Przetwarzanie sygnałów (wstęp do sygnałów cyfrowych) dr inż. Michał Bujacz bujaczm@p.lodz.pl Godziny przyjęć: poniedziałek 10:00-11:00 środa 12:00-13:00 „Lodex” 207

Sygnał Matematyczny opis dowolnej zmieniającej się w czasie wartości. Funkcja czasu x(t) przenosząca informację. x(t) t t0 x(t0)

próbkowanie (sampling) sygnał ciągły + próbkowanie -> sygnał dyskretny sygnał dyskretny + kwantyzajca -> sygnał cyfrowy xc(nT) 3 2 kwantyzacja 1 1 2 3 n T próbkowanie (sampling)

Twierdzenie o próbkowaniu Whittakera-Nyquista-Kotielnikova-Shannona: Jeśli sygnał ciągły nie posiada składowych widma o częstotliwości równej i większej niż B, to może on zostać wiernie odtworzony z ciągu jego próbek tworzących sygnał dyskretny, o ile próbki te zostały pobrane w odstępach czasowych nie większych niż 1/(2B). Częstotliwość Nyquista: Maksymalna częstotliwość składowa sygnału która może zostać odtworzona bez zniekształceń po próbkowaniu fN=fs/2

Przykład: próbkowanie dźwięku Zakres słyszalny przez człowieka: 20Hz – 20kHz Typowe częstotliwości próbkowania 44.1 kHz (Audio CD) – daje fN= 22.05 kHz Dlaczego stosuje się też 88.2 kHz lub 192kHz? (zniekształcenia harmoniczne po użyciu filtrów) 5

Aliasing Zbyt niska częstotliwość próbkowania http://www.svi.nl/AliasingArtifacts

Kwantyzacja 2Q Q Q Q/2 -Q/2 -Q -2Q 100 200 300 400 500 600 700

Kwantyzacja - głębia bitowa Ilość liczb do zapisania na n bitach = 2n: 1 bit = 2 liczby (maks 1) 2 bity = 4 liczby (maks 11=3) 3 bity = 8 liczb (maks 111 = 7) 4 bity = 16 liczb (maks 111 = 15) .... Każdy dodatkowy bit to 6dB zakresu sygnału.

Głębia bitowa Zakres słyszalnych dźwięków 0dB do 120dB 120/6  20 bitów Główne standardy kwantyzacji to: 16 bitów (96dB) i 24 bity (144dB) 16 bitów wystarcza bo? wykorzystujemy Dithering 9

Dithering Randomizacja błędu kwantyzacyjnego. Eliminuje harmoniczne zakłócenia w zamian wprowadzając równomierny szum. Np. 2.7 – możemy przyciąć (zawsze 2), zaokrąglić (zawsze 3) lub ditherować (losowo w 30% przypadków zaokrąglić w dół - 2, w 70% do góry - 3)

Definicje/porady na laboratoria PS1 pulsacja:  = 2f = 2/T pulsacja znormalizowana:  = 2f/Fs sinusoida (postać ciągła zależna od czasu): y(t) = A * sin(2f * t+) sinusoida (postać dyskretna zależna od numeru próbki): y(n) = A . sin(2*f/Fs * n +)

Przykładowy kod Fs = 1000; n = 0:128; f=100; x=10*sin(2*pi*f*n/Fs); plot(x);

Graphical materials HOMEWORK EXERCISE BOARD EXERCISE PROGRAMMING EXERCISE ORAL EXERCISE