Seminarium 2 Elementy biomechaniki i termodynamiki 1 1 Zakład Biofizyki CM UJ

Organizm człowieka w warunkach równowagi sił i momentów sił Problem 1. Organizm człowieka w warunkach równowagi sił i momentów sił Ciało pozostaje w równowadze, jeśli wszystkie siły i momenty sił, które na nie działają, równoważą się wzajemnie. Równowaga sił Równowaga momentów sił 2 Zakład Biofizyki CM UJ

Równowaga sił 3 Zakład Biofizyki CM UJ

Równowaga sił i momentów sił Równowaga sił: F1 + F2 = F3 Równowaga momentów sił: r1F1 = r2F2 4 Zakład Biofizyki CM UJ

Efektem działania niezrównoważonych momentów sił może być obrót. Ogólny przypadek Efektem oddziaływania na bryłę sztywną niezrównoważonych sił może być jej ruch. Efektem działania niezrównoważonych momentów sił może być obrót. (x6,y6) 5 Zakład Biofizyki CM UJ

Zadanie 1. Zaproponuj mechaniczny model przedramienia i korzystając z danych anatomicznych człowieka rozważ stan równowagi, gdy w dłoni trzymany jest ciężar W o masie 10 kg. Poniższy rysunek przedstawia układ, którego model należy stworzyć. Oznaczenia: W – ciężar (10 kg = 100 N) M – siła mięśnia (?) R – reakcja w stawie łokciowym H – ciężar przedramienia (20 N) Osią obrotu jest staw łokciowy w – długość przedramienia (30 cm) h – ciężar przedramienia przyłożony w jego środku ciężkości (14 cm) m – odległość punktu zaczepienia mięśnia od stawu (4 cm) 6 Zakład Biofizyki CM UJ

Problem 2. Odkształcenia kośćca w warunkach fizjologicznych Problem 2. Odkształcenia kośćca w warunkach fizjologicznych. Rodzaje i charakterystyka odkształceń. Naprężenia. Prawo Hooke’a. 7 Zakład Biofizyki CM UJ

Szkielet w warunkach fizjologicznych = bryła sztywna Ciśnienia występujące fizjologicznie w organizmie człowieka są bardzo małe, a co za tym idzie małe są również występujące tam odkształcenia Szkielet w warunkach fizjologicznych = bryła sztywna 8 Zakład Biofizyki CM UJ

Typy odkształceń – ciała stałe Rozciąganie Ściskanie Ugięcie Ścinanie Skręcanie Bez naprężeń 9

Odkształcenie względne: Rozciąganie lub ściskanie (siła działa prostopadle do powierzchni przekroju) Naprężenie: Odkształcenie względne: 10 Zakład Biofizyki CM UJ

Zależność p i λ AB: odkształcenie nieliniowe BC: odkształcenie trwałe C: zerwanie 0A: zależność liniowa, Prawo Hooke’a (E [Pa] – moduł Younga) 11 Zakład Biofizyki CM UJ

Przykłady E [GPa] Kość korowa → ~ 17.6 Stal → ~ 207 Granit → ~ 51.7 Beton → ~ 16.5 Dąb → ~ 11.0 12 Zakład Biofizyki CM UJ

Ścinanie (siła działa równolegle do powierzchni przekroju) Naprężenie: G – moduł na ścinanie (Kirchhoffa) Odkształcenie względne: 13 Zakład Biofizyki CM UJ

Współczynnik Poissona m – współczynnik Poissona (0.3-0.4) 14 Zakład Biofizyki CM UJ

Wytrzymałość kości (B) Rozciąganie: p = 124 MPa λ = 1.41% Ściskanie: p = 170 MPa λ = 1.85% Ścinanie: p = 54 MPa ε = 3.2% Ciśnienie atmosferyczne: 0.1 MPa Maksymalne fizjologiczne: ~10 MPa (stopa – ciśnienie dynamiczne) 15 Zakład Biofizyki CM UJ

Zadanie 2. Nacisk na kość udową przy podnoszeniu ciężarów może wynieść ok. 1500 N. Pole powierzchni przekroju kości uda wynosi ok. 20 cm2, a jej długość ok. 50 cm. Należy wyliczyć naprężenie ściskające kość uda oraz jej odkształcenie przy założeniu spełnienia prawa Hooke’a. Moduł Younga kości zbitej wynosi 18,0 GPa. Czy odkształcenie mieści się w zakresie fizjologicznym? 16

Problem 3. Właściwości sprężyste kości. Prawo Wolffa.

