Astronomia gwiazdowa i pozagalaktyczna II Wielkoskalowa struktura Wszechświata: od CMB do dzisiejszej struktury wielkoskalowej

Wielkoskalowa struktura Wszechświata Od CMB do dzisiejszych struktur Niejednorodności CMB i ich opis Niejednorodności dzisiejszych struktur i ich opis Teoria powstania i ewolucji wielkoskalowej struktry Wszechświata: niestabilność grawitacyjna

Mikrofalowe promieniowanie tła: obserwacje WMAP (5 lat)‏

Pierwszy rok Plancka

Wszechświat dziś: (Colless, Maddox, Peacock et al.)‏

? ?

Mikrofalowe promieniowanie tła Mikrofalowe promieniowanie tła (CMB, CMBR) – rozproszone promieniowanie tła obserwowane w zakresach: cm, mm, sub- mm. Odkryte (przypadkowo) przez Penziasa i Wilsona w Bell Telephone Laboratories (1965) w zakresie cm. lata 1970', 80' – eksperymenty balonowe 1989 – COBE WMAP

Mikrofalowe promieniowanie tła T = / K Najdoskonalsze ciało czarne we Wszechświecie! “Ogon” Reileigha- Jeansa w zakresie cm, f-cja Wiena i maksimum w zakresie mm. Odchylenia od widma ciała doskonale czarnego ~10^{-5}

Mikrofalowe promieniowanie tła: uwaga: widmo (spectrum) i widmo mocy (power spectrum) to nie jest to samo! widmo = I( λ )‏ widmo mocy = transformata Fouriera funkcji autokorelacji (w tym wypadku ΔT/T)‏

Mikrofalowe promieniowanie tła: uwaga: widmo (spectrum) i widmo mocy (power spectrum) to nie jest to samo! widmo mocy = transformata Fouriera funkcji autokorelacji (w tym wypadku ΔT/T)‏ F-cja autokorelacji operuje na dlugosciach fali (odleglosciach itp.) - odpowiadajace jej widmo mocy bedzie operowalo na czestotliwosciach, czyli skale beda sie mialy do siebie jak: (z dokladnoscia do 2 π )

Mikrofalowe promieniowanie tła: izotropowość T = / K – praktycznie jednorodne na całym niebie

Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol na poziomie 10^{-4} obserwuje się dipolową anizotropię (jedna część nieba o 1/1000 “cieplejsza” od przeciwległej)‏ przypisuje się to ruchowi własnemu Ziemi (=naszej Galaktyki i całej grupy lokalnej) w kierunku supergromady Hydry/Centaura‏

Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol dipol: T = T 0 (1+(v/c)cosθ)‏ θ – kąt względem kierunku, w którym natężenie promieniowania jest największe v – prędkość Ziemi względem CMB

Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol amplituda dipola wynosi / mK, a maksymalne natężenie obserwuje się dla współrzędnych galaktycznych l = o i b = o. Ziema porusza się z v = 350 km/s względem układu odniesienia, w którym CMB jest całkowicie izotropowe

Mikrofalowe promieniowanie tła: przykład opisu zaburzeń (efekt Sunyaeva-Zeldowicza)‏ Jeśli CMB związane jest z uwolnieniem energii termicznej tuż przed epoką rekombinacji przy z ~1000 i jeśli ilość fotonów została zachowana, to powinno ono było osiągnąć stan równowagi z widmem Bosego- Einsteina gdzie μ – bezwymiarowy potencjał chemiczny

Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń (przykład)‏ Interpretacja: rozkład Bosego-Einsteina opisuje stan równowagi fotonów w sytuacji, kiedy mamy “nadmiar” całkowitej energii w stosunku do ilości fotonów, którym jest ona przypisana. W sytuacji, kiedy promieniowanie ma widmo ciała doskonale czarnego, zarówno gęstość energii jak i gęstość liczbowa fotonów zależą wyłącznie od temperatury T. W przypadku rozkładu Bosego-Einsteina mamy za to 2 parametry: T r i μ.

Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń W związku z tym parametr μ może posłużyć do opisu zaburzeń – odchyleń widma od widma ciała doskonale czarnego.

Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń: efekt Sunyaeva-Zeldowicza W przypadku rozpraszania Comptona fotonów CMB na gorących elektronach (w późniejszych epokach) – średnie energie fotonów rosną i widmo zostaje przesunięte do wyższych częstotliwości. Zaburzenie można zapisać jako: gdzie długość rozpraszania Comptona x = hν/kT_r, a σT – przekrój na rozpraszanie Thomsona.

