Metody ekonometryczne ćwiczenia 5 REGRESJA POZORNA WSPÓŁLINIOWOŚĆ WSPÓŁCZYNNIKI BETA Andrzej Torój - Metody ekonometryczne – Zima 2008/2009

Stopień integracji szeregu Yt szereg zintegrowany w stopniu 0, zapisujemy: I(0) – stacjonarny I(1) – taki, że DYt jest I(0) I(2) – taki, że D2Yt =DDYt jest I(0) itd. Uwaga na zapis! D2Yt =DDYt=(Yt-Yt-1)-(Yt-1-Yt-2) D2Yt =Yt-Yt-2 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009 Regresja pozorna I(1) Proces przyrostostacjonarny - stacjonarny (np. błądzenie losowe) Proces trendostacjonarny Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

Test Dickey-Fullera (1) H0: g=0 i proces yt jest niestacjonarny H1: g<0 i proces yt jest stacjonarny Statystyka testowa t=g/s(g) ma specjalny rozkład (tablice), wartość obliczona niższa od wartości krytycznej pozwala odrzucić H0. Odrzucenie H0 oznacza, że proces jest I(0). Jeżeli nie odrzucimy H0, testujemy po raz drugi, szacując analogiczne testowe równanie regresji dla szeregu zróżnicowanego jeszcze raz. H0: g=0 i proces yt jest zintegrowany w stopniu >1 H1: g<0 i proces yt jest I(1) ...i tak dalej, aż do odrzucenia H0 lub stwierdzenia, że szereg jest > I(3), co prawdopodobnie oznacza niską moc testu (korzystamy z innego).

Rozszerzony test Dickey-Fullera (ADF) Dla uniknięcia autokorelacji składnika losowego w regresji testowej. Wnioskowanie analogiczne, jak w teście DF. Osobne wartości krytyczne. Inne specyfikacje regresji testowej ze stałą (zalecane) ze stałą i trendem (test hipotezy o trendostacjonarności) Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009 Kointegracja (1) zmienne niestacjonarne mogą długookresowo pozostawać w stanie wzajemnej równowagi przykłady: płace, bezrobocie i wydajność pracy zasada parytetu siły nabywczej: kurs nominalny, ceny w kraju, ceny za granicą odchylenia od tej równowagi mogą mieć charakter stacjonarny Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009 Kointegracja (2) X=[X1,...XK] – zbiór zmiennych b=[b1,...,bK]’ – wektor współczynników kombinacji liniowej kombinacja liniowa zmiennych Xb może być stacjonarna (jeśli tak jest, mówimy, że zmienne są skointegrowane, a b to wektor kointegrujący) zbiór K zmiennych musi zawierać więcej niż jedną zmienną zintegrowaną w najwyższym w tym zbiorze stopniu Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

Metoda Engla-Grangera szukamy wektora kointegrującego dla y i x weryfikujemy stopień integracji zmiennych y i x (stwierdzenie stacjonarności wszystkich zmiennych lub niestacjonarności tylko jednej z nich powoduje, że analiza kointegracji nie ma sensu) obliczamy współczynniki regresji liniowej y względem x sprawdzamy za pomocą znanych narzędzi (np. test ADF), czy reszty z tej regresji (e) są stacjonarne; jeśli są, znaleźliśmy wektor kointegrujący reszty z regresji (2) traktujemy jak odchylenia od równowagi długookresowej i wykorzystujemy jako regresor (error correction term) w modelu ECM Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

Model korekty błędem (ECM) model ADL możemy przedstawić również jako model korekty błędem znajomość wektora kointegrującego ułatwia proces jego estymacji model ekwiwalentny wobec ADL (1,1,2) Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

Związek między modelami ADL i ECM Można wykazać, że model ADL(1,1,1) można przedstawić jako model ECM gdzie d0, d1 – współczynniki z długookresowego rozwiązania statycznego dla modelu ADL. Co pozostawiamy jako zadanie domowe  Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

Mechanizm korekty błędem zmiana y zależy od bieżących zmian x oraz odchylenia od równowagi długookresowej w poprzednim okresie d – parametr korekty błędem d=0 – mechanizm korekty błędem nie działa -1<d<0 – mechanizm działa prawidłowo (odchylenie od równowagi długookresowej niwelowane) d= -1 – odchylenie od równowagi niwelowane już po jednym okresie Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

Porównywalność współczynników regresji [deklarowane j] [l] [szt.] [min] jak interpretujemy poszczególne współczynniki? który z trzech czynników wpływa na użyteczność najbardziej? a jeżeli śpiew zaczniemy mierzyć w godzinach, a wino w liczbie półlitrowych butelek? wartość współczynnika wynika z: siły oddziaływania na zmienną objaśnianą skali zmienności regresora, przy którym stoi Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009 Współczynniki beta (1) standaryzujemy zmienne (wystarczy podzielić przez odchylenie standardowe): szacujemy równanie za pomocą MNK: dla każdego k = 1, …, K Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009 Współczynniki beta (2) WNIOSEK: równoważną metodą jest skorygowanie współczynników zwykłej regresji o iloraz odchyleń standardowych zmiennej objaśnianej i objaśniających Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009 14

Czym jest współliniowość? nie obliczymy ze względu na nieodwracalność XTX niektóre kombinacją liniową pozostałych XTX będzie macierzą osobliwą (-> Matematyka) regresory nie są niezależne elementy diagonalne (XTX)-1 i s2(XTX)-1 wysokie, a więc wysokie także błędy standardowe oszacowań i precyzja szacunku niska niektóre wysoko skorelowane elementy diagonalne XTX blisko 0 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

Diagnostyka współliniowości macierz korelacji Gretl: widok – macierz korelacji pokazuje tylko bilateralne związki brak jasnej granicy, powyżej której uznajemy problem za poważny czynnik inflacji wariancji dla j-tego regresora gdzie R2j to R2 z regresji j-tego regresora względem pozostałych (ze stałą) umowna wartość graniczna: 10, powyżej - współliniowość indeks warunkowy gdzie l to wartości własne macierzy powstałej z macierzy XTX przez podzielenie każdej jej komórki (i,j) przez iloczyn pierwiastków jej elementów diagonalnych (i,i) i (j,j) umowna wartość graniczna: 20, powyżej - współliniowość Gretl: testy – test współliniowości w oknie modelu

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009 Co robić? wzmocnić precyzję szacunku przez rozszerzenie próby, usunięcie zmiennej, nałożenie warunków na parametry lub rezygnację z estymacji parametru (wyniki innych badań itp.) „ręcznie” zwiększyć wartości diagonalnych elementów macierzy XTX (regresja grzbietowa) ze współliniowych zmiennych „wycisnąć” wspólną zmienność i zapisać ją w mniejszej liczbie nowych, niezależnych zmiennych (metoda głównych składowych) Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009

Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009 Literatura do ćwiczeń 3 Welfe, rozdział 5 (cały!) Dla chętnych: Maddala, rozdział 7 Andrzej Torój - Metody ekonometryczne - Zima 2008/2009