Budowa kości i zębów Kości są niejednorodne: 1/3 substancji organicznych i 2/3 nieorganicznych (E  18 GPa). Składowa organiczna: kolagen (E  1,2 GPa), jest nośnikiem dla substancji nieorganicznej, odpowiada za rozciągliwość kości, ale nie daje wkładu do jej sztywności. Po usunięciu kolagenu (np. w wyniku kremacji) kość jest krucha jak kreda. Składowa nieorganiczna: hydroksyapatyt (E  165 GPa), odpowiada za sztywność i odporność na ściskanie. Bez minerału (np. po jego rozpuszczeniu w kwasie) kość zachowuje się jak guma. Struktura kości podlega przebudowie przez osteoklasty i osteoblasty, jednakże jest ona powolna – wymiana materiału kostnego trwa ok. 8 lat. 18 Zakład Biofizyki CM UJ

Budowa wewnętrzna kości udowej 19 Zakład Biofizyki CM UJ

Przebudowa kości przeciwdziała istniejącym w kościach naprężeniom Prawo Wolffa Przebudowa kości przeciwdziała istniejącym w kościach naprężeniom 20 Zakład Biofizyki CM UJ

Problem 4. Biofizyczny opis przepływu krwi – stany patologiczne.

Układ krążenia plok = p - pgr = p - gz Ciśnienie krwi w różnych miejscach organizmu zależy od ich położenia względem serca plok = p - pgr = p - gz ρ – gęstość, g – przyśpieszenie ziemskie z – wysokość w stosunku do poziomu odniesienia (z>0, lub z<0). 22 Zakład Biofizyki CM UJ

Ciśnienia w organizmie [mmHg] Tętnice duże 90  140 Kapilary 10  30 Żyły małe 3  7 Żyły duże 1 Mózg 5  12 Pęcherz 5  30 Płuca -(2 3)  (2 3) Opłucna -10 Oko 12  23 1 mm Hg  133 hPa, 1 atm  1013 hPa 23 Zakład Biofizyki CM UJ

Prawo ciągłości przepływu Dla cieczy nieściśliwej: Q = V/t Q - przepływ objętościowy [ml/s, ml/min, l/s] V – objętość, t – czas Q = v·A v – prędkość przepływu [m/s] A – powierzchnia przekroju Q = v1A1 = v2A2 = v3A3 = const W przewężeniach ciecz płynie szybciej 24 Zakład Biofizyki CM UJ

Równanie ciągłości dla rozgałęzienia vD, vd – prędkości liniowe 25 Zakład Biofizyki CM UJ

Równanie (prawo) Bernoulli’ego pst+pgr+pkin=const pst = p1, p2, p3 ciśnienia statyczne dla poszczególnych przekrojów pgr = ρgz ciśnienie hydrostatyczne (dla z = const jest identyczne dla wszystkich przekrojów) pkin=1/2·ρv2 ciśnienie dynamiczne, zależy od przekroju, bo zależy od v 26 Zakład Biofizyki CM UJ

Zadanie 3. Korzystając z prawa ciągłości strumienia i równania Bernoulli’ego wyjaśnić przyczyny powstawania i rozwoju tętniaka aorty brzusznej. Opisać zmiany ciśnienia krwi występujące w obszarze tętniaka.

Zadanie 4. Korzystając z prawa ciągłości strumienia i równania Bernoulli’ego wyjaśnić wpływ na układ krążenia blaszki miażdżycowej powstałej w tętniczce. Opisać zmiany ciśnienia krwi występujące w obszarze zwężenia.

