ENERGETYKA JĄDROWA TADEUSZ HILCZER

Rozszczepienie ciężkich jąder

Spontaniczna emisja neutronów: podlega oddziaływaniom silnym, Istnieje tylko jedno naturalne jądro w którym jest spełniony warunek spontanicznej emisji neutronu - izotop helu 5He. Spontaniczna emisja neutronów: podlega oddziaływaniom silnym, wynik rozpadu b wysoko wzbudzonych lekkich jąder, np. 17N → 17O* + b- + n 17O* → 16O + n wynik rozpadu b jąder neutrono-nadmiarowych produktów rozszczepienia ciężkich jąder, szybkości ustala poprzedzający rozpad b. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie ciężkich jąder Rozszczepienie zachodzi pod wpływem: neutronów termicznych (E= 0.025 eV, v = 2.2 km/s). neutronów prędkich (E>1 MeV). lekkich cząstek (p, d, t, a). fotonów. Rozszczepienie nie zachodzi pod wpływem: neutronów o energiach pośrednich (1 eV < E>1 MeV). Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie ciężkich jąder przez neutrony Reakcja rozszczepienia zajdzie, gdy ciężkie jądro wychwyci neutron o odpowiedniej energii. Powstaje jądro silnie wzbudzone, które: rozpada się na dwa nietrwałe fragmenty, emituje kilka neutronów, emituje promieniowanie g. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Przekrój czynny na pochłanianie neutronów sf Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie ciężkich jąder Neutrony termiczne wywołują rozszczepienie jąder o nieparzystej liczbie neutronów Neutron termiczny wiąże się w parę z neutronem walencyjnym oddając energię pairingu na wzbudzenie, które prowadzi do rozszczepienia. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie jąder uranu Jądra uranu 235U po wychwycie neutronu termicznego część jąder (około 85 %) ulega przemianie na silnie wzbudzone jądro 236U, które dzieli się natychmiast: część jąder (około 15%) przekształca się w jądra 236U, które są emiterami cząstek a: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie jąder uranu Neutrony powstałe w wyniku rozszczepienia jądra 235U: 2-3, wylatuje z dużą prędkością, pozostałe przyłączają się do jąder powstałych lekkich jąder-fragmentów Powstałe lekkie jądra pierwiastków mają nadmiar neutronów ulegają samorzutnie przemianie b- powstają szeregi izobarów. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Szeregi izobarów Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie jąder uranu Jądra uranu 238U po wychwycie neutronu termicznego przekształcają się w uran 239U Jądra uranu 239U przechodzą po przemianach b w jądra transuranowe Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie pod wpływem neutronów termicznych 233U 524 barn 235U 590 barn 239Pu 729 barn Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie pod wpływem neutronów prędkich Proces ma charakter progowy. Energia kinetyczna neutronów wywołuje wzbudzenie. Przekroje czynne na rozszczepienie pod wpływem neutronów prędkich są rzędu 1 barna . Neutrony prędkie wnoszą znikomy wkład do rozszczepienia jąder nieparzystych. Izotop 238U rozszczepia się pod wpływem neutronów prędkich. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie jąder uranu Jądra uranu 238U po wychwycie neutronu szybkiego ulegają przemianie na silnie wzbudzone jądro 239U, które dzieli się natychmiast: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie jąder uranu i toru Przekroje czynne na reakcje neutronowe dla toru i uranu jądro wychwyt (n,g) (barn) rozszczepienie (f) (barn) 0,25 MeV 1 MeV 0,25 232Th 0,18 0,12 - 0,067 233U 0,22 0,056 1,20 1,90 235U 0,28 0,11 1,28 1,19 238U 0,15 0,14 0,018 U naturalny 0,01 0,03 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie pod wpływem cząstek naładowanych Rozszczepienie może zajść pod wpływem bombardowania lekkimi cząstkami naładowanymi (p, d, 3He, 4He): energia kinetyczna musi być większa od bariery kulombowskiej, maksimum przekroju czynnego około 100 MeV rząd wielkości około 2 barny. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie pod wpływem kwantów Rozszczepienie może zajść pod wpływem kwantów promieniowania elektromagnetycznego (fotorozszczepienie): charakter progowy (E > 5 MeV). przekrój czynny rzędu 20 mb. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie jądra uranu Rozkład mas fragmentów rozszczepienia niesymetryczny dla rozszczepienia binarnego, symetryczny - prawdopodobieństwo 10-4. na 3, 4 fragmenty (o z grubsza równych masach) - prawdopodobieństwo 10-5. Przy jednym akcie rozszczepienia średnio jest emitowanych 2.5 neutronów całkowita wyzwolona energia około 200 MeV. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozkład masy pomiędzy fragmenty rozszczepienia W [%] 235U neutronami termicznymi 226Ra protonami (E=11 MeV) 209Bi protonami (E=36 MeV) 197Au cząstkami a (E=45 MeV) 10 1,0 0,1 0,01 235 U 226 Ra 209 Bi 197 Au 60 80 100 120 140 160 A Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Emisja neutronów opóźnionych Emisja neutronów opóźnionych jest związana z łańcuchem rozpadu ciężkiego fragmentu. Neutrony opóźnione powstające w wyniku procesu rozszczepienia 235U można podzielić na 6 grup grupa 1 2 3 4 5 6 żródło Br, Rb 140I 139I 138I, 89Br 127I, 88Br 87Br czas życia (s) 0,3 0,9 3,3 93 33 80 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie jadra uranu Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozszczepienie jadra uranu Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder Kilka miesięcy po odkryciu Hahna i Strassrnanna model procesu rozszczepienia oparty na kroplowym modelu jądra zaproponowali Lise Meither i Otto Frisch Pierwsze ilościowe obliczenia, w oparciu o model kroplowy, wykonali Niels Bohr i John Wheeler (1939) Model został uzupełniony przez Strutinskiego (1966) przez wprowadzenie podwójnej bariery rozszczepienia. Bohr i Wheeler postulowali istnienie jąder zdeformowanych o symetrii cylindrycznej. Powierzchnia zdeformowanego jadra: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder Podział jądra na dwie części jest energetycznie korzystny gdy masa rozszczepionego jądra jest większa od sumy mas obu części powstałych w wyniku podziału: jądro o liczbie masowej A i atomowej Z rozszczepia się na dwie równe części, liczby masowe i atomowe produktów rozszczepienia równe A/2 i Z/2, różnica mas M(A,Z) jądra ulegającego rozszczepieniu i masa dwu jednakowych fragmentów rozszczepienia 2M(A/2,Z/2) równa energii wydzielonej przy rozszczepieniu jądra: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder Masy jąder M(A,Z) i M(A/2,Z/2) są na podstawie modelu kroplowego jądra równe: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder W teorii rozszczepienia jądra istotne są wyrażenia: na energię napięcia powierzchniowego jądra-kropli: na energię kulombowską: Wpływ tego wyrazu jest istotny dla jąder ciężkich, dla których wyraz ten rośnie jak A5/3 Pozostałe wyrazy nie wnoszą istotnych informacji, gdyż nie rozpatruje się zmian objętości jądra a2 =16,5 MeV r0 = 1,41 fm Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder Gdy jądro, które w stanie normalnym ma postać kulistą, przyłączy neutron, jego energia wiązania, rzędu 5-6 MeV, może albo zwiększyć energię kinetyczną wszystkich nukleonów jądra, albo wywołać odkształcenie jądra. W odkształconym jądrze istotnym zmianom ulega zarówno energia kulombowska jak i energia powierzchniowa. Odkształcenie jądra powoduje wzbudzenie kapilarnych drgań jądra, które w modelu kroplowym są pewną analogią do drgań kropli cieczy, opisanych teoretycznie przez lorda Rayleigha pod koniec XIX wieku. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder Istotną różnicą w porównaniu ze zwykłą cieczą jest istnienie ładunku przestrzennego. Odkształcone jądro przybiera w pierwszej fazie drgań postać wydłużoną, która jest związana ze wzrostem energii powierzchniowej jądra, proporcjonalną do jego rozmiarów. Siły kulombowskie w ciężkich jądrach i siły dostatecznie dużego odkształcenia powodują dalsze jego rozciągnięcie, powstanie przewężenia i w rezultacie rozerwanie kropli na dwie mniejsze krople. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder Założenie obie powstałe masy mają jednakową zależność energii potencjalnej E od odległości środków mas powstałych fragmentów Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder Gdy fragmenty znajdują się w bardzo małej odległości energia wypadkowa ma nieco mniejszą wartość Dla odległości 2R (suma promieni fragmentów) jest równa CD. Po osiągnięciu energii maksymalnej Eb (odległość Rb) energia maleje w obszarze I dominują krótkozasięgowe oddziaływania jądrowe. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder W pierwszym przybliżeniu - odkształcenie jądra-kropli ma symetrię osiową i zależy tylko od kąta J pomiędzy osią symetrii a rozważanym kierunkiem. Odkształcony promień kropli r’ wyraża się w pierwszym przybliżeniu wzorem: gdzie funkcja kulista drugiego rzędu a0 i a2 - współczynniki charakteryzujące wielkość odkształcenia. . Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder Przy odkształceniu nieściśliwej cieczy jądrowej objętość jądra-kropli nie ulega zmianie: Energia powierzchniowa odkształconego jądra: Energia kulombowska odkształconego jądra: maleje ze wzrostem odkształcenia siły kulombowskie zwiększają odkształcenie. . Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder Wypadkowa zmiana energii wywołana odkształceniem: m i n - stałe. DE = 0 energia jądra przy odkształceniu nie ulega zmianie DE > 0 jądro jest w równowadze trwałej i dodatkowa deformacja jest odwracalna. Dla większych Z długozasięgowe odpychanie kulombowskie dominuje krótkozasięgowe napięcie powierzchniowe - jądro jest w stanie równowagi chwiejnej. Zależność odkształcenia od energii ma podobny przebieg jak bariera potencjalna. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder Odkształceniu jądra towarzyszy strata energii. Zwiekszenie odkształcenia może doprowadzić do rozszczepienia jądra. Krytyczna wartość stosunku: Gdy (Z2/A) przekroczy wartość krytyczną: jądro nie może być trwałe, musi ulegać samorzutnemu rozszczepieniu. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder Na podstawie danych doświadczalnych Bohr i Wheeler oszacowali dokładniejszą wartość krytyczną: (Z2/A)kr = 47,8 Odpowiada w przybliżeniu jądru Z = 120, A = 300. Parametr krytyczny: x = (Z2/A)/(Z2/A)kr Gdy x > 1 jądro jest zdolne do spontanicznego rozszczepienia takie jądra nie występują w przyrodzie. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Teoria rozszczepienia ciężkich jąder Jeśli dla danego jądra (Z2/A) jest mniejsze od wartości krytycznej, to do jego rozszczepienia trzeba dostarczyć energię większą od energii progowej Ef. Ze wzrostem odkształcenia, dla coraz większego przewężenia, energia odkształcenia osiąga wartość maksymalną i następnie maleje. Do rozszczepienia wystarczy dostarczyć energię równą różnicy pomiędzy maksymalną energią odkształcenia a energią stanu normalnego, czyli energię DEmax. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Energie wiązania neutronu En i energie progowe rozszczepienia Ef jądro jądro złożone En [MeV] Ef [MeV] En -Ef [MeV] 232Th 233Th 5,1 6,5 -1,4 231Pa 232Pa 5,4 5,0 0,4 233U 234U 6,6 4,6 2,0 235U 236U 6,4 5,3 1,1 238U 239U 5,9 -0,6 237Np 238np. 4,2 0,8 239Pu 240Pu 4,0 2,4 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder Jądro 235U może ulec rozszczepieniu przez neutrony termiczne. Jądro 238U może ulec rozszczepieniu przez neutrony o energii większej od 0,6 MeV. Wynik ten potwierdzają fakty doświadczalne. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Obliczone progowe wartości energii na rozczepienie Ef dla ciężkich jąder Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder W ciężkich jądrach wzajemne odpychanie protonów w silnym stopniu kompensuje działanie przyciągających sil jądrowych, przeciwdziałających zmianie kształtu jądra. Jednorodnie naładowana kulista kropla nieściśliwej cieczy jest niestabilna względem małych osiowo symetrycznych odkształceń, jeżeli, energia kulombowska oddziaływania ładunków EC przewyższa podwójną wartość energii powierzchniowej ES: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder Warunek niestabilności jąder względem rozszczepienia: r0 i C o – stałe, występujące w wyrażeniach na promień jądra R i energię powierzchniową ES: Wyliczona wartość (Z2/A)kr = 47,8 Dla jąder ciężkich liczba masowa A ~ 2,5 Z Jądra Z > 120 nie są stabilne względem rozszczepienia. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder Naładowana elektrycznie kropla cieczy jest stabilna względem małych odkształceń dla x < 1. Energia potencjalna (EC + ES) kropli dla x > 0,35, przewyższa energię potencjalną dwóch identycznych fragmentów rozszczepienia oddalonych od siebie na odległość wykluczającą oddziaływanie między nimi Dla parametrów 0,35 < x < 1 energia potencjalna ma maksimum dla pewnej krytycznej deformacji. Przy takich wartościach parametru x jądro ulega rozszczepieniu gdy jest wniesiona pewna minimalna energia wzbudzenia - energia aktywacji. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder Wyznaczenie energii potencjalnej odkształconej kropli jako funkcji N zmiennych an pozwala znaleźć krytyczną deformację, której odpowiada najmniejsza energia potencjalna (tzw. punkt siodłowy na powierzchni energii potencjalnej). Obliczone wartości bariery rozszczepienia Ef: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder Zależność energii bariery Ef od parametru x (obliczone przez Cohena i Swiąteckiego) Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder Bohr i Wheeler wykazali, że prawdopodobieństwo rozszczepienia jądra określa stosunek liczby N stanów jądra dla odkształcenia krytycznego dostępnych przy danej energii wzbudzenia, do liczby stanów jądra wyjściowego: Gf - szerokość rozszczepienia danego poziomu, D - średnia odległość między poziomami jądra złożonego. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder Hill i Wheeler opisali rozszczepienie jako proces przenikania tunelowego przez barierę potencjalną fragmentów rozszczepienia. Związek między prawdopodobieństwem rozszczepienia a różnicą energii wzbudzenia E i wysokością bariery rozszczepienia Ef (dla parabolicznego kształtu bariery): w - prędkość kątową drgań oscylatora harmonicznego, w nawiasie - przeźroczystość bariery potencjału. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder Dla E = Ef przeźroczystość bariery jest równa 0,5, Ze spadkiem energii wzbudzenia maleje wykładniczo, Dla E >> Ef przeźroczystość dąży do jedności. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia ciężkich jąder Średnia szerokość rozszczepieniowa szeregu blisko położonych poziomów jądra złożonego o spinie I i parzystości p : Nef - efektywna liczba kanałów rozszczepienia. Z każdym poziomem związana jest określona energia bariery na rozszczepienie. Gdy energia bariery trochę przewyższa Ef większa część energii wzbudzenia przekształcona jest w energię odkształcenia jądra W punkcie siodłowym otwarta jest jedynie niewielka liczba kanałów rozszczepienia. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia w uranie ntermiczny FR 235 U nszybki FR spowalniacz FR 239 U 238 U 235 U b - nszybki FR spowalniacz 239 N p b - 238 U 235 U 239 P . . . . . . u Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Neutrony Przy rozszczepieniu jądra atomowego na dwa fragmenty emitowane są równocześnie neutrony. Powstające w chwili rozszczepienia fragmenty są bardzo silnie wzbudzone więc istnieje duże prawdopodobieństwo emisji neutronów, które nazywa się neutronami opóźnionymi. Wysokie wzbudzenie powoduje w chwili rozszczepienia również emisję fotonów g. W roku 1939 w Paryżu F.Joliot-Curie, H.Halban Jr i L.Kowarski wykazali, że w czasie rozszczepienia jądra pojawia się więcej niż jeden neutron. Możliwe więc jest rozwinięcie się reakcji łańcuchowej, gdyż wystarczy do tego jeden z powstających neutronów. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Neutrony Liczba neutronów wyzwalanych w czasie jednego rozszczepienia ma więc zasadnicze znaczenie i dlatego od roku 1939 prace nad ustaleniem tej liczby były wykonywane w kilku laboratoriach. Jednak wyniki pomiarów zostały ujawnione przez fizyków amerykańskich dopiero w roku 1952. Średnia liczba neutronów termicznych uwolniona w wyniku rozszczepienia dla 233U wynosi 2,47, dla 235U - 2,46, dla 239Pu - 3,01; przy rozszczepieniu uranu naturalnego przez neutrony szybkie liczba ta wynosi 2,56. Jedna z metod pomiaru średniej liczby neutronów opracowana była przez P.A.Egelstaffa i J.E.Saundersa Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Pomiar średniej liczby neutronów Schemat metody pomiaru średniej liczby neutronów Egelstaffa i Saundersa (P – generator impulsów prostokątnych, B – bramka) Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Neutrony Rozszczepienie wywołuje się przez napromieniowanie neutronami badanego izotopu naniesionego na cienką folię, umieszczonej we wnętrzu komory jonizacyjnej. Komora jonizacyjna znajduje się w bloku parafinowym w którym umieszczone są koncentrycznie liczniki GM wypełnione trifluorkiem boru. Liczniki GM służą do wykrywania neutronów wyzwolonych w czasie rozszczepienia. Impuls komory jonizacyjnej, wyzwalał impuls prostokątny napięciowy o czasie trwania kilku ms (czasu potrzebny neutronom na przebycie drogi od folii do liczników). Stosunek liczby impulsów zarejestrowanych neutronów do liczby rozszczepień był szukaną średnią liczbą neutronów. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Neutrony Przy zastosowaniu rozszczepienia ciężkich jąder do celów energetycznych bardzo ważne jest występowanie neutronów opóźnionych. Powstałe w wyniku rozszczepienia ciężkiego jądra fragmenty są jądrami w stanach silnie wzbudzonych. Powstałe wzbudzone jądro atomowe Z ulega przemianie b-, która może prowadzić albo do stanu podstawowego kolejnego jądra (Z+1) albo do jednego z możliwych jego stanów wzbudzonych. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Neutrony Energia wzbudzenia powstałego w takim przypadku jądra może być większa od energii wiązania neutronu Bn, który uzyskując energię kinetyczną En równą różnicy energii wzbudzenia i energii wiązania opuszcza jądro. Na skutek takiego procesu pojawiają się neutrony opóźnione, które jest związane z okresem połowicznego zaniku przemiany b- jądra pierwotnego. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Neutrony Neutrony emitowane w procesie rozszczepiania mają energie kinetyczne od 0,05 MeV do 17 MeV. W zakresie energii od 0,075 MeV do 17 MeV widmo neutronów rozszczepienia można opisać wzorem empirycznym Średnia energia kinetyczna neutronów w procesie rozszczepienia wynosi (2,0±0,1) MeV. , Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Widmo energii neutronów Widmo energii neutronów emitowanych podczas rozszczepienia ciężkiego jądra (C = 1) Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Spowalnianie neutronów Energie neutronów można obniżać wykorzystując ich zderzenia sprężyste z lekkimi jądrami. Neutron w zderzeniu z jądrem może przekazać część swojej energii, bądź to w postaci energii kinetycznej (zderzenie sprężyste), bądź w postaci wzbudzenia jądra (zderzenie niesprężyste). Do spowalniania neutronów wykorzystuje się głównie zderzenia sprężyste. Oznaczając masę neutronu przez m, jego prędkość (w układzie L związanym z jądrem tarczy) przed zderzeniem przez vo, po zderzeniu przez v, masę jądra tarczy przez M i jego prędkość po zderzeniu przez V - prawa zachowania pędu i energii mają postać: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Spowalnianie neutronów Stosunek prędkości neutronu po i przed zderzeniem oraz stosunek energii po zderzeniu czołowym do energii przed zderzeniem: Strata energii neutronu w zderzeniu czołowym jest równa Zastępując w przybliżeniu masy jąder przez ich liczby masowe (M~A, m =1), otrzymamy: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Spowalnianie neutronów Średnią stratę energii można scharakteryzować przez średni logarytmiczny dekrement Dla A>>1 - przybliżone wyrażenie: Po każdym zderzeniu średnia wartość lnE zmniejsza się o x, po n zderzeniach: . , Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Spowalnianie neutronów Energia wyraża się wzorem: Średnia liczba zderzeń potrzebnych do obniżenia energii neutronu: Dla węgla x =0,159, przy spowalnianiu neutronów od energii 2MeV do energii 0.025 eV - n=114; Do spowolnienia neutronów od energii 2MeV do energii 0.025 przy użyciu protonów x =1 i n=18. Po osiągnięciu przez neutrony energii E = kT neutrony znajdują się w równowadze termodynamicznej ze spowalniaczem. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Proces ten można opisać równaniem dyfuzji. Dyfuzja neutronów Neutrony znajdujące się w równowadze termodynamicznej ze spowalniaczem rozchodzą się dalej bez zmiany średniej energii. Proces ten można opisać równaniem dyfuzji. Neutrony mogą ulegać pochłanianiu przez jądra spowalniacza Jeżeli przekrój czynny na absorpcję wynosi sa, średnia droga swobodna na absorpcję jest równa: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Równanie dyfuzji ma w ogólnym przypadku postać: Dyfuzja neutronów Równanie dyfuzji ma w ogólnym przypadku postać: r(r,t) - gęstość neutronów w punkcie o współrzędnej r i momencie t, f(r,t) - gęstość strumienia neutronów: v - średnia prędkość neutronów, P(r,t) opisuje szybkość wytwarzania neutronów w punkcie o współrzędnej r i momencie t. Współczynnik dyfuzji jest równy: , , . Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

którego rozwiązanie dla dyfuzji ze źródła płaskiego jest postaci: Dyfuzja neutronów Dla przypadku stacjonarnego pola neutronów i w obszarze tym nie ma źródła neutronów, równanie dyfuzji ma postać: którego rozwiązanie dla dyfuzji ze źródła płaskiego jest postaci: Parametr L nazywa się średnią długością dyfuzji i jest miarą średniej odległości, na której neutrony są absorbowane. , Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Proces lawinowy jest procesem przestrzennym Może zachodzić: Procesem lawinowym nabywamy proces, w którym w każdym przedziale czasu dt jeden element spowoduje powstanie k nowych elementów Proces lawinowy jest procesem przestrzennym Może zachodzić: w sposób uporządkowany