Mikrofalowe promieniowanie tła: opis zaburzeń: efekt Sunyaeva-Zeldowicza Ograniczenia tych parametrów:  y <1.5 x 10^{-5}  μ < 10^{-4} W tym wypadku te wartości dają ogranczenia na własności gazu międzygalaktyczngo (bo to do niego należą gorące elektrony, na których CMB może się rozpraszać)‏ Jest cały szereg innych efektów, powodujących zaburzenia CMB:  pierwotne (będące w CMB już od początku)‏  wtórne (których CMB dorobiło się w drodze od z~1000 do nas)‏

Wielkoskalowa struktura Wszechświata Dziś galaktyki i gromady układają się w struktury znacznie bardziej niejednorodne Ale rozkład galaktyk też jest izotropowy na niebie (taki sam we wszystkich kierunkach)‏

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: opis Podstawowym narzędziem statystycznym do opisu struktury Wszechświata (CMB też) są funkcje korelacyjne. Dwupunktowa f-cja korelacyjna:  kątowa: w(theta) = prawdopodobieństwo ponad losowe, że w odległości kątowej theta znajdziemy dwie galaktyki  przestrzenna: ξ(r) - prawdopodobieństwo ponad losowe, że w odległości przestrzennej r znajdziemy dwie galaktyki

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: opis Można ją zinterpretować jako opis ilości galaktyk w elemencie objętości dV odległym o r od każdej galaktyki: albo, wygodniej, jako prawdopodobieństwo znalezienia par galaktyk oddalonych o r od siebie:

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Już w latach 70' okazało się, że w lokalnych przeglądach 2- punktowa funkcja kątowa galaktyk w(theta) daje się dobrze przybliżyć potęgową funkcją theta (power law):

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Można pokazać, że jeśli w(Θ) jest funkcją potęgową, to i funkcja przestrzenna ξ(r) będzie funkcją potęgową i ξ(r) ~ r α-1 Czyli skoro α ~ -0.8, to

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna A dokładniej 2-punktową przestrzenną funkcję korelacji można zapisać jako: przy czym w lokalnych przeglądach γ przeważnie jest bliska r 0 nazywa się długością korelacji – im większe, tym “silniej” pogrupowane są nasze badane galaktyki typowa długość korelacji dla galaktyk np. w SDSS to ~5 h -1 Mpc

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Tak naprawdę nie ma żadnego wiążącego powodu, żeby funkcja korelacji była funkcją potęgową –ale opis potęgowy dobrze się sprawdza (też: nie dla wszystkich galaktyk) w skalach 100 h -1 kpc – 10 h -1 Mpc, w skalach > 10 h -1 Mpc spada nieco szybciej.

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Dla gromad funkcja korelacji też daje się przybliżyć f-cja potęgową, ale r 0 ~ 15 – 25 h -1 Mpc

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Obserwowana f-cja korelacji jest dość gładka – nie ma oczywistych “wyróżnionych” skal (“wychodzą” tylko w bardzo szczegółowych badaniach) – np. związanych z wielkością gromad czy supergromad -> perturbacje nawet w dużych skalach musiały być już “wdrukowane” w początkowe widmo mocy (f-cje korelacji)‏ Jedyna znaleziona “wyróżniona skala” - Barionowe Oscylacje Akustyczne (BAO)‏

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna D ługość korelacji r_0 definiuje skalę, dla której prawdopodobieństwo znalezienia pary galaktyk jest ~2x większe od losowego, czyli gęstość galaktyk jest ~2x większa od przeciętnej. Przyjmuje się, że wyznacza to (z grubsza) skalę, dla której perturbacje stają się nieliniowe (w mniejszych skalach wszystkie perturbacje mają ξ>1), co oznacza, że gromady zawarte wewnątrz sfer o takiej objętości na pewno trzeba opisywać metodami nieliniowymi. Obecnie r_0 ~ 5 h^{-1} Mpc Trzeba jednak pamiętać, że struktury wielkoskalowe w większych skalach wcale nie są gładkie, a niektóre struktury (ściany, pustki) są znacznie większe

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Przy omawianiu własności galaktyk była mowa, że:  galaktyki jasne “grupują się” bardziej niż słabe  czerwone “grupują się” bardziej niż niebieskie Czyli galaktyki lepiej “pogrupowane” (o większej długości korelacji) żyją w bardziej “gęstym” otoczeniu (raczej w gromadach niż w pustkach), co odbija się w większej długości korelacji Ale f-cja korelacji opisuje wszystkie skale, w przeciwieństwie do pomiaru gęstości, który zazwyczaj wiąże się z uśrednieniem dla jakiejś skali

Funkcja korelacyjna i widmo mocy W przypadku dużych katalogów (np. obejmujących całe niebo, albo fluktuacji CMB) wygodniej jest działać w przestrzeni Fourierowskiej i korzystać z widma mocy, czyli transformaty Fouriera f-cji korelacji. Zamiast odległości r mamy wtedy wektor falowy k. W najprostszym ujęciu są one do siebie odwrotnie proporcjonalne – im większe k tym mniejsze r i na odwrót.

SDSS: korelacja a jasność volume limited luminosity treshold Zehavi 2008

SDSS: korelacja a kolor Zehavi 2008

SDSS: korelacja a jasność i kolor Zehavi 2008

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy Dla każdego punktu x w objętości V zdefiniujmy sobie tzw. kontrast gęstości, czyli odchylenie lokalnej gęstości od średniej: (funkcja korelacyjna też może operować na kontrastach gęstości, nie na liczbowej gęstości galaktyk)‏

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy Możemy wprowadzić jego transformatę Fouriera, czyli rozłożyć go na fale płaskie: δ(k) będzie (zespoloną) amplitudą fali płaskiej o wektorze falowym k. normalizacja (czynnik przed całką) zależy od przyjętej def. transformaty Fouriera i może się zmieniać w zależności od artykułu/podręcznika

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy Nawet jeśli nie znamy dokładnie przestrzennej zależności δ(x) ani, w konsekwencji, zespolonych składowych δ(k), możemy operować wartościami uśrednionymi (np. po objętości). Taką wartością będzie np. uśredniony kwadrat amplitudy kontrastu gęstości, który otrzymamy mnożąc δ(x) przez jego sprzężenie, ze zmienną całkowania k', a następnie całkując po całej naszej objętości V, czyli po d 3 x.

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy Całkowanie po x eksponensów da nam deltę Diraca od (k-k') [Tw. Parcivala]. Dzięki temu równanie upraszcza się do: W zależności od zastosowanej definicji/konwencji transformaty Fouriera może nam się pojawić wyraz V/2π 2 przed całką (albo coś podobnego). Tak zdefiniowane P(k) – widmo mocy

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy Widmo mocy pokazuje, jaki wkład do fluktuacji gęstości mają zaburzenia w skalach przypadająch na dany przedział |k|. Jeśli dodatkowo przyjmiemy izotropię (zupełnie rozsądnie we Wszechświecie), całkę po kątach możemy wykonać i dostajemy

Funkcja korelacyjna dla kontrastu gęstości Może być też zdefiniowana jako średnia iloczynu kontrastu mierzonego w dwóch punktach: Jej transformata Fouriera: A jeśli skorzystamy z niezmienniczości względem przesunięć w przestrzeni Fouriera:

P(k) vs  (r)‏ Falę płaską możemy rozłożyć w szereg Rayleigha: I wycałkować ξ po kątach, korzystając z niezmienniczości względem obrotów: Często korzysta się z logarytmicznego przedziału k: W sumie: funkcja korelacji i widmo mocy tworzą parę transformat Fouriera

Kontrast gęstości a pary galaktyk: filtrowanie W praktyce musimy wprowadzić “filtr” K, odpowiedzialny za fakt, że licząc gęstość zliczamy galaktyki w jakimś “okienku” Konwolucja: Dostajemy “przefiltrowane” widmo mocy: I “przefiltrowany” związek funkcji korelacji z widmem mocy:

Okno selekcji “Okno” selekcji nigdy nie jest izotropowe, ani na niebie, ani wzdłuż linii widzenia W przypadku takiego prostego filtra (top hat)‏ A zatem, po konwolucji

Okno: czemu jest ważne Jeśli np. mierzymy z i linie są szerokości porównywalnej z oknem – kłopot: pojawia się “PSF” widma mocy: Kształt okna w przestrzeni Fourierowskiej jest sprzężony z kształtem w przestrzeni rzeczywistej Im większa objętość, tym “ostrzejsze” okno w przestrzeni k

Widmo mocy CMB W przypadku CMB mierzymy nie kontrast gęstości czy różnice ilości par galaktyk, ale zaburzenia temperatury Wiemy jednak, że dla adiabatycznych zaburzeń gęstości barionów:

Widmo mocy CMB W przypadku CMB mamy do czynienia z całym niebem – wygodnie jest więc rozłożyć deltaT/T na harmoniki sferyczne: Wtedy związek między funkcją korelacji a widmem mocy będzie:

Widmo mocy CMB C_l – kątowe widmo mocy

Trzy “interesujące zakresy” w widmie mocy CMB large scale plateau acoustic oscillations Damping tail: secondary anisotropies

Widmo mocy galaktyk zazwyczaj nie wymaga harmonik sferycznych (jezeli nie zajmujemy sie calym niebem – dla galaktyk zazwyczaj nie)‏ Skoro CF daje się przybliżyć dobrze funkcją potęgową, to analogicznie widmo mocy daje się zwykle dobrze opisać jako:

Widmo mocy galaktyk a CMB: gdzie się podziały piki akustyczne!? Powinny być widoczne (chociaż mocno “skompresowan e”), tyle że potrzebne są pomiary w dużej skali

Widmo mocy galaktyk a CMB: gdzie się podziały piki akustyczne!? Ewolucja pikow akustycznych: Eisenstein, Seo, and White (2007) - ciemna materia, gaz barionowy, fotony, neutrina...

Widmo mocy galaktyk a CMB: gdzie się podziały piki akustyczne!? SDSS7: Parcivall et al. 2010

Ewolucja pikow akustycznych: BOSS z=0.5 Seo et al. 2013