Projekt AS KOMPETENCJI jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Program Operacyjny Kapitał Ludzki CZŁOWIEK – NAJLEPSZA INWESTYCJA Publikacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach środków Europejskiego Funduszu Społecznego Prezentacja jest dystrybuowana bezpłatnie

Leopold Kronecker

LICZBY NATURALNE Zbiór liczb naturalnych {0,1,2,3, …} oznaczamy przez N. Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele. Najmniejszą liczbą naturalną jest 0. Nie ma liczby największej.

Wyrazy ciągu Fibonacciego to: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, Pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich. Ciąg został podany w 1202 roku przez Leonarda z Pizy zwanego Fibonaccim. Nazywanie tego ciągu jako ciąg Fibonacciego spopularyzował w XIX Edward Lucas.

Matematycy odkryli, że ciąg Fibonacciego można odnaleźć w przyrodzie. Opisuje liczbę pędów rośliny jednostajnie przyrastającej w latach. W słoneczniku możemy zaobserwować dwa układy linii spiralnych, wychodzących ze środka. Liczba linii rozwijających się zgodnie z ruchem wskazówek zegara wynosi 55 i tylko 34 skręconych w przeciwną stronę. Takie same spirale można zaobserwować na wielu innych roślinach, takich jak kalafior, ananas czy szyszki. Liczby spiral występujących w tych roślinach są kolejnymi liczbami Fibonacciego.

LICZBY BLIŹNIACZE Greccy matematycy ze szkoły pitagorejskej cenili sobie harmonię wśród liczb, dlatego interesowali się liczbami bliźniaczymi, czyli takimi parami kolejnych liczb pierwszych, których różnica jest równa 2. Na przykład: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31) W 1949 r. P.A. Clement następująco scharakteryzował liczby pierwsze bliźniacze: niech n 2. Liczby n i n + 2 tworzą parę liczb pierwszych bliźniaczych wtedy i tylko wtedy, gdy 4((n - 1)! + 1) + n 0 (mod n(n + 2)).

LICZBY CZWORACZE Istnieją także czwórki kolejnych liczb pierwszych, dające dwie pary liczb bliźniaczych, na przykład 11, 13, 17, 19 lub 191, 193, 197, 199. Jeżeli taką czwórkę tworzą liczby pierwsze p, p+2, p+6 i p+8, to pary takie nazywamy liczbami czworaczymi.

LICZBA DOSKONAŁA Liczba doskonała, liczba naturalna n, będąca sumą wszystkich swoich podzielników różnych od niej samej, np. 28= Inne znane liczby doskonałe to np.: 6, 496, Parzyste liczby doskonałe mają postać: n=2 (k-1) (2 k -1), o ile 2 k -1 jest liczbą pierwszą (k - pewna liczba naturalna). Twierdzenie powyższe udowodnił Euklides.

LICZBY MERSENNEA Liczbami Mersennea nazywamy liczby postaci 2 p - 1, gdzie p jest liczbą pierwszą. Liczby tej postaci oznaczamy obecnie M[p]. Okazało się, że cztery pierwsze liczby Mersenne'a: M[2] = = 3, M[3] = = 7, M[5] = = 31, M[7] = = 127, są liczbami pierwszymi, ale następna liczba: M[11] = = 2047 nie jest pierwsza, gdyż rozkłada się na czynniki 23 i 89. Największą liczbę pierwszą jaką wyznaczyły do tej pory najpotężniejsze na świecie komputery jest Ma ona cyfr.

BIBLIOGRAFIA podstawowki/liczby-elementy-algebry/liczby-naturalne ematyczna_1/Wyk%C5%82ad_1:_Zbiory_liczbowe