DIELEKTRYKI TADEUSZ HILCZER Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Statystyczne teorie polaryzacji dielektrycznej Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Opis makroskopowych własności dielektryków Do opisu makroskopowych własności dielektryków można stosować metody fizyki statystycznej: gdy znane są własności drobin i oddziaływania między nimi Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Opis makroskopowych własności dielektryków założenie większości statystycznych teorii dielektryków  przybliżenie liniowe polaryzacja P zależy jedynie od gęstości dipoli polaryzacja P nie zależy od gęstości multidipoli wyższych rzędów dla dielektryka jednorodnego i izotropowego Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Statystyczna teoria polaryzacji Fröhlicha Teoria Fröhlicha Statystyczna teoria polaryzacji Fröhlicha - najogólniejsza teoria dielektryków w polu statycznym - teoria Onsagera i teoria Kirkwooda  szczególne przypadki - w teorii Onsagera dipol oddziałuje z materią traktowaną jako ośrodek ciągły  nie uwzględniane oddziaływania między sąsiednimi dipolowymi molekułami - molekuły znajdujące się w bliskim sąsiedztwie oddziałują na siebie wzajemnie energia wzajemnego oddziaływania molekuł  porównywalna z energią ruchu cieplnego kT lub większa Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

- wnęka Fröhlicha  półmakroskopowa o objętości V Teoria Fröhlicha - wnęka Fröhlicha  półmakroskopowa o objętości V - wnęka zawiera molekuły o różnych momentach elektrycznych - molekuł jest na tyle dużo, że można stosować prawa statystyki - molekuły we wnęce mają wypadkowy moment elektryczny M e poza wnęką dielektryk jest ośrodkiem ciągłym o przenikalności elektrycznej e - częściami wnęki mogą być zarówno pojedyncze molekuły jak i komórki sieci krystalicznej Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Teoria Fröhlicha - średni rzut wypadkowego momentu M na kierunek zewnętrznego pola elektrycznego E U(X,E) - energia układu znajdującego się w konfiguracji X w zewnętrznym polu elektrycznym E X - zbiór przesunięć ri ładunków ei z ich położeń równowagi, dający wypadkowy moment elektryczny układu M(X), Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

- energia oddziaływania pola Ew z ładunkami: Teoria Fröhlicha - po przyłożeniu zewnętrznego pola E we wnęce powstaje pole wewnętrzne Ew - energia oddziaływania pola Ew z ładunkami: - uwzględnia się udział wszystkich ładunków znajdujących się wewnątrz wnęki  polaryzowalność indukowana traktowana mikroskopowo moment M(X) zawiera udział wszystkich ładunków znajdujących się wewnątrz wnęki  ładunki znajdują się w próżni - pole wewnętrzne: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Założenie teorii Fröhlicha Teoria Fröhlicha Założenie teorii Fröhlicha - molekuły są dipolami sztywnymi - polaryzowalność indukowana traktowana makroskopowo wnęka jest ośrodkiem ciągłym o przenikalności elektrycznej e, w którym znajdują są sztywne dipole - pole wnęki: kierunek pola reakcji R || M(X)  nie zmienia orientacji dipoli wnęki Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

- gdy wyraz dużo większy od kT: Teoria Fröhlicha - energia U(X,E)  część która pochodzi od oddziaływania dipoli wnęki z polem zewnętrznym: U(X,0) - energia w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego - gdy wyraz dużo większy od kT: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

- w nieobecności pola zewnętrznego: Teoria Fröhlicha - w nieobecności pola zewnętrznego: - średnia wartość momentu: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

- moment M(X) może przyjmować dowolne kierunki względem pola E Teoria Fröhlicha - dla słabych pól E: - moment M(X) może przyjmować dowolne kierunki względem pola E - wartość średnia kwadratu spontanicznej polaryzacji w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego E - przenikalność elektryczna: V - objętość wnęki o momencie M Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

założenie Fröhlicha do obliczenia : Teoria Fröhlicha założenie Fröhlicha do obliczenia : - wnęka składa się z N’ części, z których każda ma taką samą średnią polaryzowalność w zewnętrznym polu elektrycznym - wyrażenie składa się z N’ wyrazów N’ - liczba podzbiorów ładunków wnęki całkowity moment elektryczny M wnęki: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

założenie Fröhlicha do obliczenia : Teoria Fröhlicha założenie Fröhlicha do obliczenia : - wnęka składa się z N’ części, z których każda ma taką samą średnią polaryzowalność w zewnętrznym polu elektrycznym - wyrażenie składa się z N’ wyrazów j - 1 j+ N’ - liczba podzbiorów ładunków wnęki całkowity moment elektryczny M wnęki: m(xj) - moment dipolowy j -tej części wnęki Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

