Odpowiedzi na pytania dra hab. inż. Jerzego Weselego, prof. Pol. Śl.

z praktycznymi metodami Praca ma charakter wybitnie teoretyczny i jej związek z praktycznymi metodami oceny niezawodności jest tylko pośredni.

Uwagi dotyczące związku tematu pracy z treścią. Brak wyraźnego sformułowania tezy pracy. Brak krytycznej oceny istniejących metod obliczania bezpieczeństwa konstrukcji.

"Celem niniejszej pracy jest teoretyczne Str. 8 "Celem niniejszej pracy jest teoretyczne opracowanie oraz komputerowa implementacja zagadnień obliczania niezawodności układów mechanicznych z niepewnymi parametrami przy wykorzystaniu teorii zbiorów rozmytych.”

Braki istniejących metod modelowania niepewności parametrów są powszechnie znane i są cytowane w wielu pracach poświęconych teorii niezawodności.

Uwagi krytyczne dotyczące istniejących metod modelowania niepewności parametrów. Metody półprobabilistyczne są niedokładne. Projektowanie przy wykorzystaniu metod probabilistycznych jest bardziej ekonomiczne. Elishakoff I., Possible limitations of probabilistic methods in engineering. Appl. Mech. Rev., Vol. 53, No. 2, 2000, s.19-36

Wielu naukowców wskazuje na brak odpowiednich danych doświadczalnych. W wielu przypadkach mamy do czynienia z obiektami jednostkowymi i nie można przeprowadzić odpowiednich badań statystycznych. Wielu badaczy robi daleko idące założenia co do postaci funkcji gęstości prawdopodobieństwa, a następnie wykonuje bardzo dokładne obliczenia przy ich wykorzystaniu.

W bardzo wielu przypadkach zakłada się, że zmienne losowe mają rozkład normalny. Założenia tego nie można z 100% pewnością zweryfikować doświadczalnie. (Kalman R.E., 1994) Prawdopodobieństwo jest tylko konstrukcją intelektualną, która istnieje w umysłach statystyków. Prawdopodobieństwo nie istnieje w świecie rzeczywistym. (Matheron, 1989) Nie ma czegoś takiego jak prawdopodobieństwo. Są tylko metody probabilistyczne.

Odpowiedź na to pytanie nie jest znana. Czy prawdopodobieństwo i niezawodność istnieje? Prof. Elishakoff w swoim artykule pisze: Odpowiedź na to pytanie nie jest znana.

Nie możemy czekać, aż będziemy dysponować Prof. A.M. Hasofer (1998): Nie możemy czekać, aż będziemy dysponować intelektualnie satysfakcjonującym rozwiązaniem. W praktyce inżynierskiej trzeba zastosować najlepsze ze znanych metod, które pozwalają uniknąć konsekwencji tego, że niektóre parametry układów mechanicznych nie są dokładnie znane.

Brak wyraźnego rozdzielenia „akcji” i „odporności” powoduje, że uzyskane wyniki są bezużyteczne.

Tradycyjnie w mechanice konstrukcji rozdziela się pojęcie nośności (N) oraz obciążenia (P). W takim ujęciu stan graniczny można opisać przy wykorzystaniu następującej funkcji granicznej g(N,P)=N-P>0 (*) W dostępnej mi literaturze autorzy zwykle definiowali stan graniczny przy wykorzystaniu jednej funkcji g(x). Definicję niezawodności o postaci R=P{g(x)>0} można znaleźć w wielu pracach.

Putresza J., Jendo S., Review of Probabilistic Methods for the Calculation of Structural Reliability. Archives of Civil Engineering, XLI, 2, 1995, s.153-175 Stocki R., Optymalizacja niezawodnościowa konstrukcji prętowych w zakresie dużych przemieszczeń teoria i program komputerowy. Prace IPPT, 13, 1999 Śniady P., Sieniawska R., Wysocka A., Żukowski S., Analiza niezawodności konstrukcji prętowych przy wykorzystaniu systemu STRUREL. XLIV Konferencja Naukowa Komitetu Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN i Komitetu Nauki PZITB. ”Krynica”, 1998, s.211-216

Liu N., Liu G.-T, Time-dependent reliability assessment for mass concrete structures. Structural Safety, Vol. 21, 1999, s.23-43 A. Der Kiuereghian, The geometry of random vibrations and solution by FORM and SORM. Probabilistic Engineering Mechanics, Vol. 15, 2000, s.81-90 Zhang Y., Chen S., Liu Q., Liu T., Stochastic perturbation finite elements. Computers and Structures, Vol. 59, No.3, 1997, s.425-429

Fisher L., Safety concept of new standard generation - basis and backgrounds. Bautechnik, 76, 10, 1999, s. 921-932 Kleiber M., Siemaszko A., Stocki R., Interactive stability-oriented reliability-based design optimisation. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 168, 1999, s.243-253 Al-Harthy A.S., Frangopol D.M., Reliability Assesment of Prestressed Concrete Beams. Journal of Structural Engineering, Vol. 120, No.1, 1994, 180-199 Borri A., Speranzini E., Structural reliability using a standard deterministic finite element code. Structural Safety, Vol. 19, No.4, 1997, s. 361-382

Zastosowane w mojej pracy podejście można by zinterpretować również jako statystykę zmiennych losowych o wartościach zbiorowych (przedziałowych). Uzyskane na tej drodze wyniki mają prostą i jednoznaczną interpretację fizyczną.

eksperymentalna weryfikacja przedstawionej teorii Zaproponowana eksperymentalna weryfikacja przedstawionej teorii budzi wiele zastrzeżeń.

Wszystkie przykłady zamieszczone w tym rozdziale mają Str. 142 Wszystkie przykłady zamieszczone w tym rozdziale mają na celu tylko zilustrowanie przedstawionego materiału teoretycznego i nie powinny być traktowane jako przykłady praktycznego wykorzystania. W zaprezentowanych przykładach pominięto problem liczności próby losowej. Przedstawiona teoria wymaga jeszcze konstrukcji odpowiednich estymatorów, aby możliwa była pełna eksperymentalna identyfikacja parametrów rozmytych.

Zastosowana w pracy interpretacja funkcji przynależności opiera się na statystyce zmiennych losowych o wartościach zbiorowych (przedziałowych). Teoretyczne podstawy takiego postępowania można w pracach C. Joslyna np.: Joslyn Cliff: (1992) Possibilistic Measurement and Set Statistics, Proc. NAFIPS 1992, vol. 2, s.458-467, Puerto Vallerta

Klasyczny rachunek prawdopodobieństwa Zastosowane podejście

Założenie o jednakowym prawdopodobieństwie jest podstawą budowy histogramów w klasycznej statystyce matematycznej. N - liczba pomiarów. Założenia tego nie zmienia rodzaj otrzymywanego pomiaru. W tym przypadku przedziału liczbowego. Szerokość przedziału nie może mieć wpływu na relację

Przedziałowe pomiary można otrzymywać od ekspertów (ludzi) lub wykorzystując przyrządy pomiarowe. W socjologii i psychologii bardzo często przeprowadza się badania oparte na opiniach poszczególnych grup ludności. W badaniach tych wykorzystuje się statystykę matematyczną. Nie prowadzi to do dehumanizacji.

Interpretacja fizyczna wyników otrzymywanych przy wykorzystaniu teorii zbiorów losowych jest określona jednoznacznie. 1 x

Wzory wyprowadzone w rozdziale piątym opracowane zostały zgodnie z regułami rachunku prawdopodobieństwa dla zbiorów losowych i dlatego uważam je za poprawne. Przyznaję, że przedstawione przykłady zastosowań są bardzo proste i dla praktycznego wykorzystania muszą być wykonane dodatkowe badania.

Zaproponowany związek teorii zbiorów rozmytych z teorią prawdopodobieństwa jest kontrowersyjny. W pracy nie wykorzystano wszystkich możliwości jakie daje opis rozmyty.

Problem interpretacji funkcji przynależności zbioru rozmytego jest bardzo skomplikowany.

Różne interpretacje funkcji przynależności zbioru rozmytego 1) Interpretacja oparta na logice wielowartościowej. 2) Interpretacja oparta na prawdopodobieństwie nieprecyzyjnym. 3) Interpretacja oparta na teorii zbiorów losowych.

Różnice pomiędzy poszczególnymi interpretacjami Każda interpretacja posiada specyficzne procedury obliczania funkcji przynależności zbioru rozmytego. Operacje algebraiczne możliwe do wykonania na zbiorach rozmytych wynikają z definicji funkcji przynależności oraz badań doświadczalnych. Relacje pomiędzy funkcją przynależności zbioru rozmytego oraz innymi dziedzinami nauki są dla każdej interpretacji inne.

wszystkich interpretacji Cechą wspólną wszystkich interpretacji jest algebra rozmyta.

Logika rozmyta

Interpretacja oparta na logice wielowartościowej Rozmytość jest związana z tym, że na niektóre pytania nie można odpowiedzieć TAK lub NIE. Przykłady: Czy konstrukcja jest mało zniszczona? Czy konstrukcja jest średnio zniszczona? Czy konstrukcja jest mocno zniszczona?

Określanie funkcji przynależności Funkcja przynależności wyraża subiektywne przekonanie eksperta (ekspertów). Zdanie „x należy do zbioru F” jest prawdziwe w 70%. Wielu autorów podkreśla, że takie rozumienie funkcji przynależności nie może być interpretowane przy wykorzystaniu teorii prawdopodobieństwa. (np. prof. Czogała)

F - duże przemieszczenia Czy przemieszczenie u(x) jest duże?

Korozja Niewygodnie jest mówić tylko o elementach zniszczonych przez korozję oraz tych, które nie uległy korozji. Może lepiej wykorzystać terminy bardziej skorodowany, mniej skorodowany lub inne miary tego zjawiska.

Czy dana konstrukcja jest uszkodzona? Bardzo trudno odpowiadać na te pytania „tak” lub „nie”. Lepiej wprowadzić pewne nielosowe miary, które pozwalają ocenić stopień zniszczenia. Odpowiedź na te pytanie można znaleźć studiując prace poświęcone mechanice zniszczenia.

(wykorzystanie nielosowych miar) wydaje się bardzo Rozmyty opis zjawisk (wykorzystanie nielosowych miar) wydaje się bardzo obiecujący z punktu widzenia teorii niezawodności. W wielu przypadkach stopień przynależności ma również prostą interpretację fizyczną.

Istnieje wiele prac poświęconych zastosowaniom intuicyjnej teorii zbiorów rozmytych do oceny bezpieczeństwa konstrukcji. Cai K.-Y., Introduction to Fuzzy Reliability. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1996 Onisawa T., Kacprzyk J., Reliability and Safety Analyses under Fuzziness. Physica-Verlag, Heidelberg 1995 Interpretacja funkcji przynależności oparta na teorii zbiorów losowych jest ideą mało zbadaną i między innymi dlatego zwróciłem na nią uwagę.

Zastosowanie logiki rozmytej do innych celów niż aproksymacja budzi wiele kontrowersji.

intuicyjnej interpretacji funkcji przynależności zbioru rozmytego Typowe opinie na temat intuicyjnej interpretacji funkcji przynależności zbioru rozmytego (...) Postulat, że funkcja przynależności nie posiada interpretacji probabilistycznej jest czystym dogmatem. Prof. Ellen Hisdal (24.02.1999 ) (...) Teoria zbiorów rozmytych jest mniej teorią naukową, a bardziej użytecznym narzędziem inżynierskim. Interpretacja teorii zbiorów rozmytych powinna być uzależniona od roli jaką odgrywa w przemyśle. Will Dwinnell (3.03.1999) Commercial Intelligence Inc.

Mam ogólne pytanie do krytyków teorii zbiorów rozmytych: Co jest złego w używaniu teorii zbiorów rozmytych skoro teoria ta daje użyteczne wyniki. (...) Systemy oparte na teorii zbiorów rozmytych skutecznie rozwiązują wiele problemów życia codziennego. Dyskusja na tematy teoretyczne jest mniej ważna od efektów ekonomicznych. Will Dwinnell (02.08.2001) Commercial Intelligence Inc.

nie wiem jaka jest fizyczna interpretacja T-normy i S-normy. Jako naukowiec nie wiem jaka jest fizyczna interpretacja T-normy i S-normy. (...) Jako inżynier muszę powiedzieć, że systemy oparte na teorii zbiorów rozmytych są w niektórych przypadkach bardziej skuteczne od systemów opartych na teorii prawdopodobieństwa. Prof. Kathryn Blackmond Laskey (29.08.2001) George Mason University

Teoria zbiorów rozmytych nie jest w stanie dostarczyć jednoznacznego sposobu na uzyskiwanie wyników obliczeń. Herman Rubin (03.08.2001) Dept. of Statistics, Purdue Univ., West Lafayette Wybór odpowiedniej T-normy i S-normy jest całkowicie arbitralny. (...) Specjaliści z zakresu teorii zbiorów rozmytych dobierają je tak, aby uzyskać rezultaty jakie potrzebują. Herman Bruyninckx (29.08.2001) Assistant Professor at K.U.Leuven

do oceny bezpieczeństwa konstrukcji budowlanych. Obecny stan wiedzy nie pozwala bez zastrzeżeń wykorzystać tak rozumianej logiki rozmytej do oceny bezpieczeństwa konstrukcji budowlanych.

Według mnie ogromna zaleta teorii zbiorów rozmytych polega na tym, że pozwala na jednolite potraktowanie zagadnień o charakterze losowym jak i nielosowym.

Chciałbym podziękować recenzentom za wszystkie uwagi. W przyszłej pracy naukowej postaram się, aby moje badania pozbawione były wszystkich wskazanych w recenzjach wad.