Wartość pieniądza w czasie Wiktor Cwynar

Co jest lepsze…? Posiadać 100 zł dzisiaj, czy za rok? Posiadać 200 zł za rok, czy 250 zł za dwa lata? Od czego to zależy?

100 zł otrzymane dzisiaj jest warte więcej od 100 zł otrzymanych za rok. Gdy mamy możliwość bezpiecznego inwestowania, lepiej gdy pieniądze dzisiaj, a nie jutro zasilą nasze konto.

Decyzja zależy od: Rodzaju możliwej inwestycji Rezygnacji z konsumpcji Inflacji Ryzyka inwestycji …

Kapitalizacja: dopisywanie odsetek do początkowej wartości kapitału, ustalanie wartości przyszłej kapitału.

Oznaczenia: Wartość dzisiejsza: WD / PV (present value) Wartość przyszła: WP / FV (future value) Odsetki: O / I (interest) Stopa procentowa: r (interest rate) Czas: t (time) Liczba okresów kapitalizacji w roku: m

Rodzaje kapitalizacji Kapitalizacja prosta Kapitalizacja złożona Kapitalizacja złożona zgodna (roczna) Kapitalizacja złożona niezgodna Kapitalizacja z dołu Kapitalizacja z góry Kapitalizacja w podokresach Kapitalizacja w nadokresach

Kapitalizacja prosta

Kapitalizacja prosta Odsetki są dopisywane do kapitału tylko raz, na koniec okresu inwestycji, przy podejmowaniu sumy oszczędności. Dotyczy inwestycji krótkookresowych.

Kapitalizacja prosta - zastosowanie Lokaty krótkoterminowe (do roku) Bony skarbowe (1 – 52 tygodnie) Kredyt kupiecki Faktoring

Kapitalizacja prosta – przykład Zakładam lokatę w banku Kapitał początkowy (PV) – 10 000 zł Czas trwania lokaty (t) – 1 miesiąc Roczna stopa procentowa (r) – 4% Stopa podatku od oszczędności (i zysków kapitałowych), „podatku Belki” (T) – 19% (T = Tax, podatek)

suma początkowa + suma odsetek Kapitalizacja prosta – wartość przyszła: suma początkowa + suma odsetek FV = PV + I FV = PV + PV x r x t FV = PV x (1 + r x t)

We wszystkich formułach kapitalizacji: Stopa procentowa jest stopą roczną Czas (okres) jest zawsze wyrażony jako ilość lat (lub jako ułamek roku), przykładowo: t = 1 t = 2 t = 0,25 t = 1/12

W naszym przykładzie: FV = 10 000 x (1 + 0,04 x 1/12) = = 10 033,33 zł Odsetki: I = 33,33 zł Odsetki efektywne (pomniejszone o podatek): I x (1 – T) = 33,33 x (1 – 0,19) = 27 zł

Czynnik wzrostu (GF – growth factor) FV = PV x (1 + r x t) GF = 1 + r x t FV = PV x GF

Czynnik wzrostu Czynnik wzrostu (growth factor) GF to liczba, która mówi ile razy powiększył się kapitał początkowy Jest liczbą zawsze większą od 1.

Stopa zwrotu Stopa zwrotu (rate of return) k to liczba, która mówi jaki jest procentowy zwrot z inwestycji Inaczej

Stopa zwrotu Zwykle stopy zwrotu opisuje się skrótami: ROI – return on investment ROC – return on capital

wartość przyszła twojego kapitału? Kolejny przykład Jeden z funduszy uzyskuje roczną stopę zwrotu na poziomie 10%. Decydujesz się zainwestować w ten fundusz swoje oszczędności na kwotę 60 000 zł na okres 3 miesięcy. Obowiązuje kapitalizacja prosta. Ile wynosi: wysokość odsetek, czynnik wzrostu, wartość przyszła twojego kapitału? jaka jest stopa zwrotu z inwestycji?

Rozwiązanie I = PV x r x t I = 60 000 x 0,1 x ¼ = 1 500 zł I(e) = 1 500 zł x 0,81 = 1 215 zł GF = 1 + r x t = 1 + 0,1 x ¼ = 1,025 FV = PV x GF = 60 000 x 1,025 = 61 500 zł ROI = I / PV = GF – 1 = r x t = 2,5%

Przykład (szukane: t) Chciałbym,by moje oszczędności przyjęły wartość 10 000 zł. Dzisiaj dysponuję kwotą 8 000 zł. Jak długo (ile dni) muszę czekać, by dzisiaj posiadane środki, ulokowane w banku zapewniły mi oczekiwaną wartość oszczędności, przy założeniu, że stopa procentowa wynosi 8%? Niech rok = 360 dni.

Odpowiedź: 1 125 dni czyli ponad 3 lata Spróbujmy policzyć samodzielnie Jaka byłaby odpowiedź, gdyby r = 25%?

Przykład (szukane: r) Zainwestowałem w pewien fundusz kwotę 3 000 zł. Po miesiącu na moim rachunku widnieje kwota 3 022zł. Jaką stopę zwrotu uzyskał fundusz, w który zainwestowałem?

(oczywiście w skali roku) Odpowiedź: r = 8,8% (oczywiście w skali roku) Spróbujmy policzyć samodzielnie Jaka byłaby odpowiedź, gdyby FV = 3 050?

Przykład (szukane: PV) Jaką kwotę muszę zainwestować dzisiaj w fundusz, aby po pół roku mieć 15 000 zł, przy założeniu, że fundusz uzyska 15% stopę zwrotu?

Spróbujmy policzyć samodzielnie Odpowiedź: PV = 13 953,49 zł Spróbujmy policzyć samodzielnie Jaka byłaby odpowiedź, gdyby r = 10%?

Działanie, które wykonaliśmy w ostatnim z przykładów: jest przeciwieństwem kapitalizacji (ustalamy wartość dzisiejszą, a nie przyszłą), nazywa się dyskontowaniem.

Formuła na wartość dzisiejszą w kapitalizacji prostej przyjmuje postać:

Czynnik dyskonta (DF – discount factor)

Czynnik dyskonta Czynnik dyskontujący (discount factor) DF to liczba, która mówi jakim ułamkiem wartości przyszłej jest wartość bieżąca Jest liczbą zawsze mniejszą od 1, która jest odwrotnością czynnika wzrostu

Ćwiczenie podsumowujące Zainwestowany kapitał powiększył się o 5% w ciągu dwóch tygodni. Jaka jest stopa zwrotu z tej inwestycji? Ile wynosi czynnik wzrostu? Jaka musi być stopa procentowa lokaty odpowiadającej naszej inwestycji? Czy jest ona możliwa? Na jaki okres musimy ulokować pieniądze (realizując tą samą stopę zwrotu) jeśli oprocentowanie lokaty wynosi 13%?

Rozwiązanie ROI = 5% GF = 1,05 r = 130% t = 0,385 roku, czyli ok. 140 dni

Zastosowanie kapitalizacji prostej Kupujemy bon skarbowy o nominale 100 i z terminem wykupu 26 tygodni po cenie 97,58%. Jaka jest implikowana stopa procentowa? Jaka jest stopa zwrotu? Kiedy bon osiągnie cenę 98,78% jeśli oprocentowanie nie zmieni się? Kiedy powinniśmy sprzedać ten bon, aby uzyskać 2% stopę zwrotu (stała stopa)?

Rozwiązanie r = 4,96% ROI = 2,48% t = 0,249 roku, czyli po ok. 91 dniach t = 0,4 roku, czyli po ok. 147 dniach

Kapitalizacja złożona

Kapitalizacja złożona Odsetki dopisywane są do kapitału co jakiś czas, wielokrotnie w trakcie całego horyzontu czasowego inwestycji. Ten okres to typowo: rok: kapitalizacja roczna 6 miesięcy: kapitalizacja półroczna 3 miesiące: kapitalizacja kwartalna miesiąc: kapitalizacja miesięczna dzień: kapitalizacja dzienna

Kapitalizacja złożona roczna (zgodna)

Kapitalizacja złożona roczna Odsetki dopisywane są do kapitału co roku Nazywa się ją kapitalizacją zgodną, bo zgodny jest okres stopy procentowej i okres dopisywania odsetek do kapitału (wynosi rok).