średni kwadrat momentu wnęki Teoria Fröhlicha średni kwadrat momentu wnęki - zakłada się stały rozkład dipoli j - 1 j+ całkowanie po objętości wnęki Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

średni kwadrat momentu wnęki Teoria Fröhlicha średni kwadrat momentu wnęki - zakłada się stały rozkład dipoli całkowanie po objętości wnęki za wyjątkiem objętości j -tej części wnęki j - 1 j j+ 1 - całkowanie po j-tej części wnęki Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

- średni kwadrat momentu wnęki: Teoria Fröhlicha xi – zbiór przesunięć i-tej części rjk - przesunięcie k-tego ładunku w j-tej części - średni kwadrat momentu wnęki: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Teoria Fröhlicha - dla stałego rozkładu przesunięć xi w j-tej części wnęki  średni moment dipolowy wnęki m*: - prawdopodobieństwo określonego rozkładu przesunięć x w j-tej części wnęki  moment m(xj): Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

- średni kwadrat momentu wnęki: Teoria Fröhlicha - średni kwadrat momentu wnęki: - momenty m i m* zawierają zarówno składową trwałą jak i indukowaną - dla dostatecznie dużej wnęki można zaniedbać udział oddziaływania poszczególnych części z otoczeniem wnęki, które przyjmujemy za ciągłe - moment m(xj)  wyznaczony przez oddziaływania krótkiego zasięgu - pomijając oddziaływania krótkiego zasięgu  nie ma różnicy między momentami m(xj) i m*(xj) Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

- średni kwadrat momentu wnęki: Teoria Fröhlicha - średni kwadrat momentu wnęki: zakładając, że wszystkie części wnęki mają taką samą polaryzowalność, wszystkie wyrazy sumy są identyczne  średnia kwadratu momentu makroskopowego wnęki: - wartość średnia każdej części - przenikalność elektryczna: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

- moment wnęki składa się części dipolowej Md i indukowanej Mi Teoria Fröhlicha - średnia wartość uwzględnia wszystkie możliwe konfiguracje oraz prawdopodobieństwa p(xj) określonego rozkładu xj wyróżnionej części wnęki - średnia wartość rzutu na kierunek pola momentu dipolowego wnęki o objętości V: - moment wnęki składa się części dipolowej Md i indukowanej Mi - przenikalność elektryczna wnęki: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Teoria Fröhlicha - składowa przenikalności elektrycznej związana z polaryzacją indukowaną: Ew - pole lokalne we wnęce ai - polaryzowalność indukowana wnęki - składowa przenikalności elektrycznej związana z polaryzacją dipolową: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

- część indukowana polaryzacji wnęki traktowana makroskopowo Teoria Fröhlicha - część indukowana polaryzacji wnęki traktowana makroskopowo  wnęka wypełniona dielektrykiem o przenikalności e w której są trwałe momenty dipolowe o wypadkowym momencie Md  pole wewnętrzne:  składowa przenikalności elektrycznej związana z polaryzacją dipolową Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

