Ekonomia oczami fizyka… Fluktuacje na giełdzie – Gauss, Levy, grube ogony, skalowanie, log-periodyczność,… Rozkład bogactwa w społeczeństwie (Pareto,Gibrat) - układy krytyczne Optymalizacja portfela – symulowane wyżarzanie, macierze losowe, rewizja definicji ryzyka finansowego Black-Scholes - równanie dyfuzji Kryzysy giełdowe, kolektywne bankructwa – modelowanie wielo-agentowe, efekty kolektywne (stadne), modele perkolacji Oddziaływania w układach społeczno-ekonomicznych – sieci złożone

Fluktuacje na giełdzie

Fluktuacje na giełdzie volatility clustering Zwrot G(t)=

Fluktuacje na giełdzie Rozkład zwrotów: - Bachelier (ok.1900) - Gauss Mandelbrot (1963) - Levy (stabilność) Mantegna & Stanley (1995) – Levy z obcięciami (skończona wariancje, brak stabilności) inne rozkłady: potęgowy, t-Studenta, hipergeometryczny,

Niezmienniczość ze względu na skalę długości podstawiając otrzymujemy: Dla transformacji dyskretnych A() jest log-periodyczna modele na sieciach hierarchicznych, pęknięcia, trzęsienia Ziemi, … (Sornette - 1998)

Krachy na giełdzie, log-periodyczność, skalowanie Model dynamiczny w stanie krytycznym (SOC?) Dlaczego dyskretna niezmienniczość?

Dystrybucje dochodów jednostek Gauss ? Rozklad Pareto (1897)

Dystrybucje dochodów – Pareto vs. log-normalny Roczny przychód jednostki jest ułamkiem jej dochodu w roku poprzednim R. Gibrat (1931) Procesy multiplikatywne Gibrat – zmiany niezależne Pareto – układ skorelowany

Dochody firm Okuyama, Takayasu & Takayasu (1999)

Dystrybucja bogactw - modelowanie agentowe Wyprzedaż podwórkowa: maksymalny zysk i strata nie może przewyższać zasobów biedniejszego z partnerów. Prowadzi do kondensacji bogactwa. Brak ograniczenia (rozpady małżeństw, firm) prowadzi do rozkładu Boltzmanna. Model pośredni: wybór maksimum transakcji jest równy zasobom agenta, który wcześniej został wylosowany jako ten, który traci swoje zasoby. Bogaty ma więcej do stracenia, a biedny więcej do zyskania. Model ten opisuje więc sytuację, gdy agenci ukrywają swoje zasoby... a prowadzi do bardziej równomiernego rozkładu.

Boltzmann L (1905) Populäre Schriften This opens a broad perspective if we do not only think of mechanical objects. Let’s consider to apply this method to the statistics of living beings, society, sociology and so forth. Boltzmann L (1905) Populäre Schriften

I tak dalej… - modelowanie agentowe („mikroskopowe”), minority game, dylemat więźnia, próba wytłumaczenia natury szumu i rozkładów prawdopodobieństw w układach ekonomicznych „nieklasyczna” wycena instrumentów pochodnych (poprawianie Blacka-Scholesa) giełda a turbulencja, giełda a chaos deterministyczny rynki finansowe a systemy ekologiczne/ewolucyjne (ekonobiologia) finanse z cechowaniem etc. socjofizyka

Bar El Farol - Gra Mniejszościowa N graczy wybiera niezależnie jedną z dwóch pozycji ( 0 lub 1) Gracze znajdujący się w mniejszości wygrywają Gracze posługują się strategiami wynikającymi z przeszłych posunięć „Pamięć” gracza jest ograniczona – gracz pamięta M poprzednich gier Ujmuje sedno oddziaływań między graczami na giełdzie