Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

ŚREDNIA ARYTMETYCZNA DOMINANTA MEDIANA

Ćw.1: Oblicz średnią arytmetyczną liczb: a)10,11,15,20,24 b)-5,-2,0,1,10

c) -6, -6,-2,0,2,14,15 d) -8,1,2,12,15,22,27

Ćw.2: Oblicz liczbę x, wiedząc że średnia arytmetyczna podanych liczb wynosi 10. a)-2,x,6,10,16 Szukaną liczbą x jest 20. b)x,x+1,6,-5 Szukaną liczbą x jest 19.

c)-6,x+5,2x,3-x Szukaną liczbą x jest 19. d) x,x-4,16, Szukaną liczbą x jest 9.

Ćw.3: Średnia pięciu dowolnych liczb wynosi 15, średnia sześciu liczb wynosi 24. Oblicz szóstą liczbę. Oznaczmy pięć liczb dowolnymi literkami alfabetu: a, b, c, d, e. Wiemy że średnia tych liczb wynosi 15. Nieznaną szóstą liczbę oznaczymy przez x i zapiszemy odpowiedni warunek dotyczący średniej liczb.

Nieznana szósta liczba to 69.

Ćw.4: Liczba poszczególnych ocen na świadectwie Kasi umieszczona jest w tabelce: a)ile przedmiotów ma Kasia? b)wyznacz średnią ocen Kasi, c)oblicz ile piątek ma na świadectwie Asia, (druga tabela) jeśli ma 12 przedmiotów i jej średnia jest o pół stopnia wyższa od średniej Kasi. Ad a) =10 Kasia ma 10 przedmiotów. Ad b) Kasia ma średnią 4. ocena ilość ocen

Ad c) Asia ma średnią o pół stopnia wyższą od średniej Kasi, więc jej średnia wynosi 4,5. Ilość poszczególnych ocen dziewczynki przedstawia tabela: Asia ma 6 piątek na świadectwie. ocena ilość ocen 0023x1

Mediana liczb x 1, x 2, x 3, … x n to wartość środkowa tych liczb. Liczby należy uporządkować od wartości najmniejszej do największej. Mediana dzieli dane na dwie równoliczne grupy – dane w jednej grupie są od niej mniejsze lub równe, liczby w drugiej grupie są od niej większe lub równe. Medianą nieparzystej liczby danych jest wartość znajdującą się dokładnie na środku tych liczb. W przypadku parzystej liczby danych medianą jest średnia arytmetyczna dwóch sąsiednich wartości środkowych.

Ćw.5: Wyznacz medianę liczb: a) -3,10,0,-5,2 -5,-3,0,2,10 M=0 b) 2,3,4,4,5,6,6,6,7,8,10 M=6 c) 4,4,4,5,-2,0,1,3 -2,0,1,3 4,4,4,5 d) 0,0,5 6,7,8

Dominanta to wartość, która występuje wśród danych najczęściej. Dominanta nazywana jest również wartością modalną lub modą. Jeżeli wśród danych kilka liczb występuje z tą samą, najwyższą częstością to przyjmuje się że każda z tych liczb jest dominantą. Jeżeli wszystkie liczby występują tak samo często, to przyjmuje się że nie ma dominanty. Ćw.6: Wyznacz dominantę liczb: a)-2,0,1,1,4,5,1,7 D=1 b)1,1,3,5,3,3,7,4,1 D {1,3} c)2,2,2,5,5,5,10,10,10 brak dominanty d)5,6,6,6,-5,-5,5,-5,6 D=6 e)1,1,1,1,1,5,5,5,5 D=1

Ćw.7: Dane w tabeli przedstawiają dzienną liczbę godzin przeznaczonych na oglądanie telewizji przez uczniów klasy pierwszej. Oblicz: a) ile jest uczniów w klasie, b) oblicz średnią liczbę godzin przypadających na jednego ucznia c) wyznacz medianę d) wyznacz dominantę Ad a) =20 W klasie jest 20 uczniów. Ad b) średnia oglądalność: liczba godzin liczba osób 82631

Średnio 2,35 godziny dziennie każdy uczeń klasy pierwszej ogląda telewizję. Ad c) Ad d) D=1

Ćw.8: Na wykresie przedstawiono ilość ocen z klasówki z matematyki w poszczególnych grupach: dziewcząt i chłopców. grupa dziewcząt grupa chłopców a) ilu jest chłopców, dziewcząt, ile jest uczniów w klasie, b) przedstaw w tabeli liczebność w poszczególnych grupach, c) oblicz średnią ocen w grupie chłopców, d) oblicz średnią ocen w grupie dziewcząt, e) oblicz średnią ocen w klasie, f) wyznacz medianę i dominantę w całej klasie i poszczególnych grupach, liczba ocen oceny

Ad a) W klasie jest 20 uczniów: 8 dziewcząt, 12 chłopców. Ad b) tabela liczebności: Ad c) ocena liczba dziewcząt liczba chłopców liczba uczniów

Ad d) Ad e) Ad f)

Ćw.9: Oblicz x wiedząc, że średnia arytmetyczna liczb: x,6,-4,1,2,x+3 jest równa 8. Szukaną liczbą x jest liczba 20.

Ćw.10: Średnia waga 5 owiec jest równa 20kg. Jeśli zważymy owce i dwa jednakowej wagi owczarki to średnia waga zwierząt będzie równa 30kg. Ile waży owczarek? O-owczarek o.. –kolejne owce Owczarek waży 55kg.