PracaO teorii miary w ogólnej teorii mnogości" była ona tematycznie związana z badaniami prowadzonymi przez Banacha i Kuratowskiego w teorii miary. Wyniki uzyskane przez Ulama zwróciły uwagę matematyków światowych. Współpracował z Banachem, Steinhausem, fizykiem W. Rubinowiczem, K. Kuratowskim i K. Borsukiem. Niezwykle utalentowany, o szerokich zainteresowaniach matematycznych, nawiązuje kontakty ze środowiskami matematycznymi uniwersytetów europejskich: w Wiedniu, Zurychu, Paryżu i Cambridge. W 1935 r. wyjechał do Princeton na zaproszenie znakomitego matematyka pochodzenia węgierskiego von Neumanna. Tam rozpoczął wykłady. Następnie od 1939 r. wykładał w uniwersytecie w Harvardzie, później w Madison w stanie Wisconsin i znów od 1951 w Harvardzie. Publikował wiele prac z różnych dziedzin matematyki. O jego szerokich zainteresowaniach świadczy przegląd działów, w których miał wiele do powiedzenia: teoria mnogości, teoria funkcji rzeczywistych, teoria grup, fizyka matematyczna, teoria prawdopodobieństwa. W tej ostatniej rozwinął metodę numeryczną, nazwaną przez niego Monte Carlo. Druga wojna światowa zastała Ulama w Stanach Zjednoczonych. Od 1944 do 1955 r. współpracował z ośrodkiem realizującym bombę atomową w Los Alamos. Z tego okresu pochodzą jego prace nad metodą Monte Carlo. Równocześnie został profesorem nadzwyczajnym uniwersytetu w Kalifornii (1945 r.). W latach 1955/67 był doradcą Laboratorium w Los Alamos. W latach 1967/77 był profesorem uniwersytetu w Colorado, a po 1977 był profesorem emerytowanym. W tym samym czasie był także zapraszany przez inne uniwersytety jako profesor wizytujący, m.in. w Colorado (1961 r.), w Kalifornii (1962 r.), na Florydzie. Ułam napisał ponad 100 prac z różnych dziedzin matematyki i pogranicza z innymi naukami. Wśród nich wydania książkowe: A Collection of Mathematical Problems" (1960 i.1965, oraz w językach rosyjskim, francuskim, japońskim i hiszpańskim), opracowana wraz z Kacem Mathematics and Logic" (1968 r.) oraz Sets, Numbers, Universes" (wybrane prace, w 1974 r.). Autobiograficznym opracowaniem, w którym szczególnie żywo nakreślił lwowski okres, jest Adventures of a Mathematician" (1976 r.). Pierwsze z publikowanych prac dotyczyły teorii zbiorów, podstaw matematyki i topologii. Później skierował Ulam swoje zainteresowania na analizę funkcjonalną, teorię grup i teorię prawdopodobieństwa. Dalsze jego badania skoncentrowały się na fizyce matematycznej, mechanice statystycznej, termonuklearnych reakcjach, a także na z stosowaniu komputerów do problemów matematycznych, fizyki matematycznej i nauk biologicznych. Brał udział w wielu konferencjach, kongresach naukowych, wykładał w Centrum Banacha w Warszawie w 1973 r. Był członkiem Amerykańskiej Akademii Sztuk i Nauk (National Academy of Sciences), Amerykańskiego Towarzystwa Filozoficznego, Towarzystwa Matematycznego i Fizycznego, Polskiego Towarzystwa Matematycznego. S. Ułam był doktorem honorowym uniwersytetów w Nowym Meksyku, Pittsburghu, w Wisconsin oraz był odznaczony, m.in. Medalem Tysiąclecia Polski i Medalem Sierpińskiego. Stanisław Ułam zmarł w maju 1984 r. wstecz