TRÓJKĄT SIERPIŃSKIEGO
Wacław Sierpiński (1882 – 1969), profesor uniwersytetów we Lwowie i Warszawie, jeden z najwybitniejszych matematyków polskich XX wieku, jeden z twórców współczesnej teorii liczb, wychowawca wielu wybitnych matematyków polskich, wspaniały popularyzator matematyki. Napisał przeszło 700 prac naukowych, 15 monografii i podręczników oraz kilkanaście książek popularnych z matematyki.
Trójkąt Sierpińskiego (inaczej uszczelka Sierpińskiego) jest jednym z najlepiej znanych i zbadanych fraktali . Jego konstrukcję podał Wacław Sierpiński w 1915 roku. Chociaż trójkąt ten swą nazwę zawdzięcza polskiemu matematykowi, to znany był już wiele wieków wcześniej. Podobną figurę można podziwiać na mozaice zdobiącej podłogę kościoła w Anagni (Włochy) zbudowanego około 1104 r.
Konstrukcja trójkąta jest bardzo prosta: Z trójkąta równobocznego wycinamy mniejszy trójkąt równoboczny, wierzchołkami którego są środki jego boków.
Zostaną trzy identyczne trójkąty równoboczne o bokach dwa razy krótszych od boków trójkąta wyjściowego.
W drugim kroku powtarzamy tę czynność wycinając środkowe trójkąty z trzech pozostałych. Mamy 9 trójkątów o bokach 4 razy krótszych od boku wyjściowego trójkąta.
Powtarzamy tę procedurę po raz trzeci
... po raz czwarty, ...
... po raz piąty.
Procedurę tę powtarzamy nieskończenie wiele razy.
Dlaczego fraktal? ( łac. fractus - złamany, cząstkowy) Żeby jakiś obiekt był fraktalem, każdy jego kawałek musi przypominać całość. Trójkąt Sierpińskiego jest wspaniałą ilustracją takiego idealnego samo-podobieństwa.
1 Trójkąt Sierpińskiego można uzyskać z trójkąta Pascala, zastępując w nim każdą liczbę nieparzystą przez 1 i parzystą przez 0.
W prezentacji wykorzystano: Tony Crilly – „50 teorii matematycznych” Dietrich Stauffer, H. Eugene Stanley – „Od Newtona do Mandelbrota” Animacje z Wikipedii. Opracowanie: Jadwiga Kalabińska