Przepływ laminarny i turbulentny Liczba Reynoldsa - bezwymiarowy parametr pozwalający ilościowo opisać charakter przepływu v – prędkość ρ – gęstość d – średnica rury η - lepkość 0 < Re < ~1000 laminarny ~1000 < Re < 10000 przejściowy 10000 < Re turbulentny (burzliwy) 29 Zakład Biofizyki CM UJ

Parametry hemodynamiczne Wartości orientacyjne Naczynie Średnica Przepływ Prędkość Re [mm] [ml/min] [cm/s] Aorta – łuk 31 6400 18 1500 Aorta brzuszna 18 2000 14 640 T. szyjna 5.9 390 14 220 T. nerkowa 6.2 725 40 700 T. biodrowa 8.2 380 12 200 T. udowa 6.4 150 12 200 T. piszczelowa 3.5 10 3.5 35 30 Zakład Biofizyki CM UJ

Zadanie 5. Oblicz liczbę Reynoldsa podczas przepływu krwi o natężeniu 80 ml/s w normalnej aorcie człowieka (η ≈ 4*10-3 Pa·s, średnica aorty wynosi 2 cm). Dane: Q = 80 ml/s = 80*10-3 l/s = 80*10-6 m3/s Szukane: Re = ? d = 2 cm = 0,02 m η ≈ 4*10-3 Pa·s ρ = 1,06*103 kg/m3 31

Problem 5. Obliczanie oporu naczyniowego.

Równanie Hagena-Poiseuille’a Rozważamy laminarny przepływ cieczy lepkiej (η) w sztywnej rurze o długości L i promieniu R wywołany różnicą ciśnień Dp. Prędkość przepływu zależy od odległości od ścianki naczynia. vśr 33 Zakład Biofizyki CM UJ

Opór naczyniowy Rozpatrujemy przepływ przez sztywną rurę. Przepływ zależy od różnicy ciśnień i od parametrów rury oraz rodzaju cieczy: Δp = K ∙ Q K - opór naczyniowy Wymiar K - ciśnienie/przepływ [ mmHg/(ml/min)] 2. Opór naczyniowy rośnie z odwrotnością 4-tej potęgi R! 3. Opory naczyniowe sumują się jak opory elektryczne 34 Zakład Biofizyki CM UJ

Przepływ objętościowy krwi Q i opory naczyniowe R poszczególnych narządów człowieka. Wartości Q i R obliczono dla całkowitego strumienia objętości 88 ml/s płynącego w krążeniu dużym (90 mm Hg) i w krążeniu małym pod ciśnieniem (8 mm Hg). 35 Zakład Biofizyki CM UJ 35

Zadanie 6. Normalne natężenie przepływu krwi w aorcie wynosi ok. 80 ml/s. Wylicz średnią szybkość przepływu krwi w aorcie o średnicy 2 cm i długości 5 cm oraz jej opór naczyniowy (krew ma współczynnik lepkości η ≈ 4*10-3 Pa·s). Jaką część oporu obwodowego stanowi opór aorty? Średnie ciśnienie w aorcie proszę przyjąć = 120 mmHg. Dane: Q = 80 ml/s = 80*10-3 l/s = 80*10-6 m3/s Szukane: vśr = ? f = 2 cm = 0,02 m Ka = ? η ≈ 4*10-3 Pa·s Kob = ? l = 5 cm = 0,05 m p = 120 mmHg 36

Biofizyczny opis przepływu powietrza – stany patologiczne. Problem 6. Biofizyczny opis przepływu powietrza – stany patologiczne. Zakład Biofizyki CM UJ

Mechanizm wymiany tlenu i dwutlenku węgla w pęcherzykach płucnych Rola różnej szybkości dyfuzji w gazach (pęcherzyk płucny) i w cieczach (kapilara) VIDEO: http://www.merckmanuals.com/media/home/video/media/video/gas_exchange_512k.ogg Zakład Biofizyki CM UJ

Ściśliwość powietrza Kompresja powietrza podczas wysilonego wydechu. Maksymalne ciśnienie pęcherzykowe wynosi 30 mmHg. Prawo Boyle'a p*V = constant 760*V1 = (760 + 30)*V2 = 790*V2 V2/V1 = 760/790 = 0.962 Zmiana objętości = 1 – 0.962 = 0.038  4% 39 Zakład Biofizyki CM UJ

Rozkład ciśnień przy wydechu 40 Zakład Biofizyki CM UJ

Elastyczność płuc, ciśnienie w opłucnej C = DV / Dp C – compliance 41 Zakład Biofizyki CM UJ

Diagnostyka układu oddechowego (spirometria) Diagnostyka układu oddechowego (spirometria). Zasada działania pletyzmografu 42 Zakład Biofizyki CM UJ

Spirometria Spirometria - rodzaj badania medycznego, podczas którego mierzy się objętości i pojemności płuc oraz przepływy powietrza znajdującego się w płucach i oskrzelach w różnych fazach cyklu oddechowego. 43 Zakład Biofizyki CM UJ

