siły; oba momenty pędu L i S będą precesować wokół J przy czym: a szybkość precesji (energia) będzie zależeć od J

Oddziaływanie spin-orbita w atomie wodoru; model Bohra Proton okrążający elektron wytwarza prąd: generujący pole magnetyczne B które można obliczyć z prawa Biota-Savarta: v elektronu = -v protonu

Pole to oddziałuje z momentem magnetycznym związanym ze spinem elektronu; energia tego oddziaływania wyniesie: gdzie i Po uwzględnieniu tzw. poprawki Thomasa, dla gs = 2 otrzymamy ostatecznie:

a –stała sprzężenia spin-orbita dla atomów podobnych do atomu wodoru Wyraz zależy od rozkładu radialnego (funkcji radialnej); wpływa na stałą a a –stała sprzężenia spin-orbita dla atomów podobnych do atomu wodoru

Energia oddziaływania spin-orbita wynosi: Ponieważ: , podnosząc do kwadratu i wprowadzając kwadrat kwantowy, otrzymamy: skąd: i ostatecznie:

Można pokazać, że jmax = l + s; jmin = l – s, z krokiem 1 mj = l + s, l + s – 1, … -l - s Można pokazać, że jmax = l + s; jmin = l – s, z krokiem 1 Dla atomu wodoru l przyjmuje wartości 0, 1, 2, 3 … (s, p, d, f …), a ponieważ s = 1/2, możliwe są dwa przypadki: i: Kilka kolejnych stanów:

Przykład: p1/2, p3/2 ΔE1/2 = (1/2.3/2-1.2-1/2.3/2)a/2 = -a ΔE3/2 = (3/2.5/2-1.2-1/2.3/2)a/2 = a/2

Teoria Diraca atomu wodoru poprawka Ess uwzględnia relatywistyczną zmianę mas i sprzężenie spin-orbita gdzie: to stała struktury subtelnej, równa około 1/137

Struktura subtelna atomu wodoru (Dirac); poprawka zależy od j a nie od l Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

Przesunięcie Lamba (elektrodynamika kwantowa) Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

zawsze spełniona dla stanów jednoelektronowych Reguły wyboru: zawsze spełniona dla stanów jednoelektronowych Pełne oznaczenie spektroskopowe stanu: Dla stanów jednoelektronowych L = l, J = j, S = s

Układ jednoelektronowych stanów energetycznych dla atomów metali alkalicznych (Li, n = 2) Bez zachowania skali. Rozszczepienie spin – orbita maleje z rosnącym n i l (człon z r3). Odstępstwa od wodoru maleją z rosnącym l i n

Linie serii głównej dla metali alkalicznych są dubletami (przejścia na nierozszczepione poziomy n 2S1/2) Linie serii ostrej (II pobocznej) dla metali alkalicznych są dubletami (przejścia z nierozszczepionych wyższych poziomów n’2S1/2 na najniższe poziomy p, n2P1/2 i n2P3/2) Linie serii rozmytej (I pobocznej) dla metali alkalicznych są trypletami (przejścia z wyższych poziomów n’2D3/2 i n‘2D5/2 na najniższe poziomy p, n2P1/2 i n2P3/2), przejście 5/2 na 1/2 zabronione

Li, przejścia 32D3/2 i 32D5/2 na p, 22P1/2 i 22P3/2), przejście 5/2 na 1/2 zabronione Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

S + I = F, o liczbie kwantowej f = 1 (tryplet) lub 0 (singlet) Struktura nadsubtelna w atomie wodoru, sprzężenie spinu elektronu i spinu protonu Spin S i I, dla obu s = 1/2 S + I = F, o liczbie kwantowej f = 1 (tryplet) lub 0 (singlet) Przejście pomiędzy trypletem i singletem 1420 MHz, częstość radiowa Obszerne omówienie struktury nadsubtelnej, z użyciem macierzy Pauliego, w III tomie Feynmana (rozdz. 12)