Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena akcji Dr inż. Bożena Mielczarek

Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać, jednak w dłuższym okresie czasu zaobserwujemy wyraźny średni wzrost. Badania wykazują, że cena jednostki jest dobrze opisana niesymetrycznym rozkładem, w którym wartość maksymalna jest zdecydowanie bardziej oddalona od wartości średniej, niż wartość minimalna. Przyjmuje się, że takim rozkładem może być rozkład lognormalny

Wahania ceny jednostki Pt = P0 eN Pt to cena w momencie t P0 to cena początkowa eN to wskaźnik wzrostu Hull 1997 geometric random walk (geometryczny proces Browna) N to wartość uzyskiwana z rozkładu normalnego o średniej μ (ang. Drift=Dryf) i odchyleniu σ (ang. Volatility=zmienność) Parametry te uzyskuje się zwykle ze średniej rocznej stopy przyrostu ceny oraz odchylenia standardowego stopy przyrostu Jeżeli np. średni roczny przyrost ceny wynosi 12% a roczne odchylenie standardowe 30% to odpowiednie miesięczne parametry równają się 1% (=12/12) oraz 8,6% (=30/120,5) Pamiętajmy o pierwiastku!

Wahania ceny jednostki Aby wyznaczyć cenę Pt należy cenę początkową P0 przemnożyć przez wskaźnik eN (wskaźnik wzrostu). Wskaźnik ten uzyskamy generując najpierw wartość N z rozkładu normalnego a następnie wstawiając wyznaczoną wartość jako parametr funkcji EXP(). Formuła na pozyskiwanie wartości zmiennej losowej z rozkładu normalnego to: Rozkład.Normalny.ODW(LOS(), Średnia, Odchylenie) Formuła na pozyskiwanie wartości zmiennej losowej z rozkładu normalnego o średniej 0 i odchyleniu 1: Rozkład.Normalny.S.ODW(LOS(), Średnia, Odchylenie)

Stopa przyrostu ceny μ to średnia procentowa stopa zwrotu z akcji (dryf) σ to odchylenie standardowe dla wzrostu ceny (zmienność) Z to standaryzowana zmienna losowa o rozkładzie normalnym Wartości μ i σ podawane są w postaci liczby, np. μ =0.06 oznacza 6% średni wzrost ceny. Obie wielkości są mierzone dla tej samej jednostki czasu, np. 1 roku

Obliczanie dryfu i zmienności Dane dla spółki W. Arkusz Notowania 3 Przechodzenie z horyzontu miesięcznego na roczny

Polecenie Należy obliczyć Dryf i Zmienność dla Akcji, Bonów i Obligacji w ujęciu miesięcznym i rocznym

Symulacja cen akcji – model błądzenia geometrycznego Wprowadzamy dane: A, B, O

Symulacja cen akcji – model Hulla Model główny w ujęciu miesięcznym i rocznym Z = ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(LOS()

Wykres

Symulacja cen akcji – model Hulla Powtórzenia w ujęciu rocznym