D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Wykład 6: Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego. dr Dorota Ciołek Katedra Ekonometrii Wydział Zarządzania UG http://wzr.pl/dc dorota.ciolek@ug.edu.pl

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Podstawowe pojęcia Prognozowanie – predykcja ekonometryczna – wnioskowanie o przyszłości na podstawie znajomości przeszłości np. modelu ekonometrycznego. Prognoza - jest to sąd dotyczący przyszłości, wydany na podstawie wiedzy posiadanej przez prognostyka, za pomocą konkretnej metody prognozowania. Zmienna prognozowana – zmienna, której wartości w przyszłości przewidujemy. Zmienne prognozujące – zmienne egzogeniczne w modelu ekonometrycznych, których przyszłe wartości pozwolą na wyznaczenie prognozy zmiennej prognozowanej. Okres prognozowany – okres czasu, którego dotyczy prognoza.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Założenia procesu predykcji Znany jest model ekonometryczny, w którym zmienna prognozowana odgrywa rolę zmiennej objaśnianej. Znane są wartości zmiennych objaśniających w okresie prognozowanym. Rozkład składnika losowego spełnia zestaw klasycznych założeń. Parametry modelu są stabilne, a jeżeli ulegają zmianie to charakter tych zmian daje się z odpowiednią dokładnością przewidzieć. Dopuszczalna jest ekstrapolacja zmiennych poza próbę statystyczną.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Zasady predykcji Zasada predykcji nieobciążonej – prognoza ustalana jest na poziomie wartości oczekiwanej zmiennej prognozowanej w okresie prognozowanym. Zasada predykcji według największego prawdopodobieństwa – prognoza ustalana jest na poziomie dominanty rozkładu zmiennej prognozowanej w okresie prognozowanym.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Testowanie stabilności modelu Model ekonometryczny może być wykorzystany do prognozowania w przyszłość, jeżeli oszacowana relacja była stabilna w przeszłości, co pozwala założyć, że również w najbliższej przyszłości nie powinna ulec radykalnej zmianie. 1) Test Chowa – test stabilności parametrów strukturalnych modelu (dla modelu z homoscedastycznością zakłóceń) - Dostępne obserwacje dzielone są na dwie podpróby: T= t1+ t2 - Szacujemy dwa oddzielne modele:

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Testowanie stabilności modelu Zakładamy, że składniki losowe w obu podpróbach mają jednakowe rozkłady. Hipotezy: Statystyka z próby (dla małych prób): gdzie S - jest sumą kwadratów reszt dla całej prób, S1- suma kwadratów reszt dla pierwszej podpróby, S2 - suma kwadratów reszt dla drugiej podpróby.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Testowanie stabilności modelu Statystyka z próby ma rozkład: Reguła decyzyjna: - odrzucamy hipotezę zerową, - brak podstaw do odrzucenia H0 Statystyka z próby (dla dużych prób): Hipotezę zerową odrzucamy, gdy:

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Testowanie stabilności modelu 2) Test PF – predictive failure test (inna wersja testu Chowa) Tak jak poprzednio, szacujemy dwa modele dla różnych podprób. Zapisujemy parametry modelu drugiego jako: Hipotezy: Statystyka z próby (dla małych prób): Statystyka z próby (dla dużych prób):

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Testowanie stabilności modelu 3) Test QLR – test na występowanie załamania strukturalnego w nieokreślonym momencie. H0: brak zmian strukturalnych w szeregu historycznym, H1: wystąpiły istotne zmiany strukturalne w szeregu. Test wskazuje również obserwację, dla której prawdopodobieństwo wystąpienia znaczącej zmiany strukturalnej jest największe. Wskazaną obserwację można wykorzystać w omawianym powyżej teście Chowa jako punkt podziału całego szeregu na dwie podpróby. 4) Testy Cusum (CUmulated SUM of residual) – testy na stabilność parametrów. - Wynik odczytywany z wykresu – skumulowane reszty powinny mieścić się w określonym przedziale.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Rodzaje prognoz Prognozy bezwarunkowe – do ich wyznaczenia nie ma potrzeby przyjęcia założenia, że zajdą konkretne okoliczności, tzn. nie zakłada się, że zmienne prognozujące przyjmą w okresie prognozowanym określone wartości. Prognozowanie na podstawie: - modelu tendencji rozwojowej; - modelu autoregresyjnego. Prognozy warunkowe – należy założyć lub wyprognozować jakie wartości przyjmą zmienne prognozujące w okresie prognozowanym. Prognozowanie na podstawie: - na podstawie modelu statycznego; - na podstawie modelu ADL.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Ocena dokładności prognoz Ocena ex post – dokonywana wówczas, gdy znana jest już rzeczywista wartość zmiennej prognozowanej w okresie prognozowanym. Wykorzystuje odchylenie prognozy od rzeczywistej wartości zmiennej prognozowanej. Ocena ex ante – dokonywana w momencie wyznaczania prognozy, gdy nieznana jest jeszcze rzeczywista wartość zmiennej prognozowanej w okresie prognozowanym. Ocena dokładności prognozy w oparciu o dokładność (dopasowanie) modelu ekonometrycznego.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Błędy prognoz ex post Ocena jakość prognoz ex post przeprowadzana jest jeszcze przed okresem realizacji prognozy, czyli ocena przewidywana. Ocena ex post dokonywana jest na bazie prognoz historycznych – budujemy prognozy wstecz. 1) Średni kwadratowy błąd prognozy - definiować będziemy, jako średnie kwadratowe odchylenie zmiennej prognozowanej od prognozy tej zmiennej: gdzie: T – ilość dostępnych obserwacji historycznych, j – horyzont prognozy, yt+j – rzeczywista wartość zmiennej w okresie prognozowanym, ypt+j – prognoza zmiennej. Błąd nie ma interpretacji ekonomicznej.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Błędy prognoz ex post cd 2) Średni błąd prognozy - wyznaczać natomiast będziemy jako pierwiastek kwadratowy ze średniego kwadratowego odchylenia: Interpretujemy jako przeciętne in plus in minus odchylenie zmiennej prognozowanej od prognozy tej zmiennej. 3) Przeciętny względny błąd prognozy: Błąd ten określa procentowy udział średniego błędu prognozy w średniej wartości prognoz z wyprzedzeniem j okresów. Pozwala ocenić, czy prognoza jest dopuszczalna – powinien przyjąć wartość poniżej założonego poziomu dopuszczalności.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Etapy procesu prognozowania na podstawie modelu ekonometrycznego 1) Oszacowanie modelu ekonometrycznego. 2) Weryfikacja modelu i ocena dobroci dopasowanie – model jest dobrym narzędziem prognostycznym tylko wtedy, gdy ma wysoki współczynnik determinacji. 3) Testy własności prognostycznych modelu. 4) Interpretacja błędów prognoz ex post. 5) Wyznaczenie prognozy. 6) Ocena jakości prognozy ex ante (względny błąd prognozy) 7) Interpretacja prognozy punktowej wraz z błędem prognozy ex ante i prognozy przedziałowej.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Prognozowanie na podstawie modelu statycznego Wartości zmiennych prognozujących w okresie prognozowanym: są założone jako skutek pewnej decyzji, wyznaczamy na podstawie tendencji rozwojowej tych zmiennych lub na podstawie innego modelu. Prognoza punktowa: Teoretyczna wartość zmiennej prognozowanej w okresie prognozowanym.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Prognozowanie na podstawie modelu statycznego Wartości zmiennych prognozujących w okresie prognozowanym: są założone jako skutek pewnej decyzji, wyznaczamy na podstawie tendencji rozwojowej tych zmiennych lub na podstawie innego modelu. Prognoza punktowa: Teoretyczna wartość zmiennej prognozowanej w okresie prognozowanym.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Prognozowanie na podstawie modelu statycznego Ocena dokładności prognozy ex ante: Średni błąd prognozy ex ante: Informuje, o ile przeciętnie wyznaczona prognoza może odchylać się od rzeczywistej wartości zmiennej prognozowanej w okresie prognozowanym. Względny błąd prognozy ex ante: Pozwala ocenić dopuszczalność prognozy.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Prognozowanie na podstawie modelu statycznego Jeżeli składniki zakłócające modelu mają rozkłady normalne, to: Zatem: Prognoza przedziałowa:

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Przykład: W grupie 2000 rodzin przez 11 miesięcy prowadzono badania dotyczące miesięcznych wydatków na żywność w setkach zł (y). Przyjęto, ze wydatki te zależą od przeciętnej liczby osób w rodzinie (x1) oraz miesięcznego dochodu rodziny na osobę w setkach zł (x2). Oszacowano następujący model ekonometryczny: Ponadto wyznaczono:

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Przykład cd: Znana jest również: Należy wyznaczyć prognozę punktową i przedziałową na okres następny. Jeżeli przypuszcza się, że przeciętna liczba członków w rodzinie w następnym okresie wyniesie 2,8, a zmiany miesięcznego dochodu rodziny są dobrze opisane przez następujący model tendencji rozwojowej: Ocenić dopuszczalność tej prognozy w oparciu o ocenę ex ante.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Przykład cd: 1) Czy model może być wykorzystany jako narzędzie prognostyczne? 2) Wektor zmiennych prognozujących w okresie prognozowanym: 3) Prognoza punktowa:

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Przykład cd: 4) Dokładność prognozy – ocena ex ante: Średni błąd prognozy: Względny błąd prognozy:

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Przykład cd: 5) Prognoza przedziałowa: W 95 przypadkach na 100 rzeczywista wartość wydatków na żywność w okresie 12 znajdzie się w przedziale od 996 do 1024 zł zakładając, że przeciętna liczba osób w rodzinie wyniesie 2,8, a przeciętny dochód w rodzinie na jedną osobę wyniesie 396 zł.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Prognozowanie na podstawie modelu dynamicznego 1) Na podstawie modelu tendencji rozwojowej lub tendencji rozwojowej z wahaniami sezonowymi. Za wartości zmiennych prognozujących podstawiane są: t = numer okresu, na który wyznaczana jest prognoza oraz 1 dla właściwej zmiennej odpowiadającej danemu kwartałowi lub miesiącowi. 2) Na podstawie modeli z opóźnionymi zmiennymi, np.: prognozuje się podstawiając do modelu odpowiednio opóźnione obserwacje na zmiennej objaśniającej.

D. Ciołek EKONOMETRIA – wykład 6 Na co należy zwrócić szczególną uwagę (podsumowanie): Czym jest predykcja (prognozowanie) ekonometryczne? Co to jest horyzont prognozy? Jakie warunki muszą być spełnione, aby możliwe było wyznaczenie prognozy ekonometrycznej? Na czym polega zasada predykcji nieobciążonej? Jak sprawdzić, czy model może być wykorzystany do prognozowania? Co to jest prognoza warunkowa, a na czym polega prognozowanie bezwarunkowe? Co to znaczy: ocenić prognozę ex ante, a co oznacza ocena ex post? Jakie błędy ex post wykorzystuje się do oceny prognoz? Jak interpretuje się wartość prognozy, błąd ex ante prognozy oraz przedział ufności dla prognozy?