ANALIZA STRUKTURY SZEREGU NA PODSTAWIE MIAR STATYSTYCZNYCH

MIARY POŁOŻENIA

Dotychczas mówiliśmy o sposobach porządkowania, grupowania zgromadzonych danych statystycznych oraz prostych metody ich prezentacji w formie tabel i wykresów. Czas na sposoby analizy struktury danych przy wykorzystaniu różnych miar statystycznych. Miary statystyczne nie zawsze są równie często stosowane jak wykresy, niemniej jednak są  istotne dla kompletnego opisu badanego zjawiska. Miary statystyczne można podzielić na następujące kategorie:   Miary położenia – służą m.in. do określania wartości zmiennej, wokół której skupiają się pozostałe wartości zmiennej. W tej kategorii szczególnie ważne są miary tendencji centralnej, nazywane miarami przeciętnymi. Poniżej przykład rozkładu dwóch zmiennych różniących się wartościami średnimi. 

Miary zmienności – służą analizie stopnia zróżnicowania wartości zmiennej. Miary zmienności wskazują, czy część lub większość obserwacji jest skoncentrowana wokół wartości centralnej, czy też są one rozproszone. Poniżej przykład rozkładu dwóch zmiennych różniących się wartością miar zmienności.

Miary asymetrii – służą ocenie stopnia skośności wartości zmiennej Miary asymetrii – służą ocenie stopnia skośności wartości zmiennej. Poniżej przykład rozkładu dwóch zmiennych różniących się skośnością.   Miary koncentracji – służą do badania nierównomierności rozkładu ogólnej sumy wartości zmiennej pomiędzy poszczególne jednostki zbiorowości.

Miary położenia Miary położenia dzieli się na dwie grupy:   Średnie klasyczne – ich wartości są obliczane na podstawie wszystkich wartości analizowanego szeregu statystycznego. Należą do nich m.in.: średnia arytmetyczna, średnia harmoniczna oraz średnia geometryczna. Średnie pozycyjne – stanowią wartości konkretnych elementów szeregu statystycznego, które wyróżniają się pod pewnym względem. Przykładem może być wartość środkowego elementu w uporządkowanym szeregu lub wartość występująca w nim najczęściej. Należą do nich m.in.: modalna oraz kwantyle.

MIARY ZMIENNOŚCI

MIARY ASYMETRII

MIARY KONCENTRACJI

KOMPLEKSOWA ANALIZA STRUKTURY

Na zakończenie…. Pytania problemowe Która z miar położenia może być wykorzystana zarówno do danych ilościowych jak i do jakościowych. Podaj przykład. Jakie zależności pomiędzy medianą, modalną i średnią arytmetyczną zachodzą w rozkładzie o prawostronnej asymetrii? Przedstaw graficznie taką sytuację. W przypadku istnienia wartości ekstremalnych w badanym zbiorze, jakie miary mogą dać zafałszowany obraz sytuacji? Które z niżej wymienionych miar lub informacji jesteśmy w stanie odczytać z wykresu pudełkowego? Uzasadnij swoją odpowiedź. Odchylenie standardowe. Mediana. Średnia arytmetyczna. Rozstęp ćwiartkowy. Rozstęp. Rodzaj asymetrii. Siedemdziesiąty piąty centyl.