Co Obrócić?
Bryłą obrotową nazywamy bryłę powstałą w wyniku obrotu figury płaskiej wokół prostej leżącej w tej samej płaszczyźnie co ta figura. Prostą, wokół której wykonujemy obrót nazywamy osią obrotu
MENU Walec Stożek Kula Stożek Ścięty Ciekawostki
WaLeC
O co kaman? H – wysokość walca R – promień podstawy l – tworząca walca Obracając prostokąt o kąt 3600 dokoła prostej zawierającej jeden z jego boków otrzymamy walec
Siatka Walca Powierzchnia boczna walca po rozłożeniu na płaszczyznę jest prostokątem, w którym długość jednego boku jest równa obwodowi podstawy, a długość drugiego boku jest równa wysokości walca
Przekrój osiowy Walca Przekrój walca płaszczyzną prostopadłą do podstawy jest prostokątem Przekrój walca płaszczyzną zawierającą oś walca nazywamy przekrojem osiowym Przekrój osiowy jest prostokątem utworzonym przez średnicę dwóch podstaw i dwie tworzące
Przekrój poprzeczny Przekrój poprzeczny walca jest kołem, jest to płaszczyzna równoległa do podstaw
STOŻEK
Jak powstaje??? STOŻEK przedstawiony na rysunku powstaje w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego względem jednej z przyprostokątnych
Co jest czym? l h S r O h- wysokość l- tworząca S- wierzchołek stożka r- promień podstawy O- spodek wysokości l h r O
Jak obliczyć? Ppb = П r l V= ⅓ П r² h Pc = П r² + П r l
Siatka:
PRZEKROJE POPRZECZNE:
PRZEKRÓJ OSIOWY Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym, którego ramionami są tworzące stożka (l), podstawa ma długość dwóch promieni (2r). Kąt przy wierzchołku nazywamy kątem rozwarcia stożka (2α). 2r 2α l h r
STOŻEK ŚCIĘTY
JAK POWSTAJE? Powstaje w wyniku obracania trapezu prostokątnego wzdłuż jego wysokości.
CO JEST CZYM? r- promień podstawy górnej h- wysokość stożka ściętego R- promień podstawy dolnej l- tworząca
JAK OBLICZYĆ?
KULA Kula jest bryłą obrotową powstałą przez obrót koła lub półkola dookoła prostej, w której zawarta jest jego średnica.
Objętość kuli V=4/3 πr³ V=objętość kuli r=promień
Pole kuli P=4πr²
Sfera Sfera jest bryłą obrotową powstałą przez obrót półokręgu dookoła prostej , w której zawarta jest średnica tego półokręgu.
Odcinek kuli Odcinkiem kuli nazywamy każdą z dwóch części kuli, na które dzieli tę kulę płaszczyzna przechodząca przez jej wnętrze wraz z przekrojem kuli tą płaszczyzną. Płaszczyzna ta dzieli sferę na dwie części zwane czaszami kuli.
Przekroje kuli Każdy przekrój kuli jest kołem. Przekrój kuli zawierający jej środek nazywamy kołem wielkim.
Zadanie 1 V=4/3πr³ V=4/3π729cm³ V=243πcm³ Obliczamy r: ½·18cm=9cm Oblicz objętość kuli wiedząc, że średnica wynosi 18cm. V=4/3πr³ V=4/3π729cm³ V=243πcm³ Obliczamy r: ½·18cm=9cm
Odp.Obojętość kuli wynosi 243πcm³
Oblicz pole powierzchni kuli mając dany promień równy 3cm. Zadanie 2 Oblicz pole powierzchni kuli mając dany promień równy 3cm. Pp=4πr² Pp=4π·9cm² Pp=36πcm²
Odp.Pole powierzchni kuli wynosi 36πcm²
CIEKAWOSTKI
ZASADA CAVALIERIEGO Zgodnie z zasadą Cavalieriego objętość kuli jest równa objętości opisanego powyżej obszaru pomiędzy walcem i pełnym stożkiem . Vkuli = 2 (Vwalca - V stożka) = 2(pi R2 R - 1/3piR2 R) = 4/3 pi R3
Walec opisany na kuli
Kula opisana na stożku
Kula opisana w stożku