WEKTORY Każdy wektor ma trzy zasadnicze cechy: wartość (moduł), kierunek i zwrot. Wartością wektora nazywamy długość odcinka AB przedstawiającego ten wektor. Długość ta jest skalarem i można ją określić jedną liczbą nieujemną Kierunek wektora określa linia jego działania. Najczęściej określamy kierunek wektora w ten sposób, że podajemy kąt, jaki tworzy linia działania z pionem lub poziomem, albo kąty, jakie ta linia tworzy z przyjętymi osiami współrzędnych. Zwrot wektora zaznaczamy grotem

NIE NALEŻY MYLIĆ KIERUNKU WEKTORA ZE ZWROTEM NIE NALEŻY MYLIĆ KIERUNKU WEKTORA ZE ZWROTEM. WSZYSTKIE WEKTORY, KTÓRYCH LINIE DZIAŁANIA SĄ DO SIEBIE RÓWNOLEGŁE, MAJĄ JEDNAKOWE KIERUNKI

Przy zapisywaniu wektorów będziemy umieszczać nad ich symbolami poziomą strzałkę. Symbol bez strzałki będzie przedstawiać jedynie wartość danego wektora. Tak np. F oznaczać będzie wektor siły o pewnej wartości, kierunku i zwrocie. F bez strzałki u góry będzie oznaczać wartość liczbową tej siły, wyrażoną np. niutonach.

PŁASKI ZBIEŻNY UKŁAD SIŁ

ROZKŁADANIE SIŁY NA DWIE SKŁADOWE Zagadnieniem odwrotnym do składania sił jest rozkładanie danej siły na dwa żądane kierunki. Załóżmy, że dana jest siła R działająca na punkt materialny A. Siłę tę chcemy rozłożyć na dwie takie składowe I1 i I2, żeby skutek działania tych składowych był taki sam jak danej siły R. Innymi słowy, szukamy takich dwóch sił F1 i F2 działających w kierunkach I1 i I2, których wypadkową byłaby dana siła R

Zadanie to rozwiążemy następująco: przez koniec siły (punkt B na rys Zadanie to rozwiążemy następująco: przez koniec siły (punkt B na rys.) kreślimy proste równoległe do danych kierunków I1 i I2. Punkty przecięcia się tych prostych z danymi kierunkami wyznaczają końce sił składowych zaczepionych we wspólnym punkcie A.

DODAWANIE I ODEJMOWANIE WEKTORÓW Dane są dwa wektory a i b (rys. 1). W celu znalezienia sumy tych wektorów przenosimy początek jednego z wektorów (np. wektora a) do dowolnego punktu A. Do końca tego wektora przenosimy początek drugiego wektora b. Wektor s łączący początek pierwszego z końcem drugiego wektora nazywamy sumą tych wektorów.

Otrzymaną przy dodawaniu linię łamaną nazywamy wielobokiem wektorów Otrzymaną przy dodawaniu linię łamaną nazywamy wielobokiem wektorów. W szczególnym przypadki, gdy dodawanymi wektorami będą siły, wielobok nazwiemy wielobokiem sił.

Suma kilku wektorów jest wektorem zerowym tylko wtedy, gdy początek pierwszego wektora i koniec wektora ostatniego znajdą się w tym samym punkcie. Taki wielobok wektorów nazywamy wielobokiem zamkniętym.

(wektor -b nazywamy wektorem przeciwnym do wektora b) Odejmowanie wektorów jest działaniem odwrotnym do dodawania. Odjąć od wektora a wektor b to znaczy do wektora a dodać wektor -b o wartości i kierunku takim, jak wektor b (wektor -b nazywamy wektorem przeciwnym do wektora b)

MNOŻENIE I DZIELENIE WEKTORA PRZEZ SKALAR Możliwe są dwa przypadki mnożenia wektora a przez skalar n: 1. Skalar n jest większy od zera, czyli mnożymy wektor przez liczbę dodatnią. Otrzymujemy wtedy wektor który ma ten sam kierunek i zwrot co wektor a . Jego długość jest n razy większa od długości wektora a.

2. Skalar n jest mniejszy od zera, czyli mnożymy wektor przez liczbę ujemną. Otrzymujemy wtedy wektor który ma ten sam kierunek co wektor a i przeciwny do niego zwrot. Jego długość jest n razy większa od długości wektora a.

Dzielenie wektora przez liczbę wykonujemy biorąc pod uwagę zależność: a/n = 1/n*a = m*a, gdzie m jest odwrotnością liczby n. Widzimy więc, że dzielenie wektora przez liczbę możemy uważać za mnożenie tego wektora przez odwrotność tej liczby. Ten rysunek przedstawia wektor a podzielony przez liczbę n=2 Ten rysunek przedstawia wektor b podzielony przez liczbę n=-3

Plan prezentacji: Iwona Marzec, Paulina Twardowska Wykonanie: Wojtek Sawicki