- przenikalność elektryczna całkowita: Teoria Fröhlicha - przenikalność elektryczna całkowita: ai – polaryzowalność wnęki - zależności są bardzo ogólne - potrzebna jest dokładna znajomość struktury dielektryka i oddziaływań międzymolekularnych - nie znając dokładnie struktury  określone uproszczenia Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Przybliżenia teorii Fröhlicha Proste przybliżenia z teorii Fröhlicha: - teoria CIausiusa-Mossottiego dla substancji niedipolowych - teoria Onsagera dla substancji dipolowych - statystyczna teoria Kirkwooda Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Przybliżenie Onsagera teoria Onsagera zakłada:  ośrodek jest ciągły i jednorodny na zewnątrz wnęki z dipolem o momencie m  nie ma oddziaływań krótkiego zasięgu  energia ruchu cieplnego kT jest duża w porównaniu z energią oddziaływań międzymolekularnych Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Przybliżenie Onsagera - przenikalność elektryczna związana z polaryzacją dipolową: - wartość średnia kwadratu momentu dipolowego wnęki kulistej, zanurzonej we własnym ośrodku - wnęka Onsagera ma jeden dipol (N' = 1): m - moment dipolowy molekuły w ośrodku o przenikalności e Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Przybliżenie Onsagera - biorąc wartość momentu ms dla molekuły swobodnej  przenikalność elektryczna związana z polaryzacją dipolową  równanie Onsagera: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Przybliżenie Kirkwooda teoria Kirkwooda zakłada:  ośrodek ciągły o indukowanej przenikalności elektrycznej e zawierający molekuły dipolowe o momencie m  polaryzowalność traktowana w sposób makroskopowy  moment m* zawiera udział orientacji dipolowej  średni moment od wnęki kulistej w której jeden z dipoli ma określony kierunek  jedyną zmienną jest kierunek dipola m Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Przybliżenie Kirkwooda w cieczy wszystkie kierunki dipola są równoważne: - przenikalność elektryczna dipolowa  równanie Kirkwooda: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Przybliżenie Kirkwooda Zakładając:  w oddziaływaniach krótkiego zasięgu wystarczy uwzględnić jedynie najbliższe otoczenie  za wyróżniony przyjąć kierunek centralnego momentu m, otoczonego z najbliższymi sąsiadami o momentach mi - moment m* suma (wektorowa) z+1 momentów: cosgi - cosinusy kierunkowe momentów otoczenia (w którym wielkościami zmiennymi są kierunki dipoli) z wyróżnionym dipolem Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Przybliżenie Kirkwooda - wartość średnia : U - energia oddziaływania między najbliższymi sąsiadami dw i dv - odpowiednio zbiory przesunięć i orientacji gdy energia U ma charakter oddziaływania kierunkowego  cosg w potędze nieparzystej - energia oddziaływania może być różnego rodzaju  różni się od energii oddziaływań (czysto elektrostatycznej) między dwoma dipolami punktowymi Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Przybliżenie Kirkwooda - dipolowa przenikalność elektryczna: - dla molekuł kulistych moment m  moment molekuły w próżni ms - dipolowa przenikalność elektryczna dla molekuł kulistych: - od równania Onsagera różni się wyrazem Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Przybliżenie Clausiusa-Mossottiego teoria Clausiusa-Mossottiego zakłada:  ośrodek jest ciągły i jednorodny  molekuły nie mają trwałych momentów dipolowych  modelem molekuły są ładunki elektryczne sprężyście związane ze sobą Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Przybliżenie Clausiusa-Mossottiego - moment molekuły: r - rozsunięcie ładunków q pod wpływem pola E - dla ośrodka jednorodnego : - przenikalność elektryczna: - wartość średnia kwadratu indukowanego momentu dipolowego: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Przybliżenie Clausiusa-Mossottiego Uw - energia wewnętrzna związana ze sprężystym przesunięciem ładunków Uz - energia zewnętrzna związana z oddziaływaniem wnęki z otoczeniem - energia wewnętrzna  wychylenie ładunku jest sprężyste i małe: a - polaryzowalność - energia zewnętrzna: UR - energia dipola w polu reakcji UP - energia polaryzacji otoczenia - energia całkowita: Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Przybliżenie Clausiusa-Mossottiego - średni kwadrat momentu dipolowego:  równanie Clausiusa-Mossottiego: N - liczba molekuł w jednostce objętości - kwadrat momentu indukowanego jest proporcjonalny do temperatury - przenikalność elektryczna indukowana nie zależy od temperatury Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)

Dielektryk niedipolowy – teoria Clausiussa-Mossottiego Porównanie Dielektryk niedipolowy – teoria Clausiussa-Mossottiego Dielektryk dipolowy rozcieńczony – teoria Debye’a Dielektryk dipolowy – teoria Onsagera Dielektryk dipolowy, oddziaływania krótkiego zasięgu, teoria Kirkwooda-Fröhlicha Tadeusz Hilczer - Dielektryki (wykład monograficzny)