Spirometria przykładowy wynik badania 44 Zakład Biofizyki CM UJ

Pletyzmograf 45 Zakład Biofizyki CM UJ

Bilans energetyczny organizmu człowieka. Problem 7. Bilans energetyczny organizmu człowieka. Zakład Biofizyki CM UJ

Warunki, w jakich zachodzą procesy w żywym organizmie: Żywy organizm – układ otwarty, w którym zachodzą procesy nieodwracalne dążące do stanu równowagi!!!! Warunki, w jakich zachodzą procesy w żywym organizmie: - stała temperatura (izotermicznie) - stałe ciśnienie (izobarycznie) Procesy nieodwracalne prowadzą układ od stanu bardziej do mniej zorganizowanego - dopóki nie ustaną przepływy (osiągnięcie stan równowagi = śmierć układu biologicznego). Zakład Biofizyki CM UJ

Bilans cieplny organizmu stałocieplnego Termodynamika Bilans cieplny organizmu stałocieplnego (+) przemiana materii (metabolizm) (+) promieniowanie padające na organizm (–) składowa wytworzonej mocy mechanicznej na jednostkę powierzchni (+) straty konwekcyjne (+) straty na promieniowanie (+) straty na parowanie (+) straty w procesie oddychania 48 Zakład Biofizyki CM UJ Zakład Biofizyki CMUJ 48

H = We + Qm Wydajność organizmu wynosi 20 - 25 %. Termodynamika H = We + Qm H - zmiana entalpii na skutek utleniania substancji odżywczych. We - praca zewnętrzna wykonywana przez organizm. Qm - ciepło metabolizmu. Organizm człowieka przekształca energię chemiczną w pracę mechaniczną. Wydajność organizmu wynosi 20 - 25 %. Przemiana podstawowa (spoczynkowa) - niezbędny wydatek energii (minimalne dzienne zapotrzebowanie energetyczne), jaki jest potrzebny organizmowi do podtrzymania jego podstawowych funkcji życiowych (czynności narządów krążenia, oddychania, procesy życiowe komórek itp.) w warunkach zupełnego spoczynku. Wskaźnikiem podstawowej przemiany materii jest współczynnik BMR (Basal Metabolic Rate). Norma podstawowej przemiany materii wynosi u człowieka przeciętnie 1 kcal na 1 kg wagi ciała w ciągu 1 godziny. 1 kcal = 4200 J Przemiana podstawowa dorosłego człowieka wynosi średnio około 80 W = 3*105 J/h = 70 kcal/h. Zakład Biofizyki CM UJ Zakład Biofizyki CMUJ 49

MET – równoważnik metaboliczny. 1 MET odpowiada zużyciu O2 w spoczynku i wynosi 3,5 ml O2/kg masy ciała/min, co odpowiada przemianie podstawowej równej 1 kcal/kg masy ciała/godz. (4,184 kJ/kg masy ciała/godz.). Charakter (intensywność) wykonywanej pracy wpływa na wartość metabolicznej produkcji ciepła w organizmie i jest kluczowym elementem uwzględnianym zarówno przy doborze izolacyjności cieplnej odzieży, jak i parametrów powietrza w pomieszczeniu projektowanym czy ocenianym pod kątem komfortu. Wartość poziomu metabolizmu zależy od aktywności danej osoby, jej wieku, uwarunkowań genetycznych i zdrowotnych oraz warunków środowiska pracy. Poziom metabolizmu jest wyrażany w jednostkach met (1 met = 8,2 W/m2). odpowiada metabolizmowi osoby w stanie spoczynku Przykładowe wartości poziomu metabolizmu Rodzaj aktywności Wartości metabolizmu [met] Odpoczynek w pozycji półleżącej 0,8 Odpoczynek 1,0 Odpoczynek w pozycji stojącej 1,2 Jedzenie 1,0 - 1,5 Umiarkowana aktywność w pozycji stojącej (przemysł lekki) 1,6 Średnia aktywność w pozycji stojącej (prace domowe) 2,0 Spacer z prędkością 5 km/h 3,0 Kąpiel pod prysznicem 3,0 - 3,5 Ciężka praca w pozycji stojącej 3,4 Bieg z prędkością 15 km/h 9,5 Zakład Biofizyki CM UJ