w określonym kierunku (np. cząstki naładowane w polu elektrycznym) w sposób chaotyczny, dyfuzyjny (neutrony) Proces rozszczepienia jądra atomowego może w określonych warunkach zachodzić lawinowo Taki proces tradycyjnie nazywa się rozszczepieniem łańcuchowym Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Proces taki nosi nazwę reakcji łańcuchowej. Reakcja łańcuchowa W materii zawierającej atomy uranu w której z jakichkolwiek przyczyn zaszło rozszczepienie jednego jądra, to powstałe w tym procesie neutrony mogą być pochłonięte przez inne jądra uranu i mogą wywołać ich rozszczepienie. Powstają wówczas nowe neutrony, które znów mogą wywołać rozszczepienie następnych jąder uranu itd. Proces taki nosi nazwę reakcji łańcuchowej. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja łańcuchowa Reakcja łańcuchowa 1 2 4 8 16 Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja łańcuchowa Przyjmując, że w każdym rozszczepieniu uwalniane są dwa neutrony i każdy uwolniony neutron wywoła rozszczepienie jądra, liczba neutronów wzrastać będzie w postępie geometrycznym podwajając się w każdym pokoleniu. Czas pomiędzy kolejnymi pokoleniami neutronów jest określony przez czas wychwytu neutronu przez jądro uranu i wynosi dla czystego uranu 10-8s. W ciągu 75 pokoleń liczba neutronów osiągnie 51022 która wystarcza do rozszczepienia wszystkich jąder uranu zawartych o masie 1 g w czasie 0,7510-6s. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja łańcuchowa Nie wszystkie neutrony powstałe w reakcji rozszczepienia wywołują reakcję łańcuchową. Część neutronów ucieka nie oddziałując z uranem, część zaś zostaje pochłonięta ale nie wywołując rozszczepienia powoduje emisję kwantu g, tzw. wychwyt radiacyjny. Nawet bardzo dobrze oczyszczony uran zawiera domieszki innych pierwiastków. Neutrony pochłaniane przez jądra domieszek mogą wywołać reakcje jądrowe nie wytwarzające nowych neutronów. Rozwój reakcji łańcuchowej określony jest liczbą neutronów powodujących kolejne rozszczepienia jąder. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja łańcuchowa Dla izotopu 238U reakcja łańcuchowa nie zachodzi, bo mniej niż połowa neutronów powstających w procesie rozszczepienia ma energię większą od energii progowej rozszczepienia. Prawdopodobieństwo rozszczepienia izotopu 238U jest cztery razy mniejsze od prawdopodobieństwa wychwytu radiacyjnego i rozproszenia niesprężystego. W wyniku rozproszenia niesprężystego neutron traci część energii, pozostała jest mniejsza od energii progowej rozszczepienia. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja łańcuchowa Dla izotopu 235U rozszczepienie może być wywołane przez neutrony o dowolnej energii. Prawdopodobieństwo rozszczepienia jądra uranu 235U neutronami o małej energii jest wielokrotnie większe od prawdopodobieństwa wychwytu radiacyjnego. Takie oszacowania są słuszne dla dostatecznie dużej objętości uranu, gdy można zaniedbać rozproszenie neutronów na zewnątrz. Jeśli objętość uranu jest zbyt mała, więcej neutronów będzie rozproszonych niż powstających w procesie rozszczepienia i w takich warunkach reakcja łańcuchowa zachodzić nie może. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Masa krytyczna Masa materiału rozszczepialnego w którym reakcja rozszczepienia zaczyna zachodzić łańcuchowo zależy od warunków zewnętrznych temperatura ciśnienie zależy od kształtu optymalnym kształtem jest kula Zmniejszenie masy krytycznej zwiększenie gęstości stosowanie osłon odbijających neutrony (reflektorów) Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

nie może zachodzić w reaktorach jądrowych Masa nadkrytyczna Masa nadkrytyczna - przekroczenie masy krytycznej Po czasie rzędu pikosekund niekontrolowana wybuchowa reakcja łańcuchowa wykorzystana w bombie jądrowej nie może zachodzić w reaktorach jądrowych Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Masa krytyczna 235U Promień krytyczny kuli z czystego uranu 235U można oszacować, przyjmując, że wychwyt radiacyjny neutronu jest zaniedbywany i jedynymi procesami zachodzącymi przy zderzeniu neutronu z jądrem jest rozproszenie i rozszczepienie. W procesie rozszczepienia jednego jądra 235U powstaje średnio n = 2,5 neutronów. Jeden z powstałych neutronów jest pochłonięty przez jądro i wywołuje rozszczepienie. Liczba neutronów w każdym procesie rozszczepienia będzie się zwiększała o n - 1. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Masa krytyczna 235U Średnia droga, którą neutron może przebywać wewnątrz kuli jest rzędu promienia kuli r. Średnia droga swobodna neutronu L do chwili wywołania rozszczepienia jest równa: sr (=1,5 b) - przekrój czynny na rozszczepienie jądra uranu 235U przez neutrony szybkie, N0 (=4,91022 crn-3) - liczba atomów uranu w jednostce objętości. Jeden neutron wewnątrz kuli z uranu wywołuje do chwili opuszczenia kuli n rozszczepień: Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Przypadek n’ = 1 odpowiada promieniowi krytycznemu kuli rkr: Masa krytyczna 235U Powstaje średnio n’ nowych neutronów na każdy neutron opuszczający kulę: dla n’ > 1 liczba neutronów wewnątrz kuli będzie wzrastać, dla n’ < l liczba neutronów będzie maleć, natomiast dla n’ = l liczba neutronów nie ulegnie zmianie. Przypadek n’ = 1 odpowiada promieniowi krytycznemu kuli rkr: Masa krytyczna kuli 235U o promieniu krytycznym wynosi około 60 kg. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia w uranie naturalnym Rozdzielenie izotopów uranu 238U i 235U, których masy atomowe różną się jedynie o 1,2% jest zadaniem techniczne niezwykle trudnym. Istotnym warunkiem praktycznego wykorzystania energii powstającej w procesie rozszczepienia jąder jest możliwość przeprowadzenia reakcji łańcuchowej w naturalnej mieszaninie izotopów uranu. W naturalnej mieszaninie izotopów uranu, izotopu 238U jest 140 razy więcej niż izotopu 235U, zmniejszenie się liczby neutronów spowodowane jest głównie wychwytem radiacyjnym neutronów przez jądra 238U. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia w uranie naturalnym Dla neutronów o termicznych prawdopodobieństwo rozszczepienia 235U jest około 200 razy większe niż prawdopodobieństwo radiacyjnego wychwytu neutronu przez 238U. Mimo małej zawartości 235U w naturalnej mieszaninie izotopów uranu, więcej niż połowa neutronów termicznych wywołuje rozszczepienie. W wyniku rozszczepienia powstają neutrony szybkie, dla których zarówno prawdopodobieństwo rozszczepienia jak i wychwytu radiacyjnego są małe. Podstawowym zagadnieniem w realizacji reakcji łańcuchowej w uranie naturalnym jest spowolnienie neutronów do energii termicznych, który powinien przebiegać bez strat neutronów. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia w uranie naturalnym Zderzenie szybkiego neutronu z jądrem 238U prowadzi głównie do rozpraszania niesprężystego. Po kilku takich zderzeniach energia neutronu jest tak mała (ok. 10 keV), że zachodzą tylko rozproszenia sprężyste. Masa jądra uranu jest znacznie większa od masy neutronu, w zderzeniu sprężystym neutron traci niewielką energię. Aby spowolnić neutron do energii termicznej potrzeba średnio 2000 zderzeń z jądrami uranu. Taka liczba zderzeń konieczna do spowolnienia neutronu oraz duży rezonansowy przekrój czynny na wychwyt neutronu o energiach od 200 do 7eV powoduje, że przed osiągnięciem energii termicznej prawdopodobieństwo pochłonięcia neutronów w uranie naturalnym jest duże. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Reakcja rozszczepienia w uranie naturalnym Są dwie podstawowe metody pozwalające ograniczyć do minimum wychwyt neutronów w procesie spowalniania do energii termicznych: wzbogacanie naturalnej mieszaniny izotopów uranu w izotop 235U, rozmieszczenie naturalnej mieszaniny izotopów uranu wewnątrz spowalniacza. Spowalniaczem są ciała słabo pochłaniające neutrony Do spowalniania neutronów - znacznie mniejsza liczba zderzeń z jądrami spowalniacza niż z jądrami uranu. Energia neutronów w procesie spowalniania szybko wychodzi poza obszar rezonansowego pochłaniania przez jądra 238U - zmniejsza się znacznie prawdopodobieństwo wychwytu neutronów. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Przekrój czynny na rozszczepienie Ciężkie jądra, które ulegają rozszczepieni pod wpływem neutronów możemy umownie podzielić na: jądra ulegające rozszczepieniu pod wpływem neutronów termicznych Ef < B jądra nie ulegające rozszczepieniu pod wpływem neutronów termicznych Ef > B Ef - energia bariery rozszczepienia B - energia wiązania neutronu w jądrze złożonym Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Przekrój czynny na rozszczepienie Przekroje czynne na rozszczepienie jąder: grupy pierwszej ze wzrostem energii neutronów początkowo maleją, przechodząc przez szereg rezonansów, przy energii 1 - 5 MeV osiągając pierwsze plateau. grupy drugiej ulegają rozszczepieniu powyżej pewnej energii progowej, początkowo szybko rosną osiągając pierwsze plateau. Powyżej energii 5 MeV przekrój czynny na rozszczepienie obu grup jest podobny. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozkład masy pomiędzy fragmenty rozszczepienia Rozkład masy fragmentów rozszczepienia jąder 233U, 235U, 239Pa i 241Pu wywołanego neutronami termicznymi opisuje krzywa o dwu maksimach o głębokim minimum w obszarze symetrycznego rozkładu mas fragmentów. Rozkład masy fragmentów rozszczepienia jąder 238U i 232Th wywołanego neutronami o energiach bliskich energii progowej rozszczepienia ma podobny charakter. Rozkład masy fragmentów rozszczepienia jąder o Z < 90, wywołanego cząstkami o energiach bliskich energii progowej opisuje krzywa symetryczna. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Rozkład ładunku pomiędzy fragmenty rozszczepienia Rozkład ładunków fragmentów o danej liczbie masowej A z dobrym przybliżeniem opisuje krzywa Gaussa. Empiryczne wartości najbardziej prawdopodobnego ładunku Zp i ładunku średniego (kółka) produktów rozszczepienia 235U neutronami termicznymi Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Cząstki emitowane w czasie rozszczepienia Energia wyzwolona w reakcji rozszczepienia jądra wydziela się w postaci energii kinetycznej fragmentów rozszczepienia oraz w wyniku emisji tzw. natychmiastowych neutronów i fotonów g z tych fragmentów. Średnia energia kinetyczna fragmentów nie ulega zmianie ze wzrostem energii wzbudzenia jądra złożonego, czyli w miarę wzrostu tej energii wyemitowanych jest więcej neutronów. Przy dostatecznie dużej energii wzbudzenia możliwa jest również, obok emisji neutronów, emisja cząstek naładowanych. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Neutrony natychmiastowe emitowane w czasie rozszczepienia Fragmenty powstałe w reakcji rozszczepienia mają nadmiar neutronów, który rośnie wraz ze wzrostem masy fragmentu oraz ze wzrostem energii wzbudzenia jądra złożonego. Widmo energii emitowanych neutronów natychmiastowych emitowanych w czasie około 10-16s ma rozkład maxwellowski i jest zawarte w przedziale energii od kilku elektronowoltów do 14 MeV, przy czym najbardziej prawdopodobna jest energia 0,72 MeV. Średnia liczba natychmiastowych neutronów, emitowanych w jednym akcie rozszczepienia jąder toru, uranu i plutonu waha się od 2,2 do 3. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Fotony g emitowane w czasie rozszczepienia Fotony g emitowane są znacznie dłuższym czasie, niż neutrony natychmiastowe. Energia unoszona zależy w znacznie mniejszym stopniu od energii wzbudzenia jądra złożonego. Średnia energia fotonów wynosi około 1 MeV. Widmo energii urywa się gwałtownie przy energii 7 MeV (energia wiązania neutronu w jądrze). W jednym akcie rozszczepienia emitowanych jest średnio 8 do 10 fotonów. Średnia energia unoszona wynosi około 8 - 9 MeV. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Cząstki naładowane emitowane w czasie rozszczepienia Emisja cząstki naładowanej o zasięgu większym od zasięgu fragmentów, obserwowana jest niesłychanie rzadko. Dla jąder 235U bombardowanych neutronami termicznymi na około 500 reakcji rozszczepienia rejestrowany jest jeden przypadek emisji cząstki a. Występuje tu zjawisko rozszczepienia potrójnego, tzw. trypartycji. Najlepiej poznano zjawisko trypartycji z emisją długozasięgowej cząstki a. Maksymalna energia cząstek a dochodzi do 29 MeV. Najbardziej prawdopodobną energią jest (15-17) MeV. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Neutrony opóźnione emitowane w czasie rozszczepienia Produkty rozszczepienia po emisji neutronów natychmiastowych są jądrami niestabilnymi, posiadającymi nadmiar neutronów. Drogą kolejnych przemian b- przechodzą w trwałe izobary. Gdy w wyniku przemiany b powstaje jądro o energii wzbudzenia przewyższającą energię wiązania neutronu, możliwa jest emisja tzw. neutronu opóźnionego. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny

Neutrony opóźnione emitowane w czasie rozszczepienia Wykryto sześć grup emiterów opóźnionych neutronów, których półokresy zaniku są odpowiednio równe 55; 22; 6,0; 0,5 i 0,2 sek. Liczba emitowanych neutronów opóźnionych stanowi około 1% ogólnej liczby neutronów emitowanych w reakcji rozszczepienia. Neutrony opóźnione odgrywają zasadniczą rolę przy sterowaniu łańcuchową reakcją rozszczepienia w reaktorach jądrowych. Tadeusz Hilczer, wykład monograficzny