Przykład Lokuję 10 000 zł w fundusz na okres 4 lat. Roczna stopa procentowa wynosi 10%. Wypracowane odsetki są doliczane do kapitału po zakończeniu każdego z rocznych okresów. Jaką sumą będę dysponował na koniec czwartego roku?

Rozwiązanie Dzisiaj: PV = 10 000 zł Po roku: FV1 = 10 000 x (1 + 0,1 x 1) = 11 000 zł Po 2 latach: FV2 = 11 000 x (1 + 0,1 x 1) = = 12 100 zł Po 3 latach: FV3 = 12 100 x (1 + 0,1 x 1) = = 13 310 zł itd.

FV2 = FV1 x (1 + r) = PV x (1+r) x (1+r) = Formalny zapis – stan kapitału po 4 latach: FV1 = PV x (1 + r) FV2 = FV1 x (1 + r) = PV x (1+r) x (1+r) = = PV x (1+r)2 itd. FV4 = PV x (1 + r)4

Kapitalizacja złożona roczna FV = PV x (1 + r)t

Jaki byłby wynik, gdyby obowiązywała kapitalizacja prosta? Wynik w naszym przykładzie: FV4 = 10 000 x (1 + 0,1)4 = 14 641 zł Jaki byłby wynik, gdyby obowiązywała kapitalizacja prosta?

Kapitalizacja złożona roczna – czynnik wzrostu FV = PV x (1 + r)t GF = (1 + r)t

Kapitalizacja złożona roczna – szukane PV (dyskonto)

Kapitalizacja złożona roczna – czynnik dyskonta

Przykład Pewna firma ubezpieczeniowa oferuje ci wypłatę 120 000 zł za 40 lat pod warunkiem, że wpłacisz dziś 10 000 zł. Wiesz, że stopa zwrotu uzyskiwana przez fundusz „Dynamiczny” z kapitalizacją roczną wynosi 10% i nie ulegnie zmianie ciągu owych 40 lat. Jaką decyzję powinieneś podjąć? Jaką stopę zwrotu zapewnia ci towarzystwo ubezpieczeniowe?

Rozwiązanie Stopa zwrotu oferowana przez firmę ubezpieczeniową: r = 6,41% Kapitał po 40 latach ulokowany w funduszu „Dynamiczny” FV40 = 452 592,56 zł W fundusz wystarczyłoby zainwestować kwotę PV = 2 651,4 zł, by po 40 latach uzyskać sumę oferowaną przez firmę ubezpieczeniową Propozycja firmy ubezpieczeniowej jest nieopłacalna

Ćwiczenie podsumowujące a) Po jakim czasie podwoi się zainwestowany kapitał jeśli stopa procentowa lokaty wynosi 8% a kapitalizacja jest roczna? b) Jaka musi być stopa procentowa lokaty, aby po 10 latach zainwestowany kapitał potroił się (kapitalizacja roczna)?

Rozwiązanie Szukane jest t. GF = FV/PV = 2 2 = 1,08x x = log o podstawie 1,08 z 2 x = t = 9 (lat) b) Szukane jest r. r = 11,61%

Kapitalizacja złożona niezgodna

Kapitalizacja złożona (niezgodna) Przykład: kapitalizacja miesięczna PV = 800 zł r = 15% po miesiącu po 5 miesiącach

Kapitalizacja złożona – formalny zapis

Kapitalizacja złożona – czynnik wzrostu

Kapitalizacja złożona – czynnik dyskonta

Przykład Lokuję 10 000 zł w fundusz na okres 4 lat. Roczna stopa procentowa wynosi 10%. Wypracowane odsetki są doliczane do kapitału miesięcznie. Jaką sumą będę dysponował na koniec czwartego roku?

Rozwiązanie FV4 = 14 893,5 zł Spróbujmy policzyć samodzielnie Jaki byłby wynik, gdyby odsetki dopisywane były do kapitału codziennie?

Stopa równoważna i stopa efektywna

Stopy równoważne W pewnym banku stosuje się kapitalizację kwartalną przy rocznej stopie procentowej 8%. Bank zamierza przejść na kapitalizację półroczną. Jak powinna się zmienić roczna stopa procentowa, aby zachować tą samą atrakcyjność oprocentowania?

Stopy równoważne Dwie stopy r1 i r2 są równoważne jeśli zapewniają ten sam czynnik wzrostu

Stopa powinna wzrosnąć do 8,08% Stopy równoważne Stopa powinna wzrosnąć do 8,08%

Stopa efektywna Dla stopy procentowej r z m kapitalizacją odsetek, stopa efektywna re to stopa równoważna odpowiadająca rocznej kapitalizacji odsetek.

Roczna efektywna stopa procentowa To stopa dla kapitalizacji rocznej, która daje ten sam czynnik wzrostu, co inna stopa dla kapitalizacji w m okresach (przyjmujemy okres jednego roku, t = 1)

Roczna efektywna stopa procentowa Im wyższa stopa efektywna, tym lepiej (w przypadku inwestycji)

Przykład Porównaj dwie alternatywy inwestycyjne pod kątem stopy efektywnej: r = 12%, kapitalizacja miesięczna, r = 12,5%, kapitalizacja półroczna.

Rozwiązanie re = 12,68% re = 12,89% Lepsza jest inwestycja b)

Przykład (szukane: PV) Ile musisz dzisiaj zainwestować na 3 lata przy stopie r = 5% (kapitalizacja miesięczna), aby po tym czasie uzyskać 20 000 zł?

Rozwiązanie PV = 17 219,5 zł

Czym dyskontujemy przyszłe płatności? Dyskontujemy stopą kosztu alternatywnego (kosztu utraconych możliwości), tak jak w przykładzie z firmą ubezpieczeniową.

Ćwiczenie podsumowujące Po jakim czasie podwoi się zainwestowany kapitał jeśli stopa procentowa lokaty wynosi 8% a kapitalizacja jest kwartalna? Jaka musi być stopa procentowa lokaty, aby po 10 latach zainwestowany kapitał potroił się (kapitalizacja miesięczna)?

Ćwiczenia podsumowujące a) Ile należy ulokować w banku, aby po 9 miesiącach otrzymać 2000 zł dla rocznej stopy procentowej 12% z kapitalizacją kwartalną? b) Wpłacasz na konto 1000 zł na 3 lata przy rocznej stopie procentowej 12% i kapitalizacji półrocznej. Jaka musi być stopa procentowa kolejnej lokaty (na okres 8 miesięcy przy kapitalizacji dwumiesięcznej), aby uzyskać na koniec inwestycji kwotę w wysokości 1500 zł?

Rozwiązania a) PV = 1 830,28 b) r = 8,44%

Renty Renta wieczysta

Renta wieczysta Opłata za dzierżawę pewnej nieruchomości wynosi 10 tys zł rocznie. Ile jest warta dzisiaj ta dzierżawa, jeśli roczna stopa procentowa wynosi 8% i pierwsza płatność ma miejsce za rok (z dołu)?

Renta wieczysta Renta wieczysta (perpetuity) to nieskończona seria płatności o stałej wysokości C dokonywanych w równych odstępach czasowych (np. co roku).

Renta wieczysta Wartość dzisiejsza renty wieczystej (z dołu) gdzie: C – wysokość raty (dokonywanej z dołu) r – stopa procentowa Uwaga: Stopa procentowa jest podana w skali czasowej zgodnej z częstotliwością dokonywanych rat.

Renta wieczysta Rząd brytyjski wyemitował perpetuities w cenie £480 wypłacających £4 miesięcznie. Jaka jest stopa procentowa?

Renta wieczysta Konsola = obligacja perpetualna = obligacja bezterminowa = obligacja bez określonego terminu wykupu Emitowane były w Wielkiej Brytanii i USA na przełomie XVIII/XIX wieku

Renta wieczysta rosnąca Przewiduje się, że wynajem apartamentu w nadchodzącym roku będzie generować przepływ gotówki w wysokości 100 tys zł. Ponadto, oczekuje się 5% wzrost wartości przepływów gotówki w kolejnych latach. Ile jest dzisiaj wart wynajem apartamentu, jeśli stopa procentowa wynosi 8%?

Renta wieczysta rosnąca Wartość dzisiejsza rosnącej renty wieczystej (growing perpetuity) gdzie: C – wysokość raty (dokonywanej z dołu) r – stopa procentowa g – stopa wzrostu raty

Renta wieczysta rosnąca Pewna spółka właśnie wypłaciła dywidendę (za ubiegły rok) w wysokości 3 zł. Spółka ta również ogłosiła, że następne dywidendy będą rosły o 5% rocznie. Jaka jest cena dzisiejsza akcji tej spółki, jeśli stopa procentowa wynosi 12%?

Renta wieczysta (z góry) Wartość dzisiejsza renty wieczystej gdzie: C – wysokość raty (dokonywanej z góry) r – stopa procentowa Uwaga: Stopa procentowa jest podana w skali czasowej zgodnej z częstotliwością dokonywanych rat.

Renta wieczysta (z góry) Opłata za dzierżawę pewnej nieruchomości wynosi 10 tys zł rocznie. Ile jest warta dzisiaj ta dzierżawa, jeśli roczna stopa procentowa wynosi 8% i pierwsza płatność ma miejsce od razu (z góry)?

Rosnąca renta wieczysta (z góry) Wartość dzisiejsza rosnącej renty wieczystej (growing perpetuity) gdzie: C – wysokość raty (dokonywanej z góry) r – stopa procentowa g – stopa wzrostu raty

Renty Renta okresowa

Renta okresowa (annuity) Strumień (skończona seria) jednakowych płatności (równych co do kwoty), powtarzalnych w czasie, przez pewien okres.

Renta okresowa z dołu (ordinary annuity) płatności pojawiają się pod koniec poszczególnych okresów Renta okresowa z góry (annuity due) płatności pojawiają się na początku poszczególnych okresów

Renta okresowa z dołu Ordinary annuity

Renta okresowa Przypuśćmy, że przejdziesz na emeryturę w wieku 70 lat. Przewidujesz (!!!) przeżyć kolejne 20 lat wydając rocznie kwotę 36 tys zł. Ile pieniędzy potrzebujesz zaoszczędzić do 70 roku życia, aby zrealizować plan konsumpcji na okres 20 lat emerytury? Zakładamy stopę procentową na poziomie 7% w skali roku. Odpowiedź: 381 384,5

Wartość dzisiejsza renty okresowej Przydatna szczególnie przy konstruowaniu harmonogramów spłaty kredytu Stopa procentowa jest podana w skali czasowej zgodnej z częstotliwością dokonywanych rat.

Przykład Firma ubezpieczeniowa żąda 25 000 zł, a po 20 latach będzie wypłacać 10 000 zł rocznie, na koniec każdego roku, przez 10 lat. Czy przy stopie 6% jest to opłacalne?

Renta okresowa z dołu – wartość przyszła Obecnie masz 25 lat. Ile musisz odkładać (na koncie, w funduszu) rocznie przez okres twojej produktywności, aby zrealizować plan konsumpcji w czasie 20 lat emerytury? Zakładamy stopę procentową na poziomie 7% w skali roku. Odpowiedź: 1271,1

Wartość przyszła renty okresowej z dołu gdzie: C – wysokość raty (dokonywanej z dołu) r – stopa procentowa n – liczba rat Uwaga: Stopa procentowa jest podana w skali czasowej zgodnej z częstotliwością dokonywanych rat.

Renta okresowa z góry Annuity due

Renta okresowa z góry – PV Wartość dzisiejsza renty okresowej gdzie: C – wysokość raty (dokonywanej z góry) r – stopa procentowa n – liczba rat Uwaga: Stopa procentowa jest podana w skali czasowej zgodnej z częstotliwością dokonywanych rat.

Renta okresowa z góry – FV Wartość przyszła renty okresowej gdzie: C – wysokość raty (dokonywanej z góry) r – stopa procentowa n – liczba rat Uwaga: Stopa procentowa jest podana w skali czasowej zgodnej z częstotliwością dokonywanych rat.

Harmonogramy spłaty kredytu „Raty stałe” stałe raty łączne (kapitałowo-odsetkowe) b) „Raty malejące” malejące raty łączne (kapitałowo-odsetkowe), w tym przypadku stałe są raty kapitałowe

Harmonogramy spłaty kredytu Zastosowanie renty okresowej

Prosty przykład Zaciągasz kredyt w kwocie 50 000 zł na 2 lata. Stopa procentowa wynosi 10%, odsetki są dopisywane do kapitału miesięcznie z dołu. Sporządź harmonogram spłaty kredytu (Excel): w ratach stałych, w ratach malejących.

Wątek przeniesiony i rozwinięty w osobnej prezentacji Rzeczywista roczna stopa procentowa – RRSO Wątek przeniesiony i rozwinięty w osobnej prezentacji

Co oznacza roczna rzeczywista (efektywna) stopa procentowa? Jest to stopa uwzględniająca wszystkie koszty (odsetki, prowizje, opłaty, marże). Jest to stopa uwzględniająca rozkład tych kosztów w czasie (moment, kiedy je płacimy).

Jak wyliczyć roczną rzeczywistą stopę procentową?

Podejście pierwsze – Ustawa o kredycie konsumenckim Ustawa z dnia 20 lipca 2001 (Dz. U. nr 100) – weszła w życie 19 września 2002 r. dzisiejsza wartość sumy wypłaconych rat kapitału (kredytu) = dzisiejszej wartości sumy przyszłych spłat rat kapitałowych wraz z wszystkimi kosztami

Podejście pierwsze – Ustawa o kredycie konsumenckim Stopą dyskontową, która zapewni powyższą równość jest szukana rzeczywista roczna stopa kredytu. Formuła zakłada, że kredyt jest wypłacany w transzach rozłożonych w czasie (można ją uprościć, zakładając jednorazową wypłatę kredytu). Szukaną rzeczywistą roczną stopę kredytu można znaleźć wykorzystując narzędzie arkusza kalkulacyjnego „szukaj wyniku” (solver).

Narzędzie „solver” – procedura Konstruujemy harmonogram spłaty kredytu. Przyszłe płatności dyskontujemy założoną roboczo (dowolny poziom!) stopą procentową w odpowiednich okresach czasu. Zdyskontowane przyszłe płatności sumujemy. Solver szuka takiej stopy dyskonta, która zapewni równość sumy zdyskontowanych przyszłych płatności z dzisiejszą wartością kapitału.

IRR = Internal Rate of Return NPV = Net Present Value Podejście drugie – wewnętrzna stopa zwrotu IRR i wartość teraźniejsza netto NPV IRR = Internal Rate of Return NPV = Net Present Value

Wartość teraźniejsza netto – NPV NPV to różnica pomiędzy sumą przyszłej gotówki (zdyskontowanej minimalną wymaganą stopą zwrotu – stopą kosztu alternatywnego), a wartością dzisiejszej inwestycji:

Wewnętrzna stopa zwrotu – IRR Możemy zadać pytanie: o ile suma przyszłej gotówki jest większa (mniejsza) od dzisiejszego nakładu? Odpowiadając na nie, szukamy takiej stopy dyskonta, która pomniejszając (bądź powiększając) przyszłe płatności zapewni ich równość z dzisiejszym nakładem.

Wewnętrzna stopa zwrotu – IRR Jeśli IRR ma zapewnić równość sumy przyszłej gotówki z wartością dzisiejszego nakładu, oznacza to, że zapewnia ona NPV = 0. IRR wyznaczamy korzystając z gotowej funkcji (funkcje finansowe) arkusza kalkulacyjnego. W przypadku oceny inwestycji, im wyższa IRR, tym lepiej (projekt opłacalny to taki, dla którego IRR > stopa dyskonta). W przypadku oceny kosztu kredytu, im niższa IRR, tym lepiej.

Zastosowanie kapitalizacji prostej Kredyt kupiecki Zastosowanie kapitalizacji prostej

Kredyt kupiecki (trade credit) Do wyboru: wcześniejsza płatność w zamian za skonto – punkt odniesienia: r inwestycji krótkookresowej, kredyt kupiecki – punkt odniesienia r kredytu krótkoterminowego.

Kredyt kupiecki Oznaczenie: D/T1 netto T2 D – upust (ilość procent), T1 – termin zapłaty z upustem (w dniach), T2 – termin zapłaty całości (w dniach) Terminologia: Skorzystać z upustu = zapłacić w dniu T1 Skorzystać z KK = zapłacić całość w dniu T2

Kredyt kupiecki – oznaczenia: 2/20 netto 80 oznacza upust 2% przy zapłacie po 20 dniach lub całość po 80 dniach Terminologia: skorzystać z kredytu - zapłacić po 80 dniach całość Przykład: kwota 1 000 zł, do zapłaty po 20 dniach 980 zł. Czy opłaca się?

Kredyt kupiecki 2/20 netto 80 - kwota 1 000 zł Alternatywy: Przypuśćmy, że mamy 980 zł. Lokujemy je do banku na 60 dni po stopie 11%. Przypuśćmy, że nie mamy 980 zł. Pożyczamy je z banku na 60 dni po stopie 13%. Kapitalizacja prosta.

Wariant a) Lokujemy pieniądze na 60 dni i korzystamy z kredytu kupieckiego FV80 = 980 x (1 + 0,11 x 1/6) = 997,97 zł Do zapłaty po 80 dniach: 1 000 zł Inwestycja nieopłacalna – korzystamy z rabatu (kredyt kupiecki nieopłacalny).

Wariant b) Pożyczamy w banku pieniądze i korzystamy z rabatu FV80 = 980 x (1 + 0,13 x 1/6) = 1 001,23 zł Do zapłaty po 80 dniach: 1 000 zł Kredyt bankowy nieopłacalny (rabat nieopłacalny) – korzystamy z kredytu kupieckiego.

2/20 netto 80 - kwota 1 000 zł Koszt kredytu kupieckiego, wyliczamy r

Alternatywnie… Koszt kredytu kupieckiego: Wnioski (dla pożyczki)

Kredyt kupiecki Wnioski (dla lokaty)

Jeśli r kupieckie < r bankowe; kredyt kupiecki jest opłacalny i odwrotnie Jeśli r kupieckie < r lokaty; kredyt kupiecki jest opłacalny i odwrotnie W naszym przykładzie r kupieckie = 12,24%

Ćwiczenie Na zapłacenie faktury (kwota 10 tys zł) za odebrany dzisiaj towar mamy 70 dni. Dostawca proponuje upust 2% w przypadku dokonania zapłaty od razu. Nie mamy teraz pieniędzy (będą za 70 dni). Rozważamy możliwość ich zdobycia (pożyczka bankowa na 12%) i zapłacenia teraz z upustem. Alternatywnie możemy poczekać i zapłacić po 70 dniach całość. Która opcja jest dla nas bardziej korzystna?

Ćwiczenie Jaka będzie nasza decyzja, gdy: Termin zapłaty mija po 60 dniach? Upust jest na poziomie 3%? Stopa pożyczki wynosi 9%?

Zastosowanie kapitalizacji i RRSO – wątek rozwinięty w osobnym pliku Faktoring Zastosowanie kapitalizacji i RRSO – wątek rozwinięty w osobnym pliku