Zadanie 7. Wysiłek umysłowy wymaga przeciętnie 4-krotnie większego nakładu energii niż wynosi przemiana podstawowa. Ile cukru (glukozy) zużywa student podczas seminarium z biofizyki trwającego 2 h i 15 min (=2,25 h), jeżeli przy spalaniu 1 mola glukozy otrzymujemy 2820 kJ energii? Dane: Szukane: mcukru = ? Epodst= 3*105 J/h t = 2,25 h E1= 4 Epodst E2 = 2820 kJ Mglukozy=180,16 g/mol Znajdź związek między zużyciem energii przez mózg, a energią uwolnioną ze spalania glukozy Zakład Biofizyki CM UJ

Mechanizmy transportu ciepła Termodynamika Otoczenie wodne Organizm Otoczenie powietrzne Zakład Biofizyki CM UJ Zakład Biofizyki CMUJ 52

Prawo Stefana Boltzmanna Prawo przesunięć Wiena Termodynamika Przewodnictwo cieplne - bodźcem jest różnica temperatur, odbywa się w kierunku malejących temperatur. P = λS(T1 – T2)/L gdzie: P – strumień ciepła S i L – powierzchnia i grubość ciała λ – przewodność cieplna Konwekcja – unoszenie się ciepła za pośrednictwem poruszającego się medium (ciecz, gaz). Zależy od różnicy temperatur pomiędzy powierzchnią ciała i środowiskiem zewnętrznym. Parowanie - mechanizm, dzięki któremu organizmy stałocieplne nie ulegają przegrzaniu. Ochładzanie w wyniku parowania wynika z faktu, iż przekształcenie wody w parę wodną jest procesem endotermicznym. Promieniowanie - emitowane promieniowanie elektromagnetyczne długofalowe (9,4 μm) Prawo Stefana Boltzmanna M=σT4 Prawo przesunięć Wiena mT=2897.8 [μmK] Zakład Biofizyki CM UJ Zakład Biofizyki CMUJ 53

Straty ciepła przez promieniowanie Termodynamika Straty ciepła przez promieniowanie  E ~ A  (Tc4 - To4 ) [J/s] ΔE – strata energii na jednostkę czasu (moc) A – powierzchnia ciała s – stała Stefana-Boltzmanna TC – temperatura ciała TO – temperatura otoczenia A= 0.202*M0.425*H0.725 A – powierzchnia ciała [m2] M – masa ciała [kg] H – wzrost [m] Zakład Biofizyki CM UJ Zakład Biofizyki CMUJ 54

Zadanie 8. Przemiana podstawowa dorosłego człowieka wynosi około 3*105 J/h. Jak szybko wzrastałaby temperatura jego ciała, gdyby organizm potraktować jako układ izolowany? Dane: Szukane: DT = ? Epodst= 3*105 J/h cw = 4200 J/kgoC m = 70 kg Zakład Biofizyki CM UJ

Praca wybranych narządów Problem 8. Praca wybranych narządów Zakład Biofizyki CM UJ

Zadanie 9. Praca serca Serce spełnia rolę pompy tłoczącej krew do aorty. Jaka jest moc tej pompy, jeżeli podczas każdego cyklu pracy lewa komora kurcząc się wtłacza do aorty krew o masie 70 g pod średnim ciśnieniem 120 hPa? W czasie 1 minuty następuje 75 skurczów komory. Przyjmujemy, że aorta ma stały przekrój poprzeczny, a gęstość krwi wynosi 1050 kg/m3. Jaki procent energii otrzymanej z przemiany podstawowej jest zużywany na pracę serca? Zał.: Pomijamy pracę serca związaną z energią kinetyczną przepływającej krwi. Dane: Szukane: 75 skurczów/min → tR-R= 0,8 s W = ? m = 70 g = 0,07 kg P = ? pśr= 120 hPa ρ= 1050 kg/m3 Zakład Biofizyki CM UJ

Zadanie 10. Praca nerek Ile wynosi dobowa osmotyczna praca nerek zużyta na filtrowanie mocznika? Przyjmujemy objętość moczu wydalaną w ciągu doby równą 1,5 litra. Stężenie mocznika we krwi wynosi 6 mmol/litr, a w moczu 200 mmol/litr wg normy dla zdrowego człowieka. R= 8,31 J/mol/K Dane: Szukane: T= 310 K W = ? cm= 200 mmol/litr P = ? ck= 6 mmol/litr Vr= 1,5 l Zakład Biofizyki CM UJ

