Temat: Matematyczny opis ruchu drgającego
RUCH DRGAJĄCY
Charakterystyka ruchu drgającego Istotą ruchu drgającego jest okresowość zmian: wychylenia, prędkości, przyspieszenia, siły.
OPIS RUCHU HARMONICZNEGO
1. Wychylenie Współrzędną rzutu punktu na oś X możemy wyrazić wzorem: Ponieważ jest to ruch po okręgu z prędkością o stałej wartości to: Dzięki temu wychylenie z położenia równowagi w danym czasie ruchu wyraża się wzorem:
2. Prędkość (szybkość) Rzut prędkości na oś X możemy wyrazić wzorem: Korzystając z zależności pomiędzy szybkością liniową i kątową: Otrzymujemy wzór:
3. Przyspieszenie Rzut przyspieszenia na oś X możemy wyrazić wzorem: Jest to przyspieszenie dośrodkowe, które zmienia kierunek prędkości i wyraża się wzorem: Otrzymujemy wzór:
4. Siła Rzut siły dośrodkowej na oś X możemy wyrazić wzorem: Podstawiając wzór na przyspieszenie : Otrzymujemy wzór: Pamiętając o tym że jest to ruch po okręgu ze stałą szybkością kątową i zauważając, że: Otrzymujemy wzór:
5. Matematyczny opis ruchu harmonicznego w chwili t=0 dla x=0 (ciało mija położenie równowagi). Gdzie kąt =t nazywamy fazą drgań.
a) wychylenie Zależność wychylenia jako funkcji czasu
b) prędkość Zależność prędkości jako funkcji czasu
c) przyspieszenia Zależność przyspieszenia jako funkcji czasu
6. Matematyczny opis ruchu harmonicznego w chwili t=0 dla x=A (ciało mija położenie równowagi). Gdzie kąt =t nazywamy fazą drgań.
Jeżeli mierzenie czasu rozpoczynamy w dowolnym wychyleniu ciała z położenia równowagi, należy fazę drgań powiększyć o odpowiedni kąt 0 który nazywamy fazą początkową