Rola ciśnienia osmotycznego Problem 9. Rola ciśnienia osmotycznego w organizmie. Zakład Biofizyki CM UJ

Termodynamika Osmoza Niemożliwy transport cząstek substancji rozpuszczonej (błona półprzepuszczalna) Transport cząstek rozpuszczalnika przez elastyczną błonę: μB > μA T, pA, mA T, pB, mB Czysty rozpuszczalnik Roztwór Proces transportu odbywa się przy ustalonej temperaturze i objętości układu. W warunkach izotermiczno-izochorycznych stan równowagi jest określony przez warunek: DF = 0 Zakład Biofizyki CM UJ Zakład Biofizyki CMUJ 60

n1 -liczba moli rozpuszczalnika T, pA, mA T, pB, mB Czysty rozpuszczalnik Roztwór n1 -liczba moli rozpuszczalnika n2 - liczba moli substancji rozpuszczonej wzrost ciśnienia działającego na roztwór przepływ rozpuszczalnika wzrost potencjału chemicznego rozpuszczalnika w roztworze stan równowagi Zakład Biofizyki CM UJ

Ciśnienie osmotyczne p Termodynamika Ciśnienie osmotyczne p - ciśnienie sprężystej błony, które w stanie równowagi hamuje transport osmotyczny praca wykonana przy przeniknięciu 1 mola rozpuszczalnika o obj. DVmol do roztworu, przy ciśnieniu p Prawo van’t Hoffa: cm - stężenie molowe roztworu Zakład Biofizyki CM UJ Zakład Biofizyki CMUJ 62

Osmoza w organizmach żywych Zachowanie komórek roślinnej i zwierzęcej znajdujących się w roztworze hiper-, izo- i hipotonicznym Zakład Biofizyki CM UJ

ROLA CIŚNIENIA OSMOTYCZNEGO Ciśnienie onkotyczne - wytwarzane przez krążące w osoczu krwi albuminy. Ciśnienie onkotyczne równoważy ciśnienie krwi w naczyniach krwionośnych, dzięki czemu nie dochodzi do utraty wody z naczyń. Zakład Biofizyki CM UJ

Zakład Biofizyki CM UJ

Rozszerzenie naczyń, mniejszy spadek ciśnienia w kapilarach, większy wypływ płynu z osocza do ISF, a mniejszy w przeciwnym kierunku . Możliwy skutek: obrzęk Zakład Biofizyki CM UJ

SZOK KRWOTOCZNY SPADEK CIŚNIENIA Spadek ciśnienia krwi, mechanizmy regulacyjne (wazokonstrykcja arterioli), dalszy spadek ciśnienia krwi w kapilarach), zmniejszenie obszaru wypływu i zwiększenie obszaru napływu płynów z ISF do osocza, ‘Autotransfuzja’ w przypadku szoku krwotocznego Zakład Biofizyki CM UJ

Pomiar ciśnienia osmotycznego Termodynamika Pomiar ciśnienia osmotycznego Błona półprzepuszczalna  przepuszcza rozpuszczalnik ; nie przepuszcza substancji rozpuszczonej. Rurkę wypełniam roztworem i zanurzam w naczyniu z czystym rozpuszczalnikiem  rozpuszczalnik wnika do rurki. Ciśnienie hydrostatyczne wewnątrz rurki będzie rosło, aż do osiągnięcia stanu równowagi (p). Przy podanych założeniach p = ciśnieniu osmotycznemu. Zakład Biofizyki CM UJ Zakład Biofizyki CMUJ 68

Zadanie 11. Oblicz ciśnienie osmotyczne wytwarzane przez 0,9 % roztwór NaCl, CaCl2. Dane: Szukane: P = ? T1 = 273 K + 20 oC =293 K cp = 0,9 % R = 8,31 J/molK = 1,005 g/cm3 dla roztworów 1%-owych MNaCl = 58 g/mol MCaCl2 = 110 g/mol Zakład Biofizyki CM UJ

Transport jonów przez błonę Problem 10. Transport jonów przez błonę - stany stacjonarne. Zakład Biofizyki CM UJ

Zjawisko dyfuzji. 71 Zakład Biofizyki CM UJ

Transport cząstek przez błonę Termodynamika Transport cząstek przez błonę nA, mA nB, mB Możliwy transport cząstek substancji rozpuszczonej DG = DGA + DGB W warunkach izotermiczno-izobarycznych DG = - mADn + mBDn ≤ 0 Entalpia swobodna każdego ze składników jest mniejsza w mieszaninie => Mieszanie - proces nieodwracalny Zakład Biofizyki CM UJ Zakład Biofizyki CMUJ 72

Transport bierny (dyfuzja) c-dc c stan równowagi Kierunek transportu X Transport bierny może odbywać się na dwa sposoby. Dyfuzja prosta gdy występuje różnica stężeń substancji, a błona jest dla niej przepuszczalna. Strumień substancji jest wtedy proporcjonalny do gradientu stężenia dc/dx, a role współczynnika proporcjonalności pełni przepuszczalność błony. Drugim sposobem transportu jest transport za pośrednictwem białek tworzących pory. Jest to dyfuzja ułatwiona. Prawo Ficka: D - współczynnik dyfuzji S - powierzchnia Zakład Biofizyki CM UJ 73

Rodzaje transportu przez błonę komórkową a) Transport bierny (dyfuzja; wykorzystanie w hemodializie) b) Transport czynny (wymaga dostarczenia energii; przewodnictwo nerwowe) Jeśli transport odbywa się zgodnie z istniejącymi bodźcami bez nakładu energii to mówimy o transporcie biernym. Entropia rośnie, zanika bodziec termodynamiczny, co w rezultacie prowadzi do śmierci komórki. Musza istnieć zatem sposoby podtrzymywania bodźców czyli sposoby transportu substancji w kierunku przeciwnym niż kierunek narzucony przez istniejące bodźce. Procesy takie nie występują samoistnie i wymagają do tego wyspecjalizowanych struktur – białek transportujących. Proces wbrew istniejącym bodźcom nazywany jest transportem aktywnym, czynnym. Zakład Biofizyki CM UJ 74

Transport przez błonę komórkową Rodzaj cząsteczki Współczynnik przepuszczalności Na+ 10-12cm/s tryptofan 10-7cm/s K+ 5 x 10-12cm/s glicerol 5 x 10-6cm/s Cl- 10-10cm/s indol 5 x 10-4cm/s glukoza 5 x 10-8cm/s H2O 5 x 10-3cm/s Hydrofobowe wnętrze błony komórkowej tworzy barierę ograniczającą swobodne przemieszczanie się cząsteczek do wnętrza i na zewnątrz komórki. O przepuszczalności błony oprócz samej struktury decydują właściwości elektryczne dyfundujących cząsteczek oraz ich rozmiary. Cząsteczki pobawione momentu dipolowego dyfundują przez błonę znacznie łatwiej niż cząsteczki polarne. Naładowane cząsteczki niezależnie od swoich wielkości dyfundują przez błony lipidowe w bardzo niewielkim stopniu. Błony są półprzepuszczalne, tzn. że łatwo przenika przez nie woda. Przepuszczalność innych substancji zależy od ich rozpuszczalności w tłuszczach. Najtrudniej przenikają przez błony substancje polarne (np. sacharoza) oraz jony. 75 Zakład Biofizyki CM UJ 75

Hemodializa (sztuczna nerka) Przetoka tętniczo-żylna umożliwiająca podłączenie pacjenta do dializatora Hemodializy to cała grupa metod pozaustrojowej eliminacji toksyn, które polegają na przepuszczeniu krwi chorego przez filtr (dializator lub hemofiltr), w którym zostaje ona pozbawiona pewnych składników. W zależności od sposobu podawania i szybkości przepływu płynu dializacyjnego przez filtr oraz ewentualnej zamiany wody osoczowej „odsączonej” w filtrze na płyn suplementujący, dominują różne procesy fizyczne odpowiedzialne za eliminację toksyn: dyfuzja, konwekcja lub adsorpcja. W związku z tym wyróżnia się konwencjonalna hemodializę, hemofiltrację i hemodiafiltrację. Udział poszczególnych procesów w wymienionych metodach jest różny, co wpływa na ich efektywność. Istotna, wspólna cecha dializy otrzewnowej i hemodializ jest zdolność eliminacji z organizmu wyłącznie toksyn drobnoczasteczkowych i rozpuszczalnych w wodzie (jak mocznik, kreatynina, amoniak, potas itp.). Substancje o dużej cząsteczce oraz silnie związane z białkami osocza (głownie albuminami) nie są w dostatecznym stopniu usuwane żadna z wymienionych metod. Zakład Biofizyki CM UJ

MARS – system usuwania toksyn z organizmu Proces przechodzenia toksyn przez błonę MARS. Eliminacji ulęgają zarówno wolne, drobnocząsteczkowe substancje rozpuszczalne w wodzie, jak i substancje związane z albuminami. Za proces ten odpowiada warstwa albumin powlekająca błonę dializacyjną i wysokie stężenie albumin w dializacie. Inne białka i hormony pozostają we krwi chorego (Teraklin - za zgoda). Schemat układu MARS (Molecular Adsorbent Recirculating System). Dializat albuminowy (20% stężenie albumin) krąży w obwodzie zamkniętym odbierając toksyny z krwi chorego (dializator MARS-FLUX) i oddając je w dializatorze diaFLUX oraz dwóch kolumnach adsorpcyjnych. Ruch dializatu albuminowego zależy od działania pompy albumin (aparatu MARS Monitor). Przepływ krwi i płynu dializacyjnego w dializatorze diaFlux zależy od działania aparatu do dializy (Teraklin - za zgodą). Drobnocząsteczkowe toksyny rozpuszczalne w wodzie eliminowane są do dializatu albuminowego w procesie dyfuzji i konwekcji (identycznie jak w czasie konwencjonalnej hemodializy), natomiast substancje nierozpuszczalne w wodzie i związane z białkami zostają „wychwycone” przez albuminy powlekające błonę MARS. Po drugiej stronie błony przepływa dializat zawierający wysokie stężenie albumin (20%), który „odbiera” związane na jej powierzchni substancje (rycina dolna). Różnica stężenia albumin między dializatem a krwią chorego, a co za tym idzie powinowactwo do substancji wiążących się z białkami, stanowi siłę napędową całego procesu eliminacji toksyn „wątrobowych”. Dializat albuminowy podlega następnie ciągłemu oczyszczaniu z użyciem dializatora diaFLUX i dwóch kolumn adsorpcyjnych (rycina górna). W dializatorze dochodzi do usunięcia z dializatu substancji rozpuszczalnych w wodzie i nadmiaru wody. „Zanieczyszczony” dializat albuminowy poddawany jest hemodializie, przepływając zamiast krwi po jednej stronie błony dializacyjnej i „oddając” toksyny płynącemu po drugiej stronie błony „zwykłemu” płynowi dializacyjnemu. Oczyszczony wstępnie dializat przepływa następnie kolejno przez dwie kolumny adsorpcyjne. Pierwsza zawiera węgiel aktywny, wiążąc toksyny nie posiadające ładunku elektrycznego, a druga żywice jonowymienne i wiąże toksyny będące anionami lub kationami. Tak oczyszczony (zregenerowany) dializat albuminowy ponownie trafia do dializatora MARS-FLUX, kontaktuje się z krwią chorego i odbiera z niej kolejne toksyny (rycina górna). Jest to proces ciągły, który może w praktyce trwać do momentu wysycenia się kolumn adsorpcyjnych (od kilku do kilkunastu godzin w zależności od szybkości przepływu krwi i stężenia toksyn we krwi). Ogólnie rzecz biorąc, zastosowanie opisanego systemu „wzbogaciło” konwencjonalna hemodializę o możliwość eliminacji z krwi toksyn, których nie można było usunąć zwykłą metodą (związanych z albuminami). Podstawowymi zaletami metody są: - w porównaniu z terapeutyczną wymianą osocza – wybiórcza eliminacja toksyn związanych z albuminami, bez usuwania albumin, innych białek (np. hormony - związane w osoczu z białkami transportowymi i immunoglobuliny) i brak ryzyka przeniesienia zakażenia - w porównaniu z hemoperfuzją - brak bezpośredniego kontaktu krwi chorego z substancjami aktywnymi (węgiel aktywny, żywice jonowymienne) Stały przepływ dializatu albuminowego przez dwa dializatory i dwie kolumny adsorpcyjne zapewnia specjalny aparat o nazwie MARS Monitor (Teraklin, Niemcy). Zakład Biofizyki CM UJ

Koniec